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重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 通信原理课后习题讲解 张祖凡 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 目 录 第一章第二章 第三章 第六章第五章 第四章 第七章第八章 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 第6章 数字信号的载波传输 习题6-1 习题6-2 习题6-3 习题6-4 习题6-5 习题6-6 习题6-7 习题6-8 习题6-9 习题6-10 习题6-11 习题6-12 习题6-16习题6-13 习题6-14 习题6-15 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-1 已知某2ASK系统的码元传输速率为 Baud，所用的 载波信号为 （1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK信号 波形示意图， （2）求2ASK信号的带宽。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-1解答 解：（1）由题意知，码元速率 波特，载波频率为 Hz，这说明在一个码元周期中存在2个载波周期。 2ASK信号可以表示为一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载 波相乘，因此2ASK信号波形示意图如图6-23所示。 图6-23 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-1解答 （2）因为2ASK信号的频带宽度 为基带调制信号带宽的 两倍，所以2ASK信号的频带宽度为 =2000Hz。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-2 如果2FSK调制系统的传码率为1200baud，发“1”和发“0” 时的波 形分别为 及 ，试求 ： （1）若发送的数字信息为001110，试画出FSK信号波形； （2）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱草图； 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-2解答 解：（1）二进制频移键控（2FSK）是指载波的频率受调制 信号的控制，而幅度和相位保持不变。由题意可知，当数字 信息为“1”时，一个码元周期中存在3个载波周期；当数字 信息为“0”时，一个码元周期中存在5个载波周期。假设初 始相位 ，则2FSK信号波形示意图如图6-24所示 。 图6-24 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-2解答 （2）当概率P=1/2时，2FSK信号功率谱的表达式为 因此，2FSK信号的功率谱如图6-25所示，图中， 图6-25 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-3 已知数字信息 ，码元速率为1200baud，载 波频率为1200Hz。 （1）试分别画出2PSK、2DPSK及相对码 的波形。 （2）求2PSK、2DPSK信号的频带宽度。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-3解答 解：（1）二进制相移键控（2PSK）是指载波的相位受调制 信号的控制，而幅度和频率保持不变，例如规定二进制序列 的数字信号“0”和“1”分别对应载波的相位 和0。2DPSK 可以这样产生：先将绝对码变为相对码，再对相对码进行 2PSK调制。 2PSK、2DPSK及相对码的波形如图6-26所示。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 （2）2PSK、2DPSK信号的频带宽度 习题6-3解答 图6-26 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-4 假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为 1200 Baud，已知相对码序列为1100010111 （1）试画出2DPSK信号波形（注：相位偏移 可自行假设）； （2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的 各点波形； （3）若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK 信号的功率谱密度。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-4解答 解：（1）由题意可知， ，因此一个码元周期 内 包括两个载波周期 。设参考相位为0， 代表数字信 息“1”， 代表数字信息“0”（绝对码），那么与上 述相对码对应的2DPSK信号波形如图6-27（b）所示。 （2）如果采用如图6-27（a）所示的差分解调法接收信号， 则a，b，c各点的波形如图6-27（c）所示。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-4解答 图6-27 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-4解答 （3）由题意可知 。