中学三角形内角和.ppt

7.2.2 三角形 的外角 三角形的内角 w 三角形内角的和等于1800. wABC中,A+B+C=1800. wA+B+C=1800的几种变形: wA=1800 (B+C). wB=1800 (A+C). wC=1800 (A+B). wA+B=1800-C. wB+C=1800-A. wA+C=1800-B. w这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与思考 A BC 三角形外角定义: 三角形的一边与另一边 的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角. 特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角 w如图. ABC 中,A=70, B=60,ACD是ABC的一个外角, 能由A , B 求出ACD 吗?如果能, ACD 与A , B 有什么关系?你能 进一步说明 ACD与图中的其它角 有什么关系? w ACD =A+B. wACD+2=1800 ; wACD A; wACD B; w理由如下:A+B+2=1800(三角形内角和等于1800 ), w 1+2=1800(平角的意义), w 1= A+B.(等量代换). w 1A,1B(和大于部分). 探索思考 A BCD 12 w能说出你的理由吗? w用文字表述为: w三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. w三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三角形的外角 w三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和. w 三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角. wABC中: w1=A+B; w1A,1B. 三种语言 A BCD 12 w这个结论以后可以直接运用. w例1 已知:如图,在ABC中,AD平分 外角EAC,B= C. 则AD BC 请说明理由. w解 EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 例题欣赏 w ADBC (内错角相等,两直线平行). w B=C (已知), w DAC=C(等量代换). A C D B E AD平分 EAC(已知). C= EAC(等式性质 ). DAC= EAC(角平分线的定义). 例题是运 用了“内错 角相等,两 直线平行” 得到了证 实. 一题多解思维灵活 想一想 A C D B E B=C (已知), B= EAC(等式性质). AD平分 EAC(已知). DAE= EAC(角平分线的定义). DAE=B(等量代换). ADBC (同位角相等,两直线平行). 这里是运 用了“同位 角相等,两 直线平行” 得到了证 实. 解 EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), w例1 已知:如图,在ABC中,AD平分 外角EAC,B= C. 则AD BC,请说明理由 一题多解思维灵活 想一想 A C D B E 例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角 EAC,B= C. 则ADBC.请说明理由. DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代换). ADBC (同旁内角互补,两直线平行). 这里是运用了“同旁内角互补,两直 线平行”得到了证实. 解:由解法1可得: w例2 已知:如图,在ABC中, 1是它 的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到 D,连接DE. 则 12,请说明理由. w解: 1是ABC的一个外角(已知), 例题欣赏 w把你所悟到的 证明一个真命 题的方法,步骤 ,书写格式以及 注意事项内化 为一种方法. w 13(三角形的一个外角大 于和与 它不相邻的任何一个内角). w 3是CDE的一个外角 (外角定义). w 32(三角形的一个外角大于 和与 它不相邻的任何一个内角). w 12(不等式的性质). C ABF 1 3 4 5 E D 2 我能行 w已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45. w求:B和ACB的大小. 随堂练习 A BCD 解: DCA是ABC的一个外角(已知), DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和). 又 DCA+BCA=180(平角意义). ACB=80(等式的性质). A=45(已知), 你认识 外角吗? w已知:国旗上的正五角星形如图所示. w求:A+B+C+D+E的度数. 随堂练习 解:1是BDF的一个外角(外角的意义), 分析:设法利用外角把这五个角“凑” 到一个三角形中,运用三角形内角和性 质来求解. 1=B+D(三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和). 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和). 又A+1+2=180(三角形内角和等于180). 又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A B C D E F 1 H2 A+B+C+D+E =180(等式性质). 你认识 外角吗 ? w已知:如图所示. w求证:(1)BDCA; w(2) BDC=A+B+C. 试一试 证明(1): BDC是DCE的一个外角 (外角的定义), BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻 的任何一个外角). DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的 任何一个外角). BDCA (不等式的性质). DEC是ABE的一个外角 (外角的定义), B C A D E 你认识 外角吗 ? w已知:如图所示. w求证:(1)BDCA; w(2) BDC=A+B+C. 试一试 证明(2): BDC是DCE的一个外角 (外角的定义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和). DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个外角的和). BDC=A+B+C (等式的性质). DEC是ABE的一个外角 (外角的定义), B C A D E 回味无穷 1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式及注意事项. 2.三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800. 3.三角形的外角 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 你准