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圆 圆与 的 位置 关 系 新 北 京 新 奥 运 2 0 0 8 切点 相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的 内部时,叫两圆内切. 内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫 两圆内含. 特 例 圆心距：两圆心之间的距离 圆 和 圆 的 位 置 关 系 外 离 内 切 相 交 外 切 内 含 没有公共点 相 离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 圆与圆的位置关系 o1 o2Rr d dR+r 精彩源于发现 R r d o1o2 d=R+r T o1o2 r R d d=R-r (Rr) T o1o2 d R r R-rr) O O1 O2 R r d dr) 两圆位置关系的性质与判定: 位置关系 d 和R、 r关系交点 两圆外离 d R+ r0 两圆外切 d =R+ r1 两圆相交R r d0 性质 判定 0 Rr R+r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 位 置 关 系 数 字 化 d 例2 已知A、 B相切，圆心距为10cm，其中 A的半径为4cm，求B的半径 已知：O1和O2的半径分别cm和4cm，当圆心距O1O2分 别为下列数值时，判断两圆位置关系 （）2cm （）4 cm (3) 6 cm （4）cm （5） cm 判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ） 2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ） 3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ） 例 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线 ，也必是另一个圆的切线 分析：分两种情况讨论， 一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。 A A 依据：两圆相切，连心线必过切点。 例 O的半径为5cm，点P是O外一点，OP =8cm，求（1）以P为圆心作P与O外切，大圆P 的半径是多少？（2）以P为圆心作P与O内切，大圆 P的半径是多少？ 解: (1)设O与P外切于点A，则 PA=OP-OA PA=3cm. (2)设O 与P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm. 练习 1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。 2、 O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。 O1和O2的位置关系怎样？ 3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。 （1）设P和O相外切，那么点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设P和O相内切，情况怎样？ 外离 圆和圆的五种位置关系 O1O2R+r O1O2=R+rR-rO1O2R+r O1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0 外
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