2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(5)函数的单调性与最值(含解析)

课时跟踪检测 (五 ) 函数的单调性与最值 一抓基础 ， 多练小题做到眼疾手快 1 (2017珠海摸底 )下列函数中 ， 定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A y 2 x B y x C y x D y 1x 解析： 选 B 由题知 ， 只有 y 2 x与 y ， 且只有 y 上是增函数 2 一次函数 y b 在 R 上是增函数 ， 则 k 的取值范围为 ( ) A (0， ) B 0， ) C ( ， 0) D ( ， 0 解析： 选 A 法一： 由一次函数的图象可 知选 A. 法二： 设 R 且 即 k(0， (0， k0， 故选 A. 3 (2017北京东城期中 )已知函数 y 1x 1， 那么 ( ) A 函数的单调递减区间为 ( ， 1)， (1， ) B 函数的单调递减区间为 ( ， 1) (1， ) C 函数的单调递增区间为 ( ， 1)， (1， ) D 函数的单调递增区间为 ( ， 1) (1， ) 解析： 选 A 函数 y 1x 1可看作是由 y 1 个单位长度得到的 ， y 1 ， 0)和 (0， )上单调递减 ， y 1x 1在 ( ， 1)和 (1， )上单调递减 ， 函数 y 1x 1的单调递减区间为 ( ， 1)和 (1， )， 故选 A. 4 函数 y x x(x 0)的最大值为 _ 解析： 令 t x， 则 t 0， 所以 y t t 12 2 14， 结合图象知 ， 当 t 12， 即 x 14时 ， 14. 答案： 14 5 函数 f(x) 4)的单调递增区间为 _ 解析： 由 40 得 u 4 在 ( ， 2)上为减函数 ， 在 (2， )上为增函数 ， y 减函数 ， 故 f(x)的单调递增区间为 ( ， 2) 答案： ( ， 2) 二保高考 ， 全练题型做到高考达标 1 已知函数 f(x) 2x 3， 则该函数的单调递增区间为 ( ) A ( ， 1 B 3， ) C ( ， 1 D 1， ) 解析： 选 B 设 t 2x 3， 由 t 0， 即 2x 3 0， 解得 x 1 或 x 3. 所以函数的定义域为 ( ， 1 3， ) 因为函数 t 2x 3 的图象的对称轴为 x 1， 所以函数 t 在 ( ， 1上单调递减 ，在 3， )上单调递增 所以函数 f(x)的单调递增区间为 3， ) 2 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ， 且在区间 0， )上单调递增若实数 f( f 2f(1)， 则 a 的取值范围是 ( ) A 1,2 B. 0， 12 C. 12， 2 D (0,2 解析： 选 C 因为 a， 且 f(x)是偶函数 ， 所以 f( f( 2f( 2f(| 2f(1)， 即 f(| f(1)， 又函数在 0， )上单调递增 ， 所以 0 | 1，即 1 a 1， 解得 12 a 2. 3 定义新运算 ： 当 a b 时 ， a b a； 当 a0，且 f(a)f(2a 2)， 则实数 a 的取值范围为 ( ) A 1,2) B 0,2) C 0,1) D 1,1) 解析： 选 C 函数 f(x)满足 (f( f(0， 函数在 2,2上单调递增 ， 2 a 2， 2 2a 2 2，2a 22， 0 a 1)在 1,2上的最大值为 4， 最小值为 m， 且函数 g(x) (1 4m) 0， )上是增函数 ， 则 a _. 解析： 函数 g(x)在 0， )上为增函数 ， 则 1 4m0， 即 则函数 f(x)在 1,2上的最小值为 1a m， 最大值为 4， 解得 a 2， 12 m， 与 f(x)在 (1， )上单调递减 ， 求 解： (1)证明：任设 ， 要使 f( f(0， 只需 (a)(a)0 在 (1， )上恒成立 ， a 1. 综上所述知 a 的取值范围是 (0,1 10 已知函数 f(x) a 1|x|. (1)求证：函数 y f(x)在 (0， )上是增函数； (2)若 f(x)0， ， f( f( a 1 a 111， 所以 f(x)在 (0， )上是增函数 (2)由题意 a 1所以 2 1， 所以 h( 时 ， f(x) 则 ， 由于当 x1 时 ， f(x)0， 所以 f ， 即 f( f(0， 因此 f(f( 所以函数 f(x)在区间 (0， )上是单调递减函数 (2)因为 f(x)在 (0， )上是单调递减函数