直线与抛物线的位置关系课件(苏教版选修.ppt

* 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0=00 相交相切相离 复习 : * 修远中学 梁成阳 练习练习 ：判断下列直线线与双曲线线的位置 关系 相交(一个交点) 相离 2.过点P(1,1)与双曲线 只有 共有_条. 变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. 交点的 一个 直线 X Y O （1，1） 。 3.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 (异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_ 4.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的 取值范围是 x y O 直线与抛物线的位置关系 一、直线与抛物线位置关系种类 x y O 1、相离；2、相切；3、相交（一个交 点，两个交点） 与双曲线的情况一样 x y O 二、判断方法探讨 1、直线与抛物线相离，无交点。 例：判断直线 y = x +2与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得 到一元二次方 程，需计算判 别式。相离。 x y O 二、判断方法探讨 2、直线与抛物线相切，交与一点。 例：判断直线 y = x +1与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得 到一元二次方 程，需计算判 别式。相切。 x y O 二、判断方法探讨 3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与 一点。 例：判断直线 y = 6 与抛物线 y2 =4x 的 位置关系 计算结果：得到一 元一次方程，容易 解出交点坐标 x y O 二、判断方法探讨 例：判断直线 y = x -1与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一 元二次方程，需计 算判别式。相交。 4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交 与两点。 三、判断位置关系方法总结(方法一) 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程得到一元二次方程 直线与抛物 线相交(一 个交点) 计算判别式 1、判别式大于 0，相交(2 交点） 2、判别式等于 0，相切 3、判别式小于 0，相离 三、判断位置关系方法总结(方法二) 判断直线是否与抛物线的对称轴平行 不平行 直线与抛物 线相交(一个 交点) 计算判别式 判别式大于 0，相交 判别式等于 0，相切 判别式小于 0，相离 平行 例1 过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角 为450的弦AB,则AB的长度是多少? 答: 4 变1 已知抛物线 截直线y=x+b所 得弦长为4,求b的值. 变2 已知抛物线 截直线y=kx+1 所得弦长为4,求k的值. 例2 求过定点P（0，1）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程. 由 得 故直线 x=0与抛物线只有一个交点. 解: (1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是 由方程组 消去 y 得 (2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是 y=kx+1, x=0. 故直线 y=1 与抛物线只有一个交点 . 当k0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则 此时直线方程为 综上所述，所求直线方程是 x=0 或 y=1 或 点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数 形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会 造成漏解。 当 k=0时，x= ,y=1. 例3 求抛物线 被点P(-1,1)平分的 弦所在直线方程. 变形:求