《大学物理波动》PPT课件.pptVIP

随堂小议 （1）振动滞后时间、相位和位移 ； （2）振动滞后相位、时间和位移； （3）振动位移及滞后时间、相位； （4）振动滞后相位、振动位移及振 动滞后时间。 请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面简谐波的方程为 y = A cos ( t - ) u x 则 u x 和 分别代表 u x y 频率为100Hz,传播速度为 300m/s的平面简谐波,波线上 两点振动的相位差为/3,则此 两点相距（ ） （A）2m . （B）2.19m . （C）0.5 m . (D) 28.6 m . 一列波从一种介质进入另一种介质时 ，它的（ ） （A） 波长不变 （B） 频率不变 （C） 波速不变 （D） 以上三量均发生变化 关于“波长”的定义，下列说法正确 的是（ ） （A）同一波线振动位相相同的两质 点间的距离 （B）同一波线上位相差为的两振 动质点之间的距离 （C）振动在一个周期内所传播的距 离 （D）同一波线上两个波峰之间的距 离 已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动 周期T=0.5s, 波长=10m,振幅A=0.1 m . 当t=0时波源振动的位移恰好为正 的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传 播方向距离波源为/2处的振动方程为 y= ; 当t=T/2时, x=/4处质点的振动速度为 。 0.1cos(4t) (SI) 1.26m/s 一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减 地传播, 波的振幅为2103m, 周期为 0.01s,波速为400m/s,当t=0时x轴原点 处的质元正通过平衡位置向y轴的正 方向运动，则该简谐波的表达式为： y=2103cos(200t-x/2-/2） 15-3 波的能量 一、波动能量的传播 1、波的能量 动能 势能 设在时刻t 该体积元正在被拉 伸，两端面a和b的坐标分别为 y和y+dy，则体积元ab的实际 伸长量为dy。由于形变而产生 的弹性回复力为 体积元的总能量 结论： 介质中任一体积元的动能和势能同相地随时间变化作周期性 变化。 沿着波动传播的方向，每一体积元都在不断地从后方质点获 得能量，又不断把能量传递给前方的介质，能量就随着波动过 程，从介质的一部分传给另一部分。 极大 能量 极小 极小 2、波的能量密度 定义：单位体积介质中的能量就是能量密度 平均能量密度一个周期内的能量密度的平均值 该处的 能量密度 (随时间变化) 简谐平面波 处的振动方程某点 在密度为 的均匀媒质中传播 借助图线理解和 该处的 平均能量密度 （时间平均值 ） 二、能流与能流密度 1、能流 定义：单位时间内通过介质中某一面积 的能量称为通过该面积的能流 平均能流 2、平均能流密度描述能流的空间分布和方向 定义：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流 ，称为平均能流密度，又称为波的强度。 单位：Wm-2 由于振动的相位随距离的增加而落后的 关系，与平面波类似，球面简谐波的波 函数： 解：以点波源O以圆心作半径为r1和r2的两 个球面，如图所示。由于介质不吸收波的 能量，因此，单位时间内通过球面的总平 均能量应该相等，即 所以振幅与离波源的 距离成反比。如果距 波源单位距离的振幅 为A，则距波源r处的 振幅为A/ r 例1、一球面波在均匀无吸收的介质中以波速u传播。在距离波 源r1=1m处质元的振幅为A。设波源振动的角频率为 ，初相位 为零，试写出球面简谐波的表达式。 例 2、 一列余弦波沿直径为 0.14 m 的圆柱形玻璃管前进 , 波的 平均强度为 1810-3 J s -1 m 2 , 频率为 300 Hz , 波速为 300 m s 1 。求 波中的平均能量密度和最大能量密度； 位相差为 2的相邻两个截面间的能量。 解： 平均能量密度 位相差为 2间距离为一个波长 15-4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 惠更斯： (Christian Haygens，16291695) 荷兰物理学家、数学家、天文学家。 1629年出生于海牙。1655年获得法学博 士学位。1663年成为伦敦皇家学会的第 一位外国会员。 他的重要贡献有： 建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微粒学说，提 出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理。 1673年他解决了物理摆的摆动中心问题，测定了重力加速度 之值，改进了摆钟，得出了离心力公式，还发明了测微计。 他发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。 在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜于1665年， 发现了土星卫星-土卫六，且观察到了土星环。 一、惠更斯原理 1、惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都 可看作是发射球面子波的波 源；而在其后的任意时刻， 这些子波的包络面就是新的 波面。 