种命题及其相互关系.ppt

【学习目标】 1.理解四种命题的概念，了解四种命题之间的 相互关系，能由原命题写出其他三种命题； 2.通过对四种命题相互关系的学习，培养学生 逻辑推理能力； 3.通过学生自编命题，互相交流的学习，培养 学生探索创新、合作交流的学习精神。 【学习重点】 四种命题之间的相互转化 【学习难点】 原命题与否命题、逆否命题之间的转化 一、复习引入 问题：请将命题“正弦函数是周期 函数”改写成 “ ”的形式。 条件 结论 命题： 思考：上面四个命题中，命题（ 1）与命题（2）（3）（4）的条件 和结论之间分别有什么关系？ （一）逆命题 二、新课讲解 原命题： 逆命题： 一般地，对于两个命题，如果一个 命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，那么我们把这样的两个命 题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原 命题，另一个叫做原命题的逆命题。 例如:命题“平面内同位角相等，两 直线平行”的逆命题是 原命题与其逆命原命题与其逆命 题的真假是否存题的真假是否存 在相关性呢在相关性呢? ? 平面内两直线平行，同位角相等。 探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题 一定是真命题吗？ 例1.平面内同位角相等，两直线平行。 例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数. 逆命题:平面内两直线平行，同位角相等 。 逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数. （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） 原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 否 定 否 定 一般地，对于两个命题，如果一个 命题的条件和结论恰好是另一个命题的 条件和结论的否定，那么我们把这样的 两个命题叫做互否命题。其中一个命题 叫做原命题，另一个叫做原命题的否命 题。 （二）否命题 原命题： 否命题： 注：条件 的否定 ，记为“ ”，读 作“非 ” 例如：命题“平面内同位角相等，两 直线平行”的否命题是 原命题与其否原命题与其否 命题的真假是命题的真假是 否存在相关性否存在相关性 呢呢? ? “平面内同位角不相等，两直线不平行”。 探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命 题一定是真命题吗？ 否命题:同位角不相等,两直线不平行. 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期 函数。 否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期 函数 （真命题） （真命题） （真命题） （假命题） 原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题. 否 定 否 定 原命题： 逆否命题： （三）逆否命题 一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论恰好是另一个命题的结论 的否定和条件的否定，那么我们把这样的 两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命 题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否 命题。 例如：命题“平面内同位角相等，两直 线平行”的逆否命题是 原命题与其逆否原命题与其逆否 命题的真假是否命题的真假是否 存在相关性呢存在相关性呢? ? “平面内两直线不平行，同位角不相等”。 探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否 命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等 . 例2.原命题:若a b, 则 ac2bc2 。 逆否命题:若ac2bc2,则ab。 （真命题） （真命题） （假命题 ） （假命题） 原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题 。 四种命题之间的关系 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若 p，则 q 逆否命题 若 q，则p 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 互逆命题 真假无关 互逆命题 真假无关 互否命题真假无关 互否命题真假无关 原命题题逆命题题否命题题逆否命题题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面 四种情况: (1)两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。 (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假 性没有关系. (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则 (2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0； 逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数. 练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆 否命题，并判断各命题的真假. 真命题 假命题 假命题 真命题 假 假 假 假 解：原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象关 于原点中心对称; 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它 是奇函数; 否命题：若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不关 于原点中心对称; 逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称 , 则它不是奇函数. (3)奇函数的图象关于原点中心对称. 真命题 真命题 真命题 真命题 小结：要写出一个命题的否命题的关键是分清 命题的条件和结论（即把原命题写成“若P，则 q”的形式 (4)当x2时，x23x20； (5)两个全等三角形的面积相等 (6)若X=1或X=2，则X23X+2=0. 否命题：若 且 ，则 ； 逆否命题：若 ，则 且 . 逆命题：若X23X+2=0，则X=1或X=2 ； 真 真 真 真 (7)若m，n都是奇数，则mn是奇数； 小结：一些关键词语的否定： “或”的否定是“且”； “且”的否定是“或”； “都是”的否定是“不都是”； “全是”的否定是“不全是”。 逆命题：若mn是奇数，则m，n都是奇数； 否命题：若m，n不都是奇数，则mn不是奇数； 逆否命题：若mn不是奇数，则m，n不都是奇数. 假 假 假 假 练习： (1)若 则 . 则 全不为0. (2)命题“ 则 至少有一个为0”的否命题是： 假 真 真 假 “至少有一个” 的否定是：“没 有一个” (2)若一个点不在线段的垂直平分线 上，则它到这条线段两端点的距离 不相等。 (1)若一个整数可以被5整除,则它的 末位数字是0。 (3)若一条直线是圆的切线，则它到 圆心的距离等于半径。 (1)命题“末位数字是0的整数,可以被5整除” 的逆命题是： (2)命题“线段的垂直平分线上的点到这条 线段两端点的距离相等”的否命题是： 三、巩固练习：填空 (3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线 不是圆的切线”的逆否命题是： 总结 反证法： v要证明某一结论A是正确的，但不直接 证明，而是先去证明A的反面（非A）是 错误的，从而断定A是正确的。 v即反证法就是通过否定命题的结论而导 出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命 题的论证的一种数学证明方法。 反证法的步骤： l假设命题的结论不成立，即假设结论的 反面成立。 l从这个假设出发，通过推理论证，得出 矛盾。 l由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题 的结论正确。 推理过程中一定要用到才行 显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾). 练习：课本P 8 1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对） 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 如：原命题：若AB=A, 则AB=。 逆命题：若AB=，则AB=A。 否命题：若ABA，则AB。 逆否命题：若AB，则ABA。 （假） （假） （假） （假） 3）一个命题的