位置矢量运动方程位移速度加速度.ppt

质点运动学 P.1 质点运动学 力学 ( ( mechanics)mechanics) 物体位置随时间的变化 力学 运动学 动力学 （即在什么条件下，作什么样的运动） 经典力学 宏观 低速 研究机械运动的规律 研究如何描述物体的机械运动 研究机械运动的内在规律 尺寸不太小 速度不太大（与光速比） 质点运动学 P.2 质点运动学 第一章第一章 质点运动学质点运动学 质点运动学 P.3 质点运动学 本章教学内容：本章教学内容： 1-1 质点运动的描述 1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 1-3 圆周运动 1-4 相对运动 质点运动学 P.4 质点运动学 教学基本要求教学基本要求 一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点 运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量 性、瞬时性和相对性 . 二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运 用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速 度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条 件求速度、运动方程的方法 . 三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速 度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、 切向加速度和法向加速度 . 四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单 的质点相对运动问题 . 质点运动学 P.5 质点运动学 一 质点 参考系 1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述 研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状， 或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量 没有大小和形状的点，此点通常叫做质点。 1 质点 行星 子弹 以下情况的实物均可以抽象为一个 质点： 研究问题中物体的形状和大小可以 忽略不计； 物体上各点的运动情况相同(平动) ； 各点运动对总体运动影响不大。 质点运动学 P.6 质点运动学 2 参考系 参考系 为了描述一个物体的运动而选定的 另一个作为参考的物体，叫参考系。 1）描述运动的相对性决定描述物体的运动必须选取参考系。 2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨 迹、速度等）可以不同。 3）常用参考系: a:太阳参考系（太阳 恒星参考系）； b:地球参考系（地球 行星参考系）； c:质心参考系； d:地面参考系或实验室参考系； 坐标系在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标, 简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。 质点运动学 P.7 质点运动学 参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不 同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动 形式的数学表述却可以不同。 直角坐标系（x ,y ,z） ； 球坐标系（r , ） ； 柱坐标系（ , ,z ）； 自然坐标系（s）。 常用坐标系: 质点运动学 P.8 质点运动学 二 位置矢量 运动方程 1 位置矢量 * 位矢 的值为 确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 位置矢量, 简称位矢 . 式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量. (矢量运算法则:见附录) 质点运动学 P.9 质点运动学 位矢 的方向余弦 P P 位矢 具有相对性：选取不 同的参考系，位矢 不同。 位矢 具有瞬时性：质点运动 时，不同时刻位矢 不同，质 点在空间位置是随时间变化的 ，即 是时间 的函数 质点运动学 P.10 质点运动学 P P 2 运动方程 在直角坐标系中，质点运动方程的具 体形式为： 随时间变化的函数 称为 质点的运动方程 从中消去参数 得轨迹方程 分量式 质点运动学 P.11 质点运动学 1)位移(displacement) 描述质点位置改变的物理量 设质点作曲线运动： 从A点至B点 z y x O B A 即：t 时刻位于A点，位矢 t +t 时刻位于B点，位矢 在t 时间内，位矢的增量称为位移位移。 1-2 1-2 位移、速度和加速度位移、速度和加速度 一 位移 即A到B的有向线段 质点运动学 P.12 质点运动学 在直角坐标系中 方向方向: : A A B B 大小大小: : 注意注意: : (1) 位移是矢量，满足平行四边形则； (2) 矢量问题标量解决：三维分解；一维 “+”、“-”表示 (3) 位移与实际经过路径不同； z y x O B A 质点运动学 P.13 质点运动学 2 )路程(path)： 质点沿轨迹实际通过 的路径的长度 讨论讨论? O 位移位移：是矢量，表示质点位置变化的净 效果，一般与质点运动轨迹无 关，只与始末点有关。 路程路程：是标量，是质点通过的实际路径 的长度，与质点运动轨迹有关。 何时取等号？ 质点运动学 P.14 质点运动学 二、速度 1、平均速度 2、瞬时速度 速度等于位矢对时间的一阶导数 P Q P Q 单位：ms-1 单位：ms-1 质点运动学 P.15 质点运动学 速度的大小速率 速度的方向:沿曲线的切线方向.(思考:为什么) 速度速度特性 矢量性、瞬时性、相对性 质点运动学 P.16 质点运动学 大陆漂移 冰川 龟 人行走 百米赛跑 雨点的终极 喷气式飞机 子弹离开枪口 月球轨道 地球轨道 太阳绕银心 光 10-9 10-6 10-2 1 12.05 2.7 约2.5102 约7102 约1.023103 29.8102 3.0102 3.0102 一些速率的量级（单位m/s ） 质点运动学 P.17 质点运动学 三、加速度 1.平均加速度 x r(t+t ) r(t) y z P2 P1 0 v (t ) v (t+t ) v v (t ) v (t+t ) 瞬时加速度 令 t 0 2. 加速度的方向？ 单位：ms-2 质点运动学 P.18 质点运动学 大小为 方向用方向余弦表示为 质点运动学 P.19 质点运动学 子弹在枪膛中 喷气式飞机起飞时 火箭升空 地球表面物体下落 月球表面物体下落 太阳表面物体下落 地心（相对太阳） 太阳（相对银心）地球赤道 表面（相对地心） 质子在加速器中 约5105 4 约50-100 10 1.7 2.7102 610-3 310-6 3.410-2 约1013 - 1014 一些加速度的量级（单位m/s2） 质点运动学 P.20 质点运动学 第一类问题已知运动方程，求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移 (3) 轨迹方程 (2) t =2s 时 已知一质点运动方程 求 例 1: 解 : (1) (2) (3) 当 t =2s 时 由运动方程得 轨迹方程为 质点运动学两类基本问题 质点运动学 P.21 质点运动学 例2：一质点自原点开始沿抛物线 2y=x2 运动，它 在Ox 轴上的速度分量恒为 : Vx=4.0m/s ，求质点位 于 X=2 .0m的速度和加速度。 解 : -分离变量 -注意积分上下限 -运动方程 质点运动学 P.22 质点运动学 解： 例3：如图所示 一人以恒定的 速度 拉绳 求：船靠岸的 速率 h s l 质点运动学 P.23 质点运动学 求导求导 积分积分 质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求