2DPSK信号的时域 表达式为 其中 设 则s(t)的功率谱密度 已知 是矩形脉冲， 可得2DPSK信号 的功率谱密度 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-4解答 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-5 已知二元序列为110 010 0010，采用2DPSK调制，若 采用相对码调制方案，设计发送端方框图，列出序列变 换过程及码元相位，并画出已调信号波形（设一个码元周 期内含一个周期载波）；画出接收端方框图，画出各 点波形（假设信道不限带）。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-5解答 解：采用相对码调制方案，即先把数字信息变换成相对码， 然后对相对码进行2PSK调制就得到数字信息的2DPSK调制。发送 端方框图如图6-28（a）所示。 规定：数字信息“1”表示相邻码元的电位改变，数字信息 “0”表 示相邻码元的电位不变。假设参考码元为“1”， 可得各点波形，如图6-28（b）所示。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-5解答 图6-28 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-5解答 （2）2DPSK采用相干解调法的接收端方框图如图6-29 （a）所示，各点波形如图6-29（b）所示。 图6-29 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-6 已知发送载波幅度 ，在4kHz带宽的电话信道 中分别利用2ASK、2FSK及2PSK系统进行传输，信道 衰减为 ， ， 采用相干解调，求当 误码率 时，各种传输方式分别传信号多少公里 ？ 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-6解答 解： (1）2ASK系统： 2ASK接收机噪声功率 2ASK系统的误比特率 由此得 信号功率为 信号幅度为 由10V衰减到 ，衰减的分贝（dB）数为 故2ASK信号传输距离为45.4公里。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-6解答 (2）2FSK系统： 2FSK接收机噪声功率 2FSK相干解调 ,由 查表得 18， 信号功率为 信号幅度为 由10V衰减到 ，衰减的分贝（dB）数为 故2FSK信号传输距离为51.4公里。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-6解答 （3）2PSK系统： 2PSK接收机噪声功率 2PSK 相干解调 ,由 查表得 r=9 信号功率为 可见2PSK信号传输距离与2FSK的相同，为51.4公里。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-7 按接收机难易程度及误比特率为 时所需的最低峰值信 号功率将2ASK、2FSK和2PSK进行比较、排序。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-7解答 解：设2ASK、2FSK和2PSK三种调制系统输入的噪声功率均相等 。 （1）相干2ASK系统： ，由 查表得 输入信号功率 （W） 非相干2ASK系统： ，得 输入信号功率 （W） （2）相干2FSK系统： ，由 查表得 则输入信号功率为 （W） 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-7解答 非相干2FSK系统： ，得 则输入信号功率为 （W ） （3）相干2PSK系统： ，由 查表得 则输入信号功率为 （W） 由以上分析计算可知：相同的误码率下所需的最低峰值信号 功率按照从大到小排序：2ASK最大，2FSK次之，2PSK最小。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-7解答 对于2ASK采用包络解调器，接收机简单。2FSK采用非相干解 调器，等效为两个包络解调器，接收机较2ASK稍复杂。而2PSK采 用相干解调器，需要产生本地相干载波，故接收机较复杂。由此 可见，调制方式性能的提高是以提高技术复杂性提高为代价的。 比较、排序结果如下： 2ASK 2FSK 2PSK 接收机难易程度： 易 较易 难 时的峰值功率 大 中 小 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-8 若采用2ASK方式传送二进制数字信息，已知码元传 输速率为 ，接收端解调器输入信号 的振幅 ，信道加性噪声为高斯白噪声，且其 单边功率谱密度 。试求： （1）相干接收时，系统的误码率； （2）非相干接收时，系统的误码率。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-8解答 解：因为 ，则 ， 所以 33.31 当非相干接收时， 相干接收时，系统误码率 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-9 已知数字信息为“1”时，发送信号的功率为1kW，信 道 衰减为60dB，接收端解调器输入的噪声功率为 。试 求非相干2ASK系统及相干2PSK系统的误码率。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-9解答 解：因为发送信号的功率为1kW，信道衰减为60dB，所以 接收信号的功率 ，所以信噪比 ，所以 非相干2ASK系统的误码率 = 相干2PSK系统的误码率 ，当r1时， 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-10 2PSK相干解调中相乘器所需的相干载波若与理想载波 有相位差 ，求相位差对系统误比特率的影响。