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文档简介
图形的相似 两个图形相似,其中一个图形可以看作是由 另一个图形放大或者缩小得到的。例如,放映电 影时,投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放 大;实际的建筑物和它的模型是相似的;用复印 机把一个图形放大或缩小后得到的图形,也都与 原来的图形相似。下面是一些图形相似的例子: 如图,图形af中,哪些是与图形(1)或(2)相似的? 练习 我们进一步研究相似多边形的主要特征 对比图中的ABC和ABC,由正三 角形的每个角都等于60,可得 A=A,B=B,C=C 另外,由 ABC和ABC是正三角形 可得,AB=BC=AC,AB=BC=AC,从而 这说明,正三角形都是相似的,它们的 对应角相等,对应边的比相等。 下图中的ABC 是由正 ABC放大后得到的,观察这 两个图形,它们的对应角有什 么关系?对应边呢? v对于下图中两个相似的正六边形,你是否也 能得到类似的结论?对一般的相似多边形呢 ? 思考 结论:利用这种方法,我们可以得到,相似的正多边 形对应角相等,对应边的比相等,这个结论对于一般 的相似多边形也成立。 探究 v图(1)中是两个相似的三角形,它们的对应角有什么关 系?对应边的比是否相等? v对于图(2)中两个相似的四边形,它们的对应角,对应 边是否有同样的结论? v实际上,对于相似多边形,我们有: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等 。 反过来,如果两个多边形满足对应角相等 ,对应边的比相等,那么这两个多边形相 似。 我们把相似多边形对应边的比称为相似比 。 例 如图,四边形ABCD和EFGH相似,求、的大小和EH的长度。 解:四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等,由此可得 = C=83 , A= E=118 . 在四边形ABCD中, =360-(78+83+118)=81。 四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边的比相等,由此可得 解得 =28(cm) 练习 1.在比例尺为1:10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离 是30cm,求两地的实际距离。 2.如图所示的两个三角形相似吗?为什么? 3.如图所示的两个五边形相似,求未知边a、b、c、d的长度。 复习巩固 1.两地的实际距离是2000m,在地图上量得这两地的距离是 2cm,这个地图的比例尺是多少? 2.任意两个正方形相似吗?任意两个矩形呢?证明你的结论。 3.如图,ABC与DEF相似,求未知边x、y的长度。 4.如图,矩形草坪长30m,宽20m,沿草坪周围有 1m宽的环形小路,小路内外边缘所形成的两个矩 形相似吗?说出你的理由。 拓广探索 5.如图,将一张矩形纸片沿较长边的中点对 折,
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