相似三角形的性质.pptx

R九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质 （1）如果ABCABC，则则它们们之间间 有哪些性质质？ （2）如果两个多边边形相似，那么这这两个多 边边形又有怎样样的性质质呢？ 新课导入 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的 长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长 度，以及周长、面积等，如果两个三角形相似，那 么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 思考 根据三角形的定义可知，相 似三角形的对应角相等，对应边成比 例. 问题1 如图，ABCABC，相似比为k，且AD ，AD分别是ABC与ABC对应边长的高线，求 的值，并说明理由。 思考探究 相似三角形对应中线、对应角平分线的比是多少呢 ？ 结论：相似三角形对应高的比，对应中 线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形的周长 有什么关系？ 相似三角形对应线段的比等于相似比. 1.如图,在ABC中,AD、BE是两条中线，则 EDAB=（ ） A.12 B.23 C.13 D.1 4 解析：由题意可知，ED为ABC的中位线， 则CEDCAB. EDAB=CEAC=12. A 对应训练对应训练对应训练对应训练 对应训练对应训练对应训练对应训练 B 相似三角形面积的比有什么关系？ 思考 问题2 如图，ABCABC，相似比为k ，则ABC与ABC的面积之间有什么关系 ，说说你的理由。 相似三角形面积之比等于相似比的平方。 例 如图，在ABC和DEF中，AB=2DE， AC=2DF，A=D，ABC的周长为24，面积为 ，求DEF的周长和面积。 对应训练对应训练对应训练对应训练 A 4.ABCABC，它们的周长分别为60和72 ，且AB=15，BC=24，试求BC、AC、AB、 AC的长。 A C B A CB 对应训练对应训练对应训练对应训练 你能根据刚才的性质探索相似多边形周长、 面积之间各有怎样的特征吗？ 拓展 性质 相似多边形周长之比等于相似比。 相似多边形面积之比等于相似比的平 方。 1.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的5倍。（ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的 面积扩大为原来的9倍。（ ） 课后练习 2.如图, ABC与ABC相似, AD、BE是ABC 的高, AD、BE是ABC的高, 求证 . 3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由 原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多 少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解：这次复印的放缩比例是1：3，这个多边形 的面积放大了9倍。 课堂小结课堂小结 1.在探索相似多边形面积之比等于相似比的平方时， 采用了怎样的思想方法，谈谈你的认识。 2.请总结一下相似三角形和相似多边形的性质. 1、从教材习题中选取。 2、完成本课时的作业部分。 课后作业课后作业 3、课课外思考： （1）蛋糕店制作两种圆圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种 半径是30cm，如果半径为为15cm的蛋糕够够2个人吃，那么 半径为为30cm的蛋糕，够够几个人吃（假设设两种蛋糕的高度 相同）？ （2）如图图，在ABC中，DEFG BC，点D、F在AB 边边上，E、G在AC边边上,且DE、FG将ABC的面积积三等 分， 若AB=10，试试求AD，DF的长长。 不闻