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直线与圆的位置关系 (1)直线和圆有没有公共点 (2)直线和圆有一个公共点. (3)直线和圆两个公共点. (1)直线和圆有唯一个公共点,叫做 直线和圆相切 (2)直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离 点与圆的位置关系 图形 圆心到点的距离d 与半径r的关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 填表 大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到 点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位 置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以 用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面 我们一起来研究一下! o 圆心O到直线L的距离d L 半径r (1)直线L和O的相离,此时d与r大小关系为_dr o 圆心O到直线L的距离d 半径r (2)直线L和O相切,此时d与r大小关系为_ L L d=r o 圆心O到直线L的距离d L 半径r (3)直线L和O相交,此时d与r大小关系为_ L dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当dr 注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出 右端,并且从右端也可以推出左端. 设直线l和圆C的方程分别为： Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0 由方程组的解确定直线与圆的位置关系 如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上， 所以公共点的坐标一定是这两个 方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点 由直线l和圆C的方程联立方程组 Ax+By+C=0 X2+y2+Dx+Ey+F=0 有如下结论： 相离 相切 相交 dr d=r d0 例1求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标， 并判断它们的位置关系 直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是 方程组 4x+3y=40 x2+y2=100 的解 解这个方程组得 所以公共点坐标为 因为直线 和圆有两个公共点，所以直线和圆相交 解： 例2:在RtABC,C=900,AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置 关系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm. 根据三角形的面积公式有 CDAB=ACBC 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. (1)当r=2 cm时,有d r,因此C和AB相离.(图1) (2)当r=2.4cm时,有d = r,因此C和AB相切.(图2) (3)当r=3cm时,有d r 割线 切线 作业: 课本第105
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