高三数学一轮复习第二章函数函数的综合应用.ppt

2013届高三数学一轮复习课件第二章函数函数 的综合应用 考 点考 纲 解 读 1函数模拟以实际问题的函数图象或数据考查几种常见 的不同的函数模型;以解决以实际问题的最值 为背景,考查函数的定义域,值域等问题. 2实际问题能够运用函数的性质,解决某些简单的实际问 题. 3函数与其他知识点考查函数的基本性质与其他知识点结合. 函数思想是高中数学的主线,在高考中占有很大的比重,题型包 括选择题、填空题和解答题.形式主要以函数本身的概念、性质或 和其他知识点(比如方程、不等式、数列、导数、平面解析几何等) 交叉. 函数的综合应用为函数的重点知识,它包含了函数的各类问题,如函 数的图象、性质以及几种常见的模型.在大题中以实际问题为背景, 考查建立函数解析式、确定定义域、求最值等问题,属中档题;在小 题中以中低档题为主.高考中主要侧重于利用函数解决实际问题,解 决问题时注重个人的分析解决问题的能力,尤其是读懂题意的能力. 1.掌握几类基本初等函数的图象与性质,如一次函数、二次函数、 反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数等. 2.几种常见的函数模型: (1)一次函数模型f(x)=kx+b(k0), (2)反比例函数模型f(x)= (k0), (3)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a0), (4)指数函数模型f(x)=bax+c(a0且a1), (5)对数函数模型f(x)=mlogax+b(m0,a0且a1), (6)幂函数模型f(x)=axn+b(a0,n1). 3.函数实际应用(应用题):要注意审题,读懂题中的文字叙述,理解叙 述中所反映的实际背景,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的 数学模型. 建立数学模型一般过程: 设自变量x,函数的因变量为y,必要时引出中间变量,并用x,y及中间 变量表示各量之间的关系,消掉中间变量,从而建立函数关系式,实 现问题的数学化,即建立函数模型. 1.(2011年广东省兴宁市宁中中学)根据下表: 则可判断函数f(x)最有可能的函数模型是 ( ) (A)指数函数. (B)一次函数. (C)对数函数. (D)幂函数. 【解析】描点画出函数的五个点,可以看出五个点在一条直线上,故 函数模型为一次函数模型. 【答案】B x45678 f(x)1518212427 2.(2011年福建厦门月考)将进货单价为40元的商品按50元一个售出 时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚 到最大利润,售价应定为 ( ) (A)70元. (B)60 元. (C)50元. (D)55元. 【解析】设售价为x(50x100),每个的利润为x-40元, 能卖出的个数为500-10(x-50)=1000-10x, 利润为f(x)=(1000-10x)(x-40)=-10(x-70)2+90009000(当且仅当x=7 0时取等号). 售价定为70元时,赚到最大利润9000元. 【答案】A 2.在将实际问题向数学问题转化的过程中,要充分地利用数学语言, 如引入字母、列表、画图、建立坐标系等理解题意,并使实际问题 数学化. 1.建立目标函数解决函数应用题时,一是要注意自变量的取值范围, 二是要检验所得结果,必要时运用估算或近似值分析结果是否符合 实际问题的要求. 3.解决应用题的关键是理解题意,一方面要加强对常见函数模型的 理解,弄清其实际的背景,把数学问题生活化;另一方面要加强变量之 间的分析能力,能从实际