2、适用范围 适用于任何波动过程。 3、用惠更斯原理来解释波动的传播方向 平面波 球面波 R1 o S1 S2 R2 S1S2 u t 二、波的衍射 1、波的衍射现象 波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边 缘继续前进的现象叫做波的衍射现象。 2、用惠更斯原理解释波的衍射现象 靠近狭缝 的边缘处 ，波面弯 曲，波线 改变了原 来的方向 ，即绕过 了障碍物 继续前进 。 A B 三、波的反射与折射 1、波的反射现象和折射现象 i i r 当波传播到两种介质分界面 时，一部分波从分界面上返 回，形成反射波，另一部分 进入另一介质，形成折射波 ，这就是波的反射现象和折 射现象。 2、反射定律 反射线、入射 线和法线在同 一平面内； 反射角等于入 射角。 3、波的折射定律 折射线、入射线和法线在同一平面内 ； 入射角的正弦与反射角的正弦之比等 于波在第一种介质中传播的速度与波 在在第一种介质中传播的速度之比 4、用惠更斯原来解释波的反射和折射 反射波与入射波在同一介质中，传播 的速度是相同的，因而在同一时间内 行进的距离是相等的；而折射波与入 射波在不同的介质中传播，波速是不 同的，因而在同一时间内行进的距离 是不等的。据此可以解释波的反射与 折射现象。 i i r 四、惠更斯原理的缺陷 没有说明子波的强度分布问题； 没有说明波为什么只能向前传播而不向后传播的问题。 155 波的干涉 一、波的叠加原理 几列波在同一介质中传播时，无 论是否相遇，它们将各自保持其 原有的特性（频率、波长、振动 方向等）不变，并按照它们原来 的方向继续传播下去，好象其它 波不存在一样； 在相遇区域内，任一点的振动均为各列波单独存在时在该点 所引起的振动的合成。 说明： 此原理包含了波的独立传播性与可叠加性两方面的性质； 只有在波的强度不太大时，描述波动过程的微分方程是线 性的，此原理才是正确的 二、波的干涉 1、相干波 振动方向相同、频率相同、相 位相同或相位差恒定的两列波 ，在空间相遇时，叠加的结果 是使空间某些点的振动始终加 强，另外某些点的振动始终减 弱，形成一种稳定的强弱分布 ，这种现象称为波的干涉现象 。 相干波：能够产生干涉的两列波； 相干波源：相干波的波源； 相干条件：满足相干波的三个条件 振动方向相同 频率相同 相位相同或相位差恒定的两列波 最强 最强 最强 最弱 最弱 3、相干波源的获得 分波振面：S为波源前的一 个障碍物上的一个小孔，S1 和S2是在波前进路程中的另 外一个障碍物上的两个小 孔，且SS1=SS2。根据惠更 斯原理，S、S1、S2都是独 立的波源，S1和S2发出的波 为相干波。 4、干涉图样的形成 考虑两相干波源，振动表达式为： 传播到 P 点引起的振动为： 在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。 分别引起 P 点的振动 y1 A1 cos w t + ( j 1) y2 A2 cos w t + ( j 2 2pr1 2pr2 ) 合振动 y y1 + y2 A cos (w t + j ) AA1 2 A2 2 A1 A2 cos2j 2j 1 2p () r2 r1 j j 1 2pr1 ) (A1 sin j 2 2pr2 ) (A2 sin j 1 2pr1 ) (A1 cos j 2 2pr2 ) (A2 cos A2 A1 A y10 A10 cos (w t + j 1) y20 A20 cos (w t + j 2) 两相干波源的振动方程 在P点的合成振动为： 其中： 对空间不同的位置，都有恒定的相位差，因而合强度 在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 干涉相长的条件： 干涉相消的条件： AA1 2 A2 2 A1 A2 cos2(j 2 j 1 2p ) r2 r1 若 j 2j 1 即两分振动具有相同的初相位 则 取决于两波源到P点的路程差 ， 称为波程差 r2 r1 2p （ 0,1,2, ) 当 时 则合成振动 的振幅最大 即 波程差为零或为波长的整数倍 时，各质点的振幅最大，干涉相长 。 r2 r1 2p （ 0,1,2, ) 当 时 则合成振动 的振幅最小 即 波程差为半波长的奇数倍时， 各质点的振幅最小，干涉相消。 例题：波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等，频率皆 为100Hz，B的相位比A超前p ，若A、B相距30m，波速为 400m s-1。求AB连线因干涉而静止的各点的位置。 解：取A点为坐标原点，AB连线的方 向为x轴正方向。 (1)AB中的点P，令AP=x，则BP=30-x 。 由题意知， 根据干涉相消条件，可知 所以AB上因干涉而静止的点为 （2）在A点左侧 干涉相长。 在B点右侧 干涉相长 。 所以在AB两点之外没有因干涉而静止的点 在 P 点发生相消干涉 ； 在 P 点发生相长干涉 。 当 满足什么条件时 两相干波源 同初相 ， 2 m 振动方向垂直纸面 P 到定点 P 的距离 50 m （ 0,1,2, ) 相消干涉 1 50 （m ） 相长干涉 可位于纸面内以 P 为圆心 、以 满足下述条件的 为半 径的一系列圆周上。 50 （m ） （ 0,1,2, ) 两列相干波在P点相遇,一列波