有效数字与运算规则.ppt

第二章 定量分析中的误 差与数据评价 第三节 有效数字及其 运算规则 2.3.1 有效数字 2.3.2 有效数字的 运算规则 2.3.3 数字修约规 则 * 2.3.1 有效数字 1实验过程中常遇到的两类数字 （1）非测定值：如测定次数；倍数；系数；分数等。 （2）测量或计算值。数据的位数与测定准确度有关。 记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反 映测量的精确程度。 结果 绝对偏差 相对偏差 有效数字位数 0.51800 0.00001 0.002% 5 0.5180 0.0001 0.02% 4 0.518 0.001 0.2% 3 Date 2数据中零的作用 数字零在数据中具有双重作用： （1）作普通数字用 （2）作定位用：如 0.05080 4位有效数字 5.08010-2 3改变单位，不改变有效数字的位数 如： 24.01mL， 24.0110-3 L 第一位数字大于8时，多取一位， 如：9.48，可按4位算； 4首位是8或9的情况 Date 6注意点 （1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字 （2）分析天平（万分之一）取4位有效数字 0.1012 g （3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示： 0.1000 molL-1 5.610-13 mol-1 pH=12.25 小数点后的数字位数为有效数字位数 5对数的有效数字 Date 2.3.2 数字修约规则 “四舍五入”数字修约规则，出现正误差。 国家标准规定的“四舍六入五留双”数字修约规则。 【例2-7】 将下面数据修约为4位有效数字 1.362491.362 26.486326.49 1.00351.004 2.004502.004 1.0245011.025 1.0235011.024 数字修约时，只允许对原始数据进行一次修约，而 不能对该数据进行连续修约。 如将15.46修约到2位有效数字，必须将其一次修约 到15，而不能连续修约为15.4615.516。 Date 3当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果 变差，从而提高可信度 例：s = 0.134 修约至0.14，可信度 2.3.2 数字修约规则 Date 2.3.3 有效数字的运算规则 1. 加减运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 例： 0.0121 绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.7091 Date 2. 乘除运算 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。 例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 （0.0001/0.0325） 100%=0.3% 5.103 （0.001 /5.103） 100%=0.02% 60.06 （ 0.01 /60.06） 100%=0.02% 139.8 （0.1 /139.8） 100% =0.07% 混合运算时，加减和乘除分别按规则取有效数字位数。 Date 3. 对数和反对数运算 在对数与反对数运算中，对数的小数点后位数与真数 的有效数字位数相同（对数的整数部分不计入有效数字位 数)。如： 5.610-13 mol-1 pH=12.25 lgKa = -9.24 a5.810-10 Date 内容选择： 结束 2.1 定量分析中误差的