山东省高中数学《3.2古典概型》课件2新人教A版必修.ppt

【课标要求】 1了解随机数的意义 2会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计 概率 3理解用模拟方法估计概率的实质 【核心扫描】 1利用随机数估计计事件的概率(重点) 2设计设计 恰当的试验产试验产 生随机数并加以利用(难难点) 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers) 的产生(选学) 随机数 要产生1n(nN*)之间的随机整数，把n个_相 同的小球分别标上1,2,3，n，放入一个袋中，把它们 _ ，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随 机数 自学导引 1 大小形状 充分搅搅拌 伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照_产生的数 ，具有_ (周期很长)，它们具有类似_的性质 因此，计算机或计算器产生的并不是_，我 们称它们为伪随机数 产生随机数的常用方法 用计计算器产产生，用计计算机产产生，抽签签法 随机模拟拟方法(蒙特卡罗罗方法) 利用计计算器或计计算机产产生的随机数来做模拟试验拟试验 ，通过过 模拟试验拟试验 得到的_来估计计_ ，这这种用计计算器或计计 算机模拟试验拟试验 的方法称为为随机模拟拟方法或蒙特卡罗罗方法 2 3 4 确定算法 周期性随机数 真正的随机数 频频率概率 1.随机数的产生方法主要有哪些？它们有什么区别？ 提示 (1)常用的随机数的产产生方法主要有抽签签法，利用 计计算器和利用计计算机 (2)利用摸球或抽签签得到的数是真正意义义上的随机数，用 计计算器或计计算机得到的是伪伪随机数 2随机模拟估计概率的步骤是怎样的？ 提示 (1)建立概率模型； (2)进进行模拟试验拟试验 ：可用计计算器或计计算机进进行模拟试验拟试验 ； (3)统计试验结统计试验结 果 随机数的产生方法 (1)方法一：用带有PRB功能的计算器 用计算器产生随机数的随机函数RANDI(a，b)可以产生从 整数a到整数b的取整数值的随机数 (2)方法二：用计算机 利用计计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)产产生从整 数a到整数b的取整数值值的随机数 温馨提示 (1)计算机或计算器产生的随机数是依照确定算 法产生的数，具有周期性，它们具有类似随机数的性质 因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们 称它们为伪随机数 名师点睛 1 (2)真正的随机数是使用物理手段产生的：比如抛掷硬 币、使用电子元件的噪音、核裂变等这样做虽然可 以得到真正的随机数，但缺点是技术及使用成本都很 高，且不易操作 伪随机数的产生方法 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数， 具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质计 算机或计算器产生的并不是真正的随机数， 我们称它们为 伪随机数，随机数表就是用计算机产生的随机数表格随 机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能的 如上面我们从全班50名学生中抽取8名学生的方法，也可 以用随机数表法选取我们可以用随机函数产生150间 的8个随机数(排除后面产生的与前面相同的数)来作为抽取 8名学生的号码 2 题题型一 用随机数进进行排序 试试用随机数把a，b，c，d，e五位同学排成一排 思路探索 用15五个数字代表a，b，c，d，e五位同学 ，再用随机数排序 解 法一 用计计算器的随机函数RANDI(1,5)或计计算机的 随机函数RANDBETWEEN(1,5)产产生5个不同的1到5之间间 的取整数值值的随机数，即为为a，b，c，d，e五位同学的位 置 【例1】 法二 用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函 数RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整 数值的随机数(用1,2,3,4,5分别代表a，b，c，d，e五位同学 )，如产生的5个随机数是3,4,1,2,5，它表示五位同学按c，d ，a，b，e的顺序排成一排 规规律方法 此题的排序方法是给每人一个座号，当人数很 多(如安排考场)时，我们可以用计算机给每一位同学一个 座号(即考号)，然后按考号排成一列，分到考场中去此 题还可用固定座位，把人直接放到座位上去 某校高一全年级级共25个班1 200人，期末考试时试时 如何 把学生分配到40个考场场中去？ 解 要把1 200人分到40个考场场中去，每个考场场30人，首 先要把全体学生按一定顺顺序排成一列，然后从1号到30号 去第1考场场，31号到60号去第2考场场，人数太多，如果 用随机数表法给给每个学生找一个考试试号，太费时费费时费 力， 我们们可以用随机函数给给每一个学生一个随机号数，然后再 按号数用计计算机排序即可 【变变式1】 (1)按班级级、学号顺顺序把学生档案输输入计计算机 (2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1 200)按顺顺序给给每个学 生一个随机数(每人的都不同) (3)使用计计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到 考试试号从1到1 200人的考试试序号(注：1号应为应为 0001,2号 应为应为 0002，用0补补足位数，前面再加上有关信息号码码即可) 种植某种树树苗成活率为为0.9，若种植这这种树树苗5棵，求 恰好成活4棵的概率设计设计 一个试验试验 ，随机模拟拟估计计上述 概率 审题审题 指导导 由于每个结果出现的可能性不相等，故不能应 用古典概型概率公式主要考查随机模拟的方法 规规范解答 利用计计算器或计计算机产产生0到9之间间取整数值值 的随机数，我们们用0代表不成活，1至9的数字代表成活， 这样这样 可以体现现成活率是0.9，因为为是种植5棵，所以每5个 随机数作为为一组组可产产生30组组随机数： (4 分) 题题型二 用随机模拟拟估计计概率 【例2】 69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117(6分) 【题题后反思】 (1)对于满足“有限性”，但不满足“等可能性 ”的概率问题我们可采取随机模拟方法 (2)根据成活率设计要产生的随机数的个数，并赋予它们相 应的含义 某篮篮球爱爱好者做投篮练习篮练习 ，假设设其每次投篮篮命中的 概率是60%，那么在连续连续 三次投篮篮中，三次都投中的概 率是多少？ 解 我们们通过设计过设计 模拟试验拟试验 的方法来解决问题问题 ，利用计计 算机或计计算器可以产产生0到9之间间的取整数值值的随机数 我 们们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样这样 可 以体现现投中的概率是60%.因为为是投篮篮三次，所以每三个 随机数作为为一组组例如：产产生20组组随机数： 812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755 这这就相当于做了20次试验试验 ，在这组这组 数中，如果3个数均在 1,2,3,4,5,6中，则则表示三次都投中，它们们分别别是： 113,432,256,556，即共有4个数，我们们得到了三次投篮篮都 投中的概率近似为为 【变变式2】 同时时抛掷掷两枚骰子，求所得点数之和是偶数的概率 错错解 (1)用计计算器产产生110之间间取整数值值的随机数 (2)统计统计 所产产生的随机数总总个数N. (3)把所产产生的随机数两两分组组，再相加，统计统计 和数是偶 数的个数N. 误误区警示 不理解随机数产产生范围围的含义义而致错错 【示例】 (1)没有理解随机数产生范围的含义 题目不同，取值范围也不一定相同，因题而 异 (2)因为骰子的点数为16之间的整数，故随机 数的范围应设为16，并且每个数代表骰子出 现的点数 正解 抛掷掷两枚骰子，可以看作一枚骰子抛掷掷两次，用两 个随机数