高考数学题型全归纳第十章圆锥曲线方程3,4节.pptx

第三节 抛物线 考纲解读 掌握抛物线、几何图形、标准方程及简单性质. 知识点精讲 一、基本概念 平面内与一个定点 和一条直线 的距离相等的点的轨迹叫作抛 物线，定 点叫作抛物线的焦点，定直线 叫作抛物线的准线. 二、基本性质、定理与公式 1.抛物线的标准方程 抛物线的标准方程有 种形式： 如表10-3所示）其中一次项与对称轴一致，一次项系数的符号决定 开口方向. 表 10-3 标准方程 图形 对称轴 顶点 原点 焦点坐标 准线方程 2. 点 与抛物线 的关系. （1） 在抛物线内（含焦点） （2） （3） 3. 焦半径 抛物线上的点 与焦点 的距离称为焦半径，若 ，则 焦半径 4. 的几何意义 为焦点 到准线 的距离，即焦准距. 越大，抛物线开口越大. 5. 焦点弦 若 为抛物线 的焦点弦， ，弦中点为 ，则有以下结论： （1）（2） （3）焦点弦长公式1： ，即当 时，焦 点弦取最小值 ，即所有焦点弦中通径最短，其长度为 （4）焦点弦长公式2： （5） 的面积公式： （6）抛物线的弦 若 为抛物线 的任意一条弦， ，弦 的中点为 则： （1）弦长公式： （2） （3）直线 的方程为 （4）线段 的垂直平分线方程为 7.求抛物线的标准方程的焦点和准线的快速方法 （2） ，焦点为 ，准线为 如 焦点为 ，准线为 8. 参数方程 的参数方程为 9. 切线方程和切点弦方程 抛物线的切线方程为 为切点； 切点弦方程为在抛物线外. 题型归纳及思路提示 题型144 抛物线方程的求解 【例10.24】已知抛物线 的准线与圆 相切， 则 的值为（ ）. A. B. C. D. 【解析】抛物线的准线为 ，圆 的标准方程为 由 与圆相切知 ，解得 故选 C. 题型145 与抛物线有关的距离和最值问题 【例10.28】已知直线 和 ， 抛物线 上一动点 到直线 和 的距离之和最小值是（ ）. A. B. C. D. 【解析】如图10-12所示，抛物线方程 为其准线，焦点为 由抛 物线定义知 故选A . 题型146 抛物线中三角形、四边形的面积问题 【例10.29】在直角坐标系 中，直线 过抛物线 的焦点 ，且与 该抛物线相交于 两点，其中点 在 轴上方，若直线 的倾 斜角为 ，则 的面积为 . 【解析】如图10-13所示 ，由题意得准线. 作 ，连接 则 ，又 ，故三角形 为正三角形. 因为 ，所以 所以 图 10-13 第四节 曲线与方程 考纲解读 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系，理解曲线与方程的概念. 知识点精讲 一、基本概念 1.曲线的方程与方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线 （看作适合某种条件的点的集合或轨 迹）上的点与一个二元方程 的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解. （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线. 事实上，曲线可以看作一个点集 ，一个二元方程的解作为坐标的点也组 成一个点集 . 上述定义中 2. 直接法求动点的轨迹方程 （1）建系建立适当的坐标系； （2）设点设轨迹上的任一点 ； （3）列式列出限制关系式； （4）代换依条件式的特点，选用距离和斜率公式等将其转化为 的方程 式，并化简. （5）证明（一般省略）证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程（对 某些特殊值应另外补充检验）. 题型归纳及思路提示 题型147 求动点的轨迹方程 【例10.31】在平面直角坐标系 中，点 与点 关于原点 对称， 是 动点，且直线 与 的斜率之积等于 ，求动点 的轨迹方程. 【分析】设 ，将题设中直线 与直线 的斜率之积等于 翻译成 含 的等式. 【解析】因为点 与点 关于原点 对称，所以点 的坐标为 设 的坐标为 ， 由题意得 ，化简得 故动点 的轨迹方程为 【例10.34】已知 为椭圆 上的点，点 坐标为 ，有 . 求点 的轨迹方程.