角平分线的性质(31).ppt

12.3 角平分线的性质（1 ） 复习提问 1、角平分线的概念 一条射线一条射线 把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 复习提问 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 O P A B 线段的长度 1、如图，是一个平分角的仪器， 其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的 顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗? A D B C E 根据角平分仪的制作原理怎样作 一个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器） O A B C E N O M C E N M A A OO B B MM N N C C 尺规作图： 作法：1、以_为圆心， _长为半径画弧， 交OA于M，交OB于N。 2、分别以_为圆心， _的长为半径 画弧，两弧在AOB的内 部交于点_； 3、画射线_； _就是所求作的射线。 点O 适当 M、N 大于 C OC 射线OC 观观观观察察领领领领悟作法，探索思考悟作法，探索思考证证证证明方法：明方法： A A O 仔细观察步骤 温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图, 大家一定要掌握噢! A B O A O EB C P D 将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边 ),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距 离,这两个距离相等. 折一折 角平分线的性质 已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明： PDOA，PEOB（已知） 在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS） 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 D P E A O B C PDO=PEO=90 （垂直的定义） 证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学 符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程。 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 性质应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 性质的作用： 证明线段相等。 推理的理由有三个， 必须写完全，不能少 了任何一个。 OP平分AOB（或1= 2） PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 用符号语言表示为： 如图，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。 BD CD （） 如图， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。 BD CD （） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） = ，（ ） DBDC 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。 不必再证全等 如图， OC是AOB的平分线， 又 _ PD=PE ( ) PDOA，PEOB B O A C D P E 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 Your site here LOGO 在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB， ECOA，EDOB，垂足分别为点C，D. 求证：AC=BD. O ABE CD 在ABC中， C=90 ，AD为BAC 的平分线，DEAB，BC7，DE3. 求BD的长。 E DC B A ， 1、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB ，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ A BC D E 2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE=_cm. A D O B E P C 5.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ A B C D E 你会吗？ Your site here LOGO 这节课我们学习了哪些知识？ 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角的平分线的性