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子弹打木块专题 吕叔湘中学 庞留根 2004年9月 例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面 上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是： ( ) A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和 B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹 对木块所做的功的差 A C D 例2、 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上， 在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为 =0.1，使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， （取g= 10m/s2）求： （1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向 （2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？ M m v1 v2 解：（1）木块先向左匀减速运动到0，再匀加速运动到共同 速度V M m V1 M m V V 由动量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1 V=0.4m/s （2）由能量守恒定律 mgL=1/2Mv22+ 1/2mv12 - 1/2(m+M)V2 L=0.48m （8分）一质量为M的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块 A（可视为质点）以水平速度 v0从长木板的 一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚 离开木板时的速度为1/3v0 ，若把此木板固 定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块 离开木板时的速度。 96年全国24 解：木板不固定时，如图示： S2 v0 /3 V B A L v0 L A f1 B f2 由动量守恒定律 m v0=1/3 mv0+MV V=2mv0/3M 由能量守恒定律 fL=1/2mv02-1/2m1/9 v02-1/2MV2 = 2/9m v02 (2-m/M) 若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时 的速度为v ， 由动能定理 - fL=1/2m v 2 - 1/2mv02 由以上四式解得 例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m 的物体.物体与小车之间的摩擦系数为，现在小车与物 体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车 与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一 段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距 离. M m v0 解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律 M m v0 v0 （M+m）V= （M-m）v0 最后速度为V，由能量守恒定律 M m V V 1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =mg S 练习、 如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的 木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。 两者间的动摩擦因数为，现让两者以v0的速度一起向 竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰 后两者最终一起运动。求碰后： （1）木块相对地面向右运动的最大距离L （2）木块相对木板运动的距离S 2m m v0v0 解：木板碰墙后速度反向如图示 2m m v0v0 （1）当木块速度减小为0时 L 2mm v1 v=0 2mv0-mv0=2mv1v1=v0/2 mgL=1/2mv02 L= v02/2g （2）当两者速度相同时 v2 2m v2Sm 2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3 mgS=1/23mv02- 1/23mv22 S =4v02/3g 例5：长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止于光 滑水平面上。在AB的左端有一质量m=1kg的小木块C ，现以水平恒力F=20N作用于C，使其由静止开始向右 运动至AB的右端，C与AB间动摩擦因数=0.5，求F对 C做的功及系统产生的热量 AB C M=1kg m=1kg F=20N 解：由于C受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板 向前运动的位移是S，则木块的位移为S+L, 时间为t AB C F S L 对C： F（S+L）-mg（S+L）=1/2mvm2 （F-mg）t = mvm 对AB：mgS = 1/2MvM2 mg t = M vM 解以上四式得： vm=3vM S=0.5 m F对C做的功 W=F（S+L）=30J 摩擦生的热 Q=mgL=5J 例6、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量 均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中 可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹 以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两 木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。 v0 A V v0 AB VB 解：设A木块厚度为a ，B木块厚度为b 射穿自由滑动的A后速度为V mv0=(m+M)V f a= 1/2mv02 - 1/2 (m+M)V2 = 1/2mv02 M/ (m+M) 子弹射穿固定的A后速度为v1，射穿B后速度为VB 1/2mv12 = 1/2mv02 - f a = 1/2 (m+M)V2 mv1=(m+M)VB f b= 1/2mv12 - 1/2 (m+M)VB2 = 1/2mv12 M/ (m+M) a / b= v02 / v12 =(M+m) / m 南京04年检测二17 如图示，在光滑水平桌面上静置一 质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射 向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起 以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度 为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对 子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。 （2）若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向射 向该木块的，则它能否射穿该木块？ （3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少 ？v0 v0 V 解：（ 1）由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V V=6m/s 系统增加的内能等于系统减少的动能 Q = fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =900-1/236=882J （ 2）设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d 由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V V=8m/s Q= fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =1600-1/264=1568J d/ d = 1568/882=16/9 d=16/96=10.7cm L 所以能穿出木块 题目下页 v1 v2 （3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2, 系统产生的内能为 f L=10/6fd=5/3882=1470 J 由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2 由能量守恒定律 fL= 1/2mV0 2 - 1/2 Mv12 - 1/2 mv22 代入数字化简得 v1+49v2 =400 v12 +49v22 =13000 消去v1得 v22 -16 v2 +60=0 解得 v1=106 m/s v2=6 m/s 题目上页 例7 、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面 上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速 度为v0 /2。设木块对子弹的阻力F 恒定。求： （1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块 固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度 u 5/8 v 02 即 当(v 0-u)2 5/8 v 02 方程无解 ， 表明子弹不能穿出木块 。 即 2001年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地 面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接 触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是 一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s， 使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而 C与A、B之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后A、B 、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度 g=10m/s2. AB C M=2.0kgM=2.0kg v0 =2.0m/s m=1.0kg 解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上这 时A、B、C 三者的速度相等，设为V AB C V AB C v0 S x 由动量守恒得 在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x 由功能关系得 相加得 解、两式得 代入数值得 题目 下页 x 比B 板的长度l 大这说明小物块C不会停在B板上， 而要滑到A 板上设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B 板的速度为V1，如图示： AB C v1 V1 则由动量守恒得 由功能关系得 以题给数据代入解得 由于v1 必是正数，故合理的解是 题目 上页 下页 A B C V2 V1y