电磁感应与力学.ppt

【例0】如图所示，用铝板制成方形框，将一质量为m的 带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，让整体在垂直于 水平方向的匀强磁场中向左以速度V匀速运动，悬线拉 力为F，则 A悬线竖直，Fmg B悬线竖直，Fmg CV选择合适的大小，可使F0 D因条件不足，F与mg的大小关系无法确定 A 电磁感应与力学规律的综合应用 一、电磁感应中的动力学问题 这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题 的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状 态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本 思路是： 临界 状态 运动状态的分 析 a变化情 况 合外力 运动导体所受 的安培力 感应电 流 确定电源（E ，r） F=BIL F=ma v与a方向 关系 【例1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金 属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹 角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上 方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一 个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的 金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的 最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为，导轨和 金属棒的电阻都不计。 注意：（1）电磁感应中的动态分 析，是处理电磁感应问题的关键， 要学会从动态分析的过程中来选择 是从动力学方面，还是从能量、动 量方面来解决问题。 【例2】水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问 距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放 一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电 阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定 拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变 拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与 F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金 属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg， L=0.5m，R=0.5；磁感应强度B为多大？（3）由vF 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？ （1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运 动，加速运动）。 （2）由图线可以得到直线的斜率k=2 （3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2 （N）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求 得动摩擦因数 【例3】光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质 量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现 给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如 图所示。求导体棒的最终速度。 a b C v0 【例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的 匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（aL） 的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速 度变为v（vv0）那么 A完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2； B安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2； C完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2； D以上情况A、B均有可能，而C是不可能的 L a a B 【例2】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水 平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面 垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可 在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直， 每根金属杆的电阻为R=0.50。在t=0时刻，两杆都处于 静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作 用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的 速度各为多少？ 乙 甲 F 【例3】如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有 两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根 平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为 R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计 重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧 导体棒具有向右的初速v0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。 v0 【例题4】如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电 阻不计，MN部分的宽度为2L，PQ部分的宽度为L，金属 棒a和b的质量ma=2mb=2m，其电阻大小Ra=2Rb=2R，a和b分 别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖 直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，开始a棒向右速度 为v0，b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上 运动，b总在PQ上运动，求a、b最终的速度。 v0 v0 【例题5】如图所示，abcde和abcde为两平 行的光滑轨道，其中abcd和abcd部分为处于水 平面内的导轨，ab与ab的间距为cd与cd间距的 2倍，de、de部分是半径为R的半圆轨道，水平导轨 部分处于竖直向上的匀强磁场B中，弯轨部分处于匀强 磁场外。在靠近aa和cc处分别放着两根金属棒MN、 PQ，质量分别为2m和m。为使棒PQ沿导轨运动，且通过 半圆轨道的最高点ee， 在初始位置必须至少给棒 MN以多大的冲量？设两段 水平面导轨均足够长，PQ 出磁场时MN仍在宽导轨道 上运动。 【例6】如图所示，长为L、电阻r=0.3 、质量m=0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑 金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好 ，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 的电阻，量程 为03.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0 V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场 向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金 属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察 到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏. 问： （1）此满偏的电表是什么表?说明理由. （2）拉动金属棒的外力F多大? （3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止 在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通 过电阻R的电量. （1）若电流表满偏，则I 3 A，UIR1.5 V， 大于电压表量程，故是电 压表满偏 （2）由功能关系：FvI2（Rr） F1.6 N （3） q0.25 C 【例1】两根金属导轨平行放置在倾角为=30的斜面上 ，导轨左端接有电阻R=10，导轨自身电阻忽略不计。 匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为 m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑 。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时 ，速度恰好达到最大值v=2m/s。求此过程中电阻中产生 的热量。 Q=W=1J 【例2】图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金 属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向 垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2 段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距 离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的 金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并 与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻 为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知 两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用 于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。 【例3】 如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m 、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1 ，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上 升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为 2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V 、1A，电动机内阻r为1，不计框架电阻及一切摩擦， 求：（1）棒能达到的稳定速度； （2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。 V=2m/s t=1s 【例4】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水 平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导 体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的 质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应 强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始 时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若两导体 棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦 耳热最多是多少（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4 时，cd棒的加速度是多少？ B v0 L a c d b 【例5】两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一 水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感 应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩 形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25，回路中其余 部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉 力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦. （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小. （2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产 生的热量. vv Q=1.2810-2J. 【例6】如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计 电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组 成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应 强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m 。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从 圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN 半径为R，所对圆心角为60，求：（1）ab棒在N处进入 磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）ab棒能达 到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过 程中，系统所能释放的热量是多少？ 【例7】如图，在水平