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第一章 函数与极限 第九节 连续函数的运算 初等函数连续性 连续函数的四则运算 定理1若函数在点处连续,则 在点 处也连续. 连续函数的四则运算 在内连续, 在其定义域内连续. 反函数的连续性 定理2若函数在区间上 单调减少)且连续,则它的反函数也在对应 的区间上 调减少)且连续. 单调增加(或 单调增加(或单 反函数的连续性 例如,在上单调增加且连续,故 在上也是单调增加且连续. 同理在上单调减少且连续; 在区间内单调增加且连续; 在区间内单调减少且连续. 复合函数的连续性 定理3若函数在点处 连续,则有 复合函数的连续性 定理4设函数在点处连续,且 而函数在点处连续, 则复合函数在点处也连续. 例 1 求 例 2 求 例 3 求 例 4 求 初等函数的连续性 三角函数及反三角函数 的; 指数函数在内单调 且连续; 对数函数 在内单 调且连续; 在 内连续. 在它们的定义域内是连续 初等函数的连续性 定理5基本初级函数 定理6一切初级函数 定义区间是指 在定义域内是连续的. 在其定义区间内都是连续的. 包含在定义域内的区间. 注意1.但在其 定义域内不一定连续. 初等函数仅在其定义区间内连续, 2. 定义区间). 初等函数求极限的方法(代入法) 例 5 求 幂指函数 结论: 若 则 称为幂指函数.形如
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