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文档简介

设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 一、空间曲线的切线与法平面 时，对应点为 时，对应点为 考察割线趋近于极限位置切线的过程 上式分母同除以 割线 的方程为 割线 的方向向量为 曲线在M处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M点且与切线垂直的平面. 曲线在M处的切线方程 切平面方程及法线方程。 例1 求曲线 在点 的 解 求导 方向向量的各分量 故切线方程为 法平面方程为 点法式方程 1.空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地： 练习： P106 1. 3. 设曲面方程为 曲线在M处的切向量 在曲面上任取一条通 过点M的曲线 二、曲面的切平面与法线 把曲线的参数方程 代入曲面方程 两边求关于 t 的导数，得 得 已知 令 取 得 则 切平面方程为 曲面在M处的法向量即 垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量. 及法线方程。 解 例2 求球面 在点（1,2,3）处的切平面 法向量 切平面方程 法线方程 特殊地：空间曲面方程形为 曲面在M处的法线方程为 令 法向量 曲面在 处的切平面方程为 解 切平面方程为 法线方程为 切平面 上点的 竖坐标 的增量 因为曲面在M处的切平面方程为 解 令 切平面方程 法线方程 解设 为曲面上的切点, 切平面方程为 依题意，切平面方程平行于已知平面，得 类似于P106 6. 因为 是曲面上的切点， 所求切点为 满足方程 切平面方程(1) 切平面方程(2) 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线 （当空间曲线方程为一般式时，求切向 量注意采用推导法） （求法向量的方向余弦时注意符号） 三、小结 作业 nP100-101 3. 4. 6. nP106 2. 4. 7. 思考题 思考题解
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