静定桁架和组合结构.ppt

结构力学 STRUCTURE MECHANICS 西南科技大学环资学院 交通工程系 Chapter 6 Statically Determinate Plane Truss and Composite Structure 基本要求:熟悉各种常见见桁架的计计算简图简图；理解桁架的 受力特点及按几何组组成分类类;熟练练运用结结点法 和截面法及其联联合法计计算桁架内力;掌握零杆 判定及组组合结结构的计计算。 教学内容： 桁架的特点和组组成分类类 结结点法 截面法 结结点法和截面法的联联合应应用 组组合结结构的计计算 3 3 檩檩 横梁 屋架 桥桥梁结结构 纵纵梁 1.桁架： 一、桁架计计算简图简图的假设设及内力特点 由若干直杆两端用铰连铰连接而组组成的结结构。 A B 6.1 桁架的特点和组组成分类类 4 4 实际实际桁架结结点的构造并非理想铰结铰结，如钢钢桁架或混凝土 桁架的杆件采用节节点板或预预埋铁铁件焊焊接时时，并不是铰结铰结点 ；木桁架和钢钢桁架采用螺栓连连接时时，其结结点比较较接近于铰铰 结结。而且各杆的轴线轴线也不一定是理想直线线，结结点上各杆的 轴线轴线也不一定完全交与一点。 钢钢 屋 架 6.1 桁架的特点和组组成分类类 5 5 2理想桁架假设设 （1）各结结点都是无摩擦的理想铰铰； （2）各杆轴线轴线都是直线线, 且通过铰过铰的中心； （3）荷载载和支座反力都作用在结结点上。 3理想桁架中杆的内力 只有轴轴力，拉力为为正，压压力为负为负。 6.1 桁架的特点和组组成分类类 N N 平面桁架：当桁架各杆轴线轴线和外 力都作用在一个平面内。 6 6 节间长节间长 度 桁高h 4桁架的特点及各部分的名称 同梁和刚刚架比较较，桁架各杆只有轴轴力，截面上 的应应力分布均匀，可以充分发挥发挥材料的作用，具有重 量轻轻，承受荷载载大，是大跨度结结构常用的一种形式。 l 跨度 上弦杆 竖竖杆 斜杆 6.1 桁架的特点和组组成分类类 下弦杆 7 7 二桁架按几何组组成分类类 6.1 桁架的特点和组组成分类类 1、按外形分为： a.平行弦桁架 b.折弦桁架 c.三角形桁架 8 8 6.1 桁架的特点和组组成分类类 2、按竖向荷载是否引起水平反力分为： a.梁式桁架（无推力桁架） b.拱式桁架（有推力桁架） 9 9 a.简单简单桁架: 由基础础或一个基本 铰结铰结三角形开始，依 此增加二元体所组组成 的桁架 6.1 桁架的特点和组组成分类类 3、按几何组成方式分为: 1010 b.联联合桁架：由简单简单桁架按几何不变变体系组组成法则则所组组成的 。 c.复杂杂桁架：不属于以上两类类桁架之外的其它桁架。其几何 不变变性往往无法用两刚刚片及三刚刚片组组成法则则加 以分析，需用零荷载载法等予以判别别。 复杂杂桁架不仅仅分析计计算 麻烦烦，而且施工也不大方 便。工程上较较少使用。 6.1 桁架的特点和组组成分类类 1111 取单结单结点为为分离体， 其受力图为图为一平面汇汇交力系, 它有两个独立的平衡方程。 为为避免解联联立方程,应应从未 知力不超过过两个的结结点开始 计计算。 【例6.1 】用结结点法计计算图图示桁架各杆的轴轴力。 2m1.5m1.5m2m 1.5m C B A GF ED 9kN 6kN 9kN 12kN 12kN 解： 1) 求支座反力 2)求各杆轴轴力 由比例关系得: 12kN NAF NAC YAC XACA 6.2 结结点法 1212 2m1.5m1.5m2m 1.5m C B A GF E D 9kN 6kN9kN C 9kN 16kN 12kN NCD NCF 20kN 20 16 3 16 F NFG 16kN 3kN NFD XFD YFD 由比例关系得: 4.24 19 4.24 16 16 20 3)利用对对称性可得 其它杆的轴轴力 4)利用D结结点的平 衡条件来校核 6.2 结结点法 1313 计算中的技巧 当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算： (1)改变投影轴的方向 A S2 S1 x 由X=0 可首先求出S1 (2)改用力矩式平衡方程 由MC=0一次求出 B C Y1 X1 P r 将力S1在B点分解为X1、Y1 A B C d ba h P 6.2 结结点法 1414 （1）L形结结点 不共线的两杆且结点无外力作用时 （2）T形结结点 三杆结点无外力作用且有两杆共线 （3）X形结结点 四杆结点两两共线且结点无外力作用 （4）K形结结点 四杆结点无外力作用，两杆共线 另两杆在直线同侧且交角相等 N1=0 N2=0 N2=N1 N3=0 N1 N4=N3 N2 N3 N1=N2 N3N4 N1 N2=N1 N3 N4 6.2 结结点法 几种特殊结点及零杆 1515 P ？ 6.2 结结点法 例题：零杆的判断。 1616 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6.2 结结点法 例题：零杆的判断。 