集合的含义及其表1.ppt

集合的含义与表示 观察下列对象 : （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x32 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点 1. 含 义 集合中每个对象称为这 个集合的元素. 一般地, 一定范围内某 些确定的,不同的对象的全 体构成一个集合. 集合常用大写字母表示,如 A,B 元素则常用小写字母表示, 如a,b 2. 集合的表示法 3集合中元素的性质 ： 如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a A； （1）确定性：集合中的元素必须 是确定的 如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A (2)互异性：集合中的元素必须 (3)无序性：集合中的元素是无 是互不相同的 元素都可以交换位置 先后顺序的集合中的任何两个 4重要数集： (1) N: 自然数集(含0) (2) N:正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集 即非负整数集 写出集合的元素，并用符号表示 下列集合： 方程x2 _ 9=0的解的集合； 大于0且小于10的奇数的集合； 列举法：把集合的元素一一列出来 写在大括号“”内的方 法 不等式x32的解集； 抛物线y=x2上的点集； 方程x2+x +1=0的解集合. 描述法：用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合 例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合1，2，3，4，5 图1-1图1-2 A 1,2,3, , . 集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法 （2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法 （3）图示法 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 集合的分类 空 集：不含任何元素的集合. 记作 五）数学应用 1例题 例1求不等式2x-35的解集. 解：原不等式的解集为:x|x4 例2.已知集合A= a+2,(a+1)2 ,a2+3a+3,若 1A,求实数a的值. 解：a+2=1时即a=-1时 不 满足元素的互异性 1=(a+1)2时即a=0或a=-2经检验a=0符合条 件 1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2经检验都不符 合条件 综上：a=0 例3已知集合A=x|ax2+2X+1=0 X R,a为实数 （1）若A是空集，求a的取值范围。 （2）若A是单元素集，求a的取值范围。 （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。 解： （）若是空集，则 （）若中至多只有一个元素，那么是空集或单元素集， 所以a=0或a1 (2) 是单元集 即a=1 或a=0时 a=0或a=1 a0 =0 课堂练习 1)方程组 的解集为 2)用列举法表示表示不等式组 的整数解集合为 3)已知 ,求实数x的值. (0,1) -1,0,1,2 X=-1 (六）课堂小结： 1.1.集合的概念：集合的概念：一定范围内某些确定的、不同对象的一定范围内某些确定的、不同对象的 全体全体构成一个集合构成一个集合. .集合通常用大写字母集合通常用大写字母A.B.CA.B.C表表 示示, ,如集合如集合A.BA.B集合中的对象称为元素集合中的对象称为元素, ,元素用小写字元素用小写字 母母a.b.ca.b.c表示表示。元素与集合的关系元素与集合的关系: :从属关系从属关系 a A a A b A b A 2.2.集合中元素的性质：集合中元素的性质：确定性确定性 互异性互异性 无序性无序性 3.3.集合的表示方法集合的表示方法 ：描述法、列举法、文恩图法描述法、列举法、文恩图法 4.4.集合的分类：有限集、无限集、空