小学奥数-三年级-图形计数.pptx

图图图图 形形形形 计计计计 数数数数 图形计数 【关键词】分类 【例1】数一数，图中共有多少条线段？ 题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢 ？ 【分类】我们把要数的图形按照一定的规律分 分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把 每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不 遗漏。 A B C D E F G 【例1】数一数，图中共有多少条线段？ 解：（1）以A为端点的线段有：6条； （2）以B为端点的线段有：5条； （3）以C为端点的线段有：4条； （4）以D为端点的线段有：3条； （5）以E为端点的线段有：2条； （6）以F为端点的线段有：1条； 因此，共有线段：6+5+4+3+2+1=21（条）. A B C D E F G 【例2】数一数，下图中有多少个角？ A B C D O 解：（1）以OA为一边的角有：3个； （2）以OB为一边的角有：2个； （3）以OC为一边的角有：1个； 因此，共有角：3+2+1=6（个）. 【随堂练习1】 数一数，图中共有几个角？ 解：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（个 ）. 3 9 4 2 1 10 【例3】数一数，下图中有（ ）个三角形。 观察图，我们发现有的三角形是由单块图形组成的，有的 是由两块或是四块图形组成的。这样，我们可以如下分类。 解：（1）单块三角形：2个； （2）两块组成的三角形：3个； （3）四块组成的三角形：1个。 因此，一共有2+3+1=6（个）三角形。 【记住】要养成先分类再数数的 好习惯。这样就能不遗漏、不重 复，稳稳地把题目算出来。 【例4】数一数，图中共有（ ）个三角形。 有时候复杂的问题我们一时看不清楚，就需要简化一下。 比如，先去掉中间的线段，图形如下： 用分类的方法， （1）一块图形的三角形有6个； （2）两块图形的三角形有5个； （3）三块图形的三角形有4个； 。 （6）六块图形的三角形有1个.有 三角形6+5+4+3+2+1=21（个）. 【例4】数一数，图中共有（ ）个三角形。 上面三条粗线围起来的图形也是21个三角形。 下面三条粗线围起来的图形是6个三角形。 所以，一共有三角形：21+21+6=48 （个）. 【例5】数一数，下图中有多少个长方形？ 解法一： （1）单块长方形：4个； （2）两块组成的长方形：4个； （3）四块组成的长方形：1个； 因此，总共有4+4+1=9（个）. 【例5】数一数，下图中有多少个长方形？ 解法二： 长被分成2段，宽被分成2段，所以一共有（2+1） （2+1）=9（个）长方形。 【随堂练习2】 数一数，图中共有多少个长方形？ 解法一：（1）单块长方形：10个； （2）两块组成的长方形：13个； （3）三块组成的长方形：6个；（4）四块组成的长方形：8个； （5）五块组成的长方形：2个；（6）六块组成的长方形：3个； （7）八块组成的长方形：2个；（8）十块组成的长方形：1个 因此，总共有10+13+6+8+2+3+2+1=45（个）. 【随堂练习2】 数一数，图中共有多少个长方形？ 解法二： 长被分成5段，宽被分成2段，所以一共有 （5+4+3+2+1）（2+1）=45（个）长方形。 【例6】含有的正方形有（ ）个。 解：（1）含有的单个小正方形：1个； （2）含有，四个小正方形组成的正方形：4个； （3）含有，九个小正方形组成的正方形：1个； 因此，含有的正方形总共有1+4+1=6（个）. 【例7】 数一数，图中共有几个小正方体木块。 【分层数】 解：第一层：4个； 第二层：4+1=5个； 一共有4+5=9个小正方体木块。 【随堂练习3】 数一数，下图中有多少个正方体？ 解： 第一层：1个； 第二层：1+3=4个； 第三层：4+5=9个； 第四层：9+7=16个； 一共有1+4+9+16=30个小正方体 木块。 【例8】在一块画有23方格网的木板上钉了12颗钉子， 以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（ ）个正方形。 解：（1）单个正方形：6个； （2）四个小正方形组成的正方形：2个； 想象一下，把那些线都去掉，只留下钉子，除了按 照前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想 出其他方法呢？ 【例8】在一块画有23方格网的木板上钉了12颗钉子， 以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（ ）个正方形。 右图用线标出了另外两个正方形。 所以，答案是：6+2+2=10（个）. 【随堂练习4】下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相 等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。用这样的方 法，你可以得到（ ）个正方形。 解：（1）单个正方形：12个 ； （2）四个小正方形组成 的正方形：6个； （3）九个小正方形组成 的正方形：2个； （3）单个格子的斜正方 形：6个； （4）两个格子的斜正方 形：4个。 一共有正方形： 12+6+2+6+4=30（个 ）. 收获 【知识点总结】 数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为 1+2+3+（n1）. 线段的总条数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续 自然数中最大的数是线段中所有端点（包括线段最边上的两个 端点）数减1，同时也是基本线段的条数。 数角规律：角的个数等于从1开始的连续自然数之和，这 个连续自然数中最大的数是射线的条数减1，同时也是基本角 的个数。 数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的 角的个数，或是数公共底边上线段的条数。 收获 【知识点总结】 数长方形规律：一个规则的长方形图形（由m行、n列构成 ），它的长方形总数为（1+2+3+m）（1+2+3+n）. 数正方形规律：对于n行n列（nn）的大正方形来说，正 方形的总数为11+22+33+nn. 【作业1】 数一数，下列各图中有多少个三角形？ （1）解：2+1=3. （1 ） （2 ） （3 ） （2）解：4+4=8.（3）解： 3+1+1=5. 【作业1】 下图中共有14个正方形，请你都找出来。 解：（1）单个小正方形：9个； （2）四个小正方形组成的正方形：4 个； （3）九个小正方形组成的正方形：1 个； 因此，正方形总共有9+4+1=14（个）. 【作业7】 数数一数，下列图中各有多少个小正方体木块 ？ （1）解：从上往下数： 第一层：1个； 第二层：1+2=3个； 第三层：3+3=6个； 共有小正方形木块：1+3+6=10个. 上一层的基础，加上本层看得见的 （2）解：从上往下数： 第一层：2个； 第二层：2+2=4个； 第三层：4+2=6个； 共有小正方形木块：2+4+6=12个. 【作业14】 把下面的大正方体的表面涂上红色，沿着线把它锯成 小正方体。想一想，3面红色的小正方体有几个？2面 红色的有几个？1面红色的有几个？没有红色的有几 个？ 内容 【作业15】 一列火车从石家庄开往