1717 几点结论 ： （1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点 开始计算。 （2）每次所取结点的未知力不能多于两个。 （3）计算前先判断零杆。 6.2 结结点法 1818 1. 截面法的概念： 截面法据所选方程类型的不同，又分为力矩法和 投影法。 截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部 分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算 所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。 6.3 截面法 1919 1 力矩法 以例说明 设支反力已求出。 RARB 求EF、ED、CD三杆的 内力。 作截面-， 取左部分 为隔离体。 SEF SED SCD 由ME=0 有 RAdP1dP20SCDh=0 得 （拉） （拉） XEF 由MD=0 有 RA2dP12dP2d+XEFH=0 得 （压） 可以证明：简支桁架在竖向荷 载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。 add XED YED 由MO=0 有 RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0 YEF RA 6.3 截面法 2020 2 投影法 求DG杆内力 作截面， 取左部分为隔离体。 XDG YDG 由Y=0 有 RAP1P2P3+YDG=0 YDG=SDGsin =(RAP1P2P3) 上式括号内之值恰等于相 应简 支梁上DG段的剪力，故 此法又称为剪力法。 RA 6.3 截面法 2121 当所作截面截断三根以上的杆件 当所作截面截断 三根以上的杆件 除了杆1外，其余各杆均交于一点 则对则对O点列矩方程可求出杆1轴轴力。 1 N1 O 1 6.3 截面法 除了杆1外，其余各 杆均互相平，则则由 投影方程可求出杆1 轴轴力。 3 截面法中的特殊情况 2222 (1) 用截面法求内力时，一般截断的 杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 (2) 对于简单 桁架，求全部杆件内力 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。 (3) 对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单 桁架 进行分析(见图 )。 6.3 截面法 4 几点结论 2323 AB C DE 6.3 截面法 2424 F F 1 2 3 F FN1 FN3 FN2 6.3 截面法 2525 对称结构:几何形状和支座对对某轴对轴对称的结结构 对称荷载:作用在对对称结结构对对称轴轴两侧侧,大小相等,方向和作 用点对对称的荷载载 反对称荷载:作用在对对称结结构对对称轴轴两侧侧,大小相等,作用点 对对称,方向反对对称的荷载载 对对称荷载载 反对对称荷载载 对称性的利用 2626 P 1 P 对称性的利用 一、对称荷载作用下内力呈对称分布。 对称性要求： N1=N2 由D点的竖向平衡要求N1=N2 所以 N1=N2=0 对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 NN 1 杆1受力反对称 =0=0 与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 12 PP D 1 P P/2 P/2 PPPP P P （注意：该特性仅用于桁架结点） 二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。 与对称轴重合的杆轴力为零。 2727 q q 对称性的利用 2828 例:试求图示桁架A支座反力. 对对称荷载载 反对对称荷 载载 0 0 0 B C 0 对称性的利用 2929 单单独使用结结点法或截面法有时时并不简洁简洁。为为了寻寻 找有效的解题题途径，必须须不拘先后地应应用结结点法和 截面法。那就是要注意： 选择选择合适的出发发点，即从哪里计计算最易达到计计 算目标标； 选择选择合适的截面，即巧取分离体，使出现现的未 知力较较少； 选选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴轴， 并注意列方程的先后顺顺序，力求使每个方程中只含 一个未知力。 6.4 结结点法和截面法的联联合应应用 3030 【例题题】求图图示桁架指定杆轴轴力。 