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导数的概念 一.问题的提出 二.导数的定义 三.求导数 四.导数的几何意义 物理意义与经济意义 五.可导与连续的关系 小结 如图, 如果割线MN绕点 M旋转而趋向极限位置 MT,直线MT就称为曲线 C在点M处的切线. 一.问题的提出 1. 变速直线运动物体 的瞬时速度问题 2.切线问题 割线的极 限位置切线位置 二.导数的定义 定义 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: 例1 解 三.求导数 例2 解 解 例3 解 四.导数的几何意义 物理意义与经济意义 1.几何意义 切线方程为 法线方程为 由导数的几何意义, 如果函数 y=f(x) 是单调增加的，那么函数的图象曲线 y=f(x) 就是单调上升的，又如果函数 y=f(x) 是可导的，那么曲线 y=f(x)每点的 切线都是上倾的,斜率都是大于等于零的 。 当然，如果已知曲线 y=f(x)每点的切线 斜率都是大于等于零的,试问：可导函数 y=f(x) 一定是单调增加的吗? !这一猜 想将在后面予以证实。 2.物理意义 非均匀变化量的瞬时变化率. 变速直线运动:路程对时间的导数为物体的 瞬时速率： 交流电路:电量对时间的导数为电流强度： 质地非均匀的线物体:线物体从a到x那一段的质量为 m(x), 那么质量m(x)对 x 的导数为线物体的线密度： O a b x x+x 3.导数的经济意义 五.可导与连续的关系 定理 凡可导函数都是连续函数. 证 0 例如, 注意: 该定理的逆定理不成立. 连续函数不存在导数举例 01 例如, 小结 1. 导数的实质: 增量比的极限; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右
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