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文档简介

从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后 人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒 霉事却使他发明了锯子. 由两类对象具有某些类似特征，和 其中一类对象的某些已知特征，推出另 一类对象也具有这些特征的推理称为类 比推理（简称类比）简言之， 类比推理是由特殊到特殊的推理 观察、比较联想、类推猜想新结论 问题1：请根据等差、等比数列的定义，通过类比 得出等和数列的定义. 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一 个常数，那么这个数列叫做等和数列， 这个常数叫做该数列的公和. 练习: 已知数列是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值 为 . 问题2：有一位同学发现：若 为等差数列， 则 也成等差数列.由此经过类比， 在等比数列 中你能得出什么结论？ 若 为等比数列，则 也为等比数列. 问题：由等差数列的性质类比推导等比数列的性质， 那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢？ 等比数列定义： 1.等差数列定义： 2.通项公式： 3.等差中项： 等比中项： 即 即 4.等差数列中,若m+n=p+q,则 等比数列中,若m+n=p+q,则 等差数列的通项公式： 等比数列的通项公式： 比较等差数列与等比数列 只要将等差数列的定义和通项中的 换成等比数列的 ， 并将“加、减、乘、除”依次变成“乘、除、乘方、开方”运 算即可以相应的产生等比数列的定义、通项公式。 1.将“加、减、乘、除”依次变成“乘、除、乘方、开方”的 变换中，下标之间的运算无需变化。 2.等差数列中 通常类比成等比数列中 。 问题4:从上面的比较中发现，等差数列和等比数列在类比 时有何一般的规律性? 例1.在等差数列 中，前n项和 ,类比上述性质， 相应地在等比数列 中，前n项积Tn= . 例2.若数列 是等差数列,则有数列 也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列cn是等 比数列,且cn0,则有dn=_ 也是等比数列. 已知数列 为等差数列，且 ， 则 ；若数列 为正项等比数列， 且 ， （1）类比等差数列的结果，你认为 可能是什么值？ （2）证明你的推测是否正确。 数学中
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