解：找出零杆如图图示 0 00 0 0 0 由D点 1 2 CDE 44m 23m5m A B PP 1-1以左为为研究对对象 F C P NCE 1 1 6.4 结结点法和截面法的联联合应应用 3131 2-2以下为为研究对对象 或取C点为为分离体 1 2 CDE 44m 23m5m A B PP P N1 P N1 0 C 2 2 6.4 结结点法和截面法的联联合应应用 3232 【例题题】求桁架中a杆和b杆的内力。 解：（1）求a杆的内力 作截面， a b 并取 左部为隔离体，有四 个未知力尚不能求解。 为此，可取其它隔离 体，求出其一或其中 两个之间的关系。 取K点为隔离体 K Sa Sc 有 c Sa=Sc 或Ya=Yc 再由截面 据Y=0 有 3P PP+YaYc=0 即 +2Ya=0 Ya= 由比例关系得 Sa= （压） Sa求得后， 再由MC=0 即可求得Sb。 3P3P Ya Yc 6.4 结结点法和截面法的联联合应应用 3333 用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4 或结点5均无法继续运算。作K-K截面： M8=0， 求N5-13；进而可求其它杆内力。 K K 例题：求图示桁架各杆之轴力。 6.4 结结点法和截面法的联联合应应用 3434 例题：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部 为研究对象，可求出NAC、NDE、NBF（右图）， 进而可求出其它各杆之内力。 K 6.4 结结点法和截面法的联联合应应用 3535 例题：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部 为研究对象，可求出NAD、NBE、NCF，进而可求 出其它各杆之内力。 K 6.4 结结点法和截面法的联联合应应用 3636 例题：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半 部为研究对象，利用 MC=0，可求出NAB，进而 可求出其它各杆之内力。 K K 6.4 结结点法和截面法的联联合应应用 3737 组组合结结构由两类类杆件组组成： 二力杆：只承受轴轴力。 梁式杆：同时时承受弯矩、轴轴力、剪力 组组合结结构多应应用于工业业与民用建筑中的屋架结结构、吊 车车梁及桥桥梁建筑中的承重结结构。 下撑式五角形屋架 角钢 钢筋混凝土 6.5 组组合结结构 3838 y x z 高层层建筑中，通过过斜撑，加强结结构的抗风风能力。同时时也 起到了跨间间支撑作用。 6.5 组组合结结构 3939 计计算组组合结结构时应时应注意： 注意区分链链杆（只受轴轴力）和梁式杆（受轴轴力、剪力和弯矩）； 前面关于桁架结结点的一些特性对对有梁式杆的结结点不再适用； 一般先计计算反力和链链杆的轴轴力，然后计计算梁式杆的内力； 取分离体时时，尽量不截断梁式杆。 链链杆两端是铰铰、中间间不 受力、也无连结连结的直杆。 梁式杆 N1=N2 N1=N2=0 N1N2 N1=N20 P P 12 对对称结结构受对对称荷载载作用 6.5 组组合结结构 4040 【例】作出图图示组组合屋架的内力图图。 解： 1)求支座反力 3m3m3m3m C B A F ED G 3m 1kN/m 6kN 6kN 2)计计算链链杆轴轴力 作截面-， C A F D 6kN NDE XC YC 再由D结结点的平衡 D 6kN NDA NDF XDA YDA 6.5 组组合结结构 4141 3)计计算梁式杆的内力 取梁式杆AFC为为研究对对象 3m3m3m3m C B A F ED G 3m 1kN/m C A F 1kN/m 6kN 6kN 6 6 QCF NCF C B A F ED G C B A FG Q图（kN） 3 3 4.54.5M图（kNm） +6 6 6 8.48 8.48 N图（kN） C BA FG N图（kN） 6 6.5 组组合结结构 3 3 4242 例题： 试求下图所示组合结构，绘内力图。 1、内力计算 作1-1截面，研究其左半部 研究结点E： 研究结点G： 25kN 0kN 50.67kN 50.67kN 50.67kN 51kN 25kN 0kN 12kN 8kN/m 4m4m4m4m 3m 6.5 组组合结结构 4343 2、根据计算结果，绘出内力图如下： 3、对计算结果进行校核（略）。 50.67 -38-38 50.67 63.34 63.34 N图（kN) 13 13 19 19 13 Q图（kN) 52 12 M图（kN.m) 6.5 组组合结结构 4444 求链杆的内力 q=1kN/m A D FC 6kN NDE 截面的剪力和轴力: Q=Ycos15sin N= Ysin 15cos 其中Y为截面以左所有竖向力的合力。 Sin=0.084，cos=0.996 q=1kN/m 3m3m3m3m f1=0.5mf2=0.7m f =1.2m A D FC E 6kN