数学建模基本思维与写作拉萨讲座一.ppt

数学建模：基本思维与论文写作 西南交通大学 袁 俭 2011年7月 拉萨大学讲座一 数学建模：基本思维 常见的模型 玩具、飞机、沙盘模型 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机物理模型 地图、电路图、分子结构图符号模型 建筑模型：结构图，效果图。 数学建模：基本思维 进一步分析，飞机模型： 目的：空气动力学研究 抽象结构：外型结构，除去内部构造； 目的：机舱设计 抽象结构：内部空间结构，除去外部结构； 目的：飞机总体结构 抽象结构：飞机整体功能设计，除去构件内 涵 数学建模：基本思维 模型：以特定目的对事物原型抽象出特定结 构并加以特定的表示。 不同的表示手段得到不同类型的模型。 数学模型: 以特定目的对事物原型抽象出特定 的数学结构，并用数学语言表示。 专业模型数学模型 专业语言描述结构数学语言表示的结构 数学建模：基本思维 数学建模的步骤 实际问题 解释数学解 原型的专业结构 结论（论文） 建立数学结构(模型) 解数学模型 简言之：三部曲 第一步、将实际问题表示为数学问题（桥梁是专 业结构） 第二步、用计算机解数学问题并验证结论 第三步、将上述过程用科技论文的形式表述出来 数学建模：基本思维 上述过程均包含数学建模三要素: 问题 方法 结果 数学建模三要素实现方式: 思维方式的转变， 从解题思维到科研思维 传统思维:解决问题=解题 科研思维: 数学方法刻画问题, 解数学问题. 数学方法刻画问题=实际问题等价转换为数 学问题 数学建模：基本思维 数学建模的具体过程 第一步 实际问题表示为数学问题 1、问题的前期分析 问题前期分析三要素: 现态 技术路线 目标 现态: 问题前期分析 技术路线: 解决问题的方法 目标:待解决的问题 明确问题、分析条件、分析数据、明确目标 问题 目标 数学建模：基本思维 2、数学模型建立 对要讨论的问题所涉及的重要概念进行合理的数学刻画 （转化），即用数学语言对问题涉及到的重要概念进行表述 。 建立重要概念的必要联系,并加以数学表示. 整合上述过程并修改,解释 解释的等价性： 用数学语言表示实际问题的时候得到的表示为数学模型； 同时用文字语言解释数学模型中的符号与联系的时候为实际 问题。 数学建模：基本思维 第二步：解数学问题（模型求解） 1、选择或设计算法； 2、用软件或编程计算。 3、结论的解释与验证 第三步：论文写作 将上述过程用科技论文的形式表示出来 数学建模：基本思维 案例 森林救火 问题：森林失火了！消防站接到报警之后派多少消防队员前去 灭火？派的队员越多，森林损失越小，但是救援的开支会越 大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数 之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数量。 问题前期分析 重要概念: 费用(内涵) 队员人数 概念之间的联系： 总费用=损失费（人数）+ 灭火费用（ 人数）+ 一次费用（人数） 概念的数学刻画: 损失费？ 灭火费？ 一次费用？ 模型建立 约束条件 数学建模：基本思维 数学建模：论文写作 写作要点 三要素：问题、方法、结果 结构清晰，前后呼应，一气呵成 注重细节 数学建模：论文写作 论文要求 （）内容充实，论据充分、可靠，论证有力，主题明确. （） 做到层次分明、脉络清晰，将正文部分分成几个大的段 落，使整篇论文的结构清晰. （）对文章中的章、节、目等各级标题的层次以及图、表、 公式进行序码的编排，要做到整篇文章一致，达到文章各部 分间的相互参照. （）排版要合理，每张插图或表格应占单独的一段并居中， 加上明确的标题，以产生较好的视觉效果及阅读效果. 数学建模：论文写作 1.题目 简单、准确反映所做的工作 建议不用竞赛题目 2. 摘要 对整个论文的简单叙述应该包含个方面：问 题，方法，模型，算法，结论，特色 过分精炼和过分冗长都不可取 摘要中不要列举例证，不写研究过程，不用图表 ，不给数学表达式等 .问题假设 数学建模：论文写作 .符号说明 贯穿文章的主要变量，特别是模型中用到的变量 特定变量或参数建议尽量赋予“习惯”含义，自制 或常用的缩写词给予以解释 不能用文字作上、下标 .问题分析 提出自己着手解决问题前的思路、方法以及依据 等.以及建立模型的一些前期准备工作 数学建模：论文写作 .模型建立 阐明建模的思想和合理性，给出建立数学模型的过程和完 整的数学模型. .模型求解 给出模型求解的推理、演算过程，或求解的算法思想和步 骤， 数值结果等. .评价与推广 给出进一步的建模思想、思路或方法（通常是未来得及实 现的），现有工作的不足之处或遗留未解决的问题，以及解 决这些问题的可能的关键点和方向. 数学建模：论文写作 .参考文献 .附录 将论文中篇幅过长，或影响正文连贯性的 内容放入附件，如定理的证明、求解的详细 推导、程序、中间结论等. 数学建模：论文写作 1、摘要的要素未体现，有的摘要写的像问题分析，含有公 式、表格等； 2、文章排版问题，不会用公式编辑器，字号、分段等基本 问题； 3、文章结构安排不合理，比如未将长的结果作为附件； 4、文章的各级标题编号混乱，比如从摘要开始标号，都用“ 一”、“二”、“三”等； 5、重要公式未标号，不突出； 6、算法不给流程图，很难读； 7、内容衔接不畅，语言描述层次不分明； 数学建模：论文写作 8、图表无标题、说明、编号； 9、文章中所用符号混乱，用计算机变量符号取代 数学变量符号； 10、用程序代替模型，没有抽象出数学结构； 11、问题分析中没有抓住关键点，使读者无法了解 正文的建模思想与思路，对关键