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-10解答 解：2PSK信号可以写成 ，其中 为双极性 基带信号。 理想载波时： 经低通滤波器，得到 当存在相位差 时： 经低通滤波器，得到 。 所以有相位差 时引起信号功率下降 倍。 我们知道，采用极性比较法的2PSK误码率为 ， 由于有相位误差，误码率变为 ，所以相干 载波相位误差的存在导致了系统误差的存在。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-11 在二进制2ASK系统中，如果相干解调时的接收机输入 信噪比为9dB，欲保持相同的误码率，当采用包络解调时， 试求接收机的输入信噪比为多少? 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-11解答 解：接收机输入信噪比为9dB，即 。 相干解调时 ，所以 0.027 又因为包络解调时， ， 对应的接收机的输入信噪比 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-12 已知码元传输速率 ，接收机输入噪声的双边功 率谱密度 ，今要求误码 。试分别计算出 相干2ASK，非相干2FSK，差分相干2DPSK以及2PSK等系统所要求 的输入信号功率。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-12解答 解：(1) 2ASK 相干解调 ，由 查表得r=36， 因为 ，则 又因为 ，所以 （2）2FSK 非相干解调 得 ，所以 （3）2DPSK差分相干解调 得 ，所以 （4）2PSK 相干解调 ,由 查表得r=9，所以 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题4-13 已知发送数字信息序列为01011000110100，双比特码 元与载波相位的关系如表6.4-1所示，分别画出相应的 4PSK及4DPSK信号的A方式波形。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-13解答 解：双比特码元与载波相位的关系如下： 双比特码元与载波相位的关系 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-13解答 根据上表可得4PSK及4DPSK信号的所有可能波形如图6-30所示。 图6-30 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题4-14 采用8PSK调制传输4800b/s数据，求8PSK信号的带宽。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-14解答 解： 所以 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-15 已知电话信道可用的信号传输频带为6003000Hz，取载 波为1800Hz，试说明： （1）采用 升余弦基带信号QPSK调制可以传输2400b/s数据； （2）采用 余弦滚降基带信号8PSK调制可以传输4800b/s数据； 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题6-15解答 解：信道带宽为 ， 信道带宽为已调信号的带宽。 （1） 时，QPSK系统的频带利用率为 则数据传输速率为 （2） 时，8PSK系统的频带利用率为 则数据传输速率为 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 第7章 多路复用及多址技术 习题7-1 习题7-2 习题7-3 习题7-4 习题7-5 习题7-6 习题7-7 习题7-8 习题7-9 习题7-10 习题7-11 习题7-12 习题7-13 习题7-14 习题7-15 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-1 采用频分复用的方式在一条信道中传输5路信号，已 知5路信号的最高频均为1000Hz，均采用DSB调制，邻路间 隔防护频带为200Hz。试计算信道中复用信号的频带宽度 。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-1解答 解：每一路已调信号的频谱宽度为 ，邻路间隔 防护频带为 ，则n路频分复用信号的总频带宽度 为 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-2 设有一个SSB/FM频分复用系统，如果有30路频带限制 在3.3kHz的音频信号，防护频带为0.7kHz。如果最大频移 为2000kHz，计算传输信号的频带宽度。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-2解答 解：各路音频信号经过SSB调制后，在两路相邻信号之间加防 护频带 ，则30路信号合并后信号的总带宽 再进行FM调制后，传输信号的频带宽度为 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-3 对30路最高频率为3400Hz的语音信号进行TDM-PAM传 输，采用8000Hz的抽样频率。设传输信号的波形为矩形脉 冲，占空比为0.5。试计算TDM-PAM信号第一零点带宽。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-3解答 。 解：因为抽样频率为 ，所以抽样间隔 所以路时隙 因为占空比为0.5，所以 ， 则PCM基带信号第 一零点带宽 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-4 对10路最高频率为4000Hz的话音信号进行TDM-PCM传 输，抽样频率为奈奎斯特抽样频率。按A律13折线编码得到 PCM信号。设传输信号的波形为矩形脉冲，占空比为1。试 计算TDM-PCM信号第一零点带宽。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-4解答 解：因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以 按 律 折线编码，每个抽样值得到8个二进制码元，所以10 路TDM-PCM信号的码元速率 波特又因为二进制码元速率 与二进制码元宽度 呈倒数关系 的，所以 因为占空比为1，所以 ，则PCM 基带信号第一零点带宽 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-5 对10路最高频率为4000Hz的话音信号进行TDM-PCM传输， 抽样频率为奈奎斯特抽样频率。抽样合路后对每个抽样值按 照256级量化， （1）计算升余弦滚降特性 的无码间干扰系统的最小 传输带宽。 （2）计算理想低通特性的无码间干扰系统的最小传输带宽。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-5解答 解：因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以 所以10路TDM-PCM信号的码元速率 波特。 （1）由于升余弦滚降特性的系统最大码元频带利用率为 波特/赫兹所以无码间干扰系统的最小传 输带宽为 =640 kHz 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-5解答 （2）如果采用理想低通滤波器特性的信道来传输，由奈 奎斯特第一准则可知 波特/赫兹可以得到 此时需要的最小传输带宽 =320 kHz 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-6 有10路时间连续的模拟信号，其中每路信号的频率范围 为30030kHz，分别经过截止频率为7kHz的低通滤波器。然后 对此10路信号分别抽样，时分复用后进行量化编码，基带信号 波形采用矩形脉冲，进行2PSK调制后送入信道。 （1）每路信号的最小抽样频率为多少？ （2）如果抽样速率为16000Hz，量化级数为8，则输出的二进 制基带信号的码元速率为多少？ （3）信道中传输信号带宽为多少？ 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-6解答 解：（1）因为每路信号都通过截止频率为7kHz的低通滤波 器，所以最小的抽样频率 （2）抽样速率为16kHz，量化级数为8，则输出的二进制基 带信号的码元速率为 波特 （3）如果基带信号波形采用矩形脉冲，则基带信号带宽为 2PSK带宽为基带信号带宽的2倍， 所以信道中传输的2PSK信号带宽为 所以信 道中传输信号带宽为960kHz。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-7 3路独立信源的最高频率分别为1kHz，2kHz，3kHz， 如果每路信号的抽样频率为8kHz，采用时分复用的方式进 行传输，每路信号均采用8位二进制编码。 （1）帧长为多少？每帧多少时隙？。 （2）计算信息速率。 （3）计算理论最小带宽。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-7解答 解：（1）帧长为一个抽样周期 ，即抽样频率 的倒 数，则 = = 因为3路独立信源进行时分复用，所 以每帧有3个时隙。 （2）信息速率为 k bit/s （3）如果采用理想低通滤波器特性的信道来传输，由奈奎 斯特第一准则可知 波特/赫兹 可以得到此时需要的理论最小带宽 =96 kHz 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-8 PCM30/32路系统中一秒传多少帧？一帧有多少bit？ 信息速率为多少？第20话路在哪一个时隙中传输？第20话 路信令码的传输位置在哪里？ 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-8解答 解：因为PCM30/32路系统抽样频率为8000Hz，所以PCM30/32路 系统中一秒传8000帧。因为一帧中有32时隙，每时隙8bit，所 以一帧有 =256bit。PCM30/32路系统中一秒传8000帧 ，而一帧有 =256bit。所以信息速率为 = 2.048Mbit/s，由PCM30/32路系统的帧结构 图可知第20话路在TS21时隙中传输；第20话路信令码的传输位 置在F5帧的TS16时隙的后4bit。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-9 对5路模拟信号按A律13折线编码得到PCM信号，然后进 行TDM-PCM传输，如果经过 、截止频率为640kHz的升 余弦滤波器进行无码间串扰传输。 （1）计算该系统最大的码元速率； （2）计算每路模拟信号的最高频率分量。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题7-9解答 解:（1）升余弦滚降特性的码元频带利用率 波特/赫 兹因为升余弦滤波器的截止频率为 ，所以该系统最大的 二进制码元速率为640k波特。 （2）因为 ，对5路模拟信号按A律13折线编码得 到PCM信号，然后进行TDM-PCM传输。 由 ，得到每路模拟信号的最高抽样频率 由奈奎斯特抽样定理可知，每路模拟信号的 最高频率分量为8 kHz 。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 习题