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文档简介
南京市、盐城市2011届高三第三次模拟考试数学试卷 2011.5注意事项: 1、本试卷共160分。考试时间150分钟。2、答题前,考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的横线上。考试结束后,请交回答题纸。一、题空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题纸相应位置上。1. 命题“”的否定 . 2. 已知复(为虚数单位),则复数的虚部为 . 3. 如图,已知集合,用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 .4. 在水平放置的长为5cm的木杆上挂一盏灯,则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是 .5. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值是 .6. 右图是一个算法的流程图,则输出的值是 .7. 已知函数 .8. 已知l,m,n是三条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题:若lm,nm,则nl;若lm,m,则l;若l,m,则lm;若,=l,则l其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)。9. 如图,在abc中,abc=900,ab=6,d在斜边bc上,且cd=2db,则的值为_.10. 已知数列的前n项和,则正整数k的最小值为 .11. 若不等式对一切正数x,y恒成立,则整数k的最大值为 .12. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是 .13. 已知椭圆的左右焦点分别为f1,f2,离心率为e,若椭圆上存在点p,使得,则该离心率e的取值范围是 . 14. 如图,已知正方形abcd的边长为1,过正方形中心o 的直线mn分别交正方形的边ab,cd于点m,n,则当取最小值时,cn= .二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定的区域内作答,解答是时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本题满分14分) 已知分别为的三内角的对边,且(1)求角b的大小; (2)求的取值范围。16.(本题满分14分)如图,在矩形abcd中,ad=2,ab=4,e、f分别为边ab、ad的中点,现将ade沿de折起,得四棱锥abcde.(1)求证:ef平面abc;(2)若平面ade平面bcde,求四面体fdce的体积。17.(本题满分14分) 2014年青奥会水上运动项目将在j地举行,截止2010年底,投资集团b在j地共投资100百万元用于地产和水上运动项目的开发。经调研,从2011年初到2014年底的四年间,b集团预期可从三个方面获得利润:一是房地产项目,四年获得的利润的值为该项目投资额(单位:百万元)的20%;二是水上运动项目,四年获得的利润的值为该项目投资额(单位:百万元)的算术平方根;三是旅游业,四年可获得利润10百万元。(1)b集团的投资应如何分配,才能使这四年总的预期利润最大?(2)假设2012年起,j地政府每年都要向b集团征收资源占用费,2012年征收2百万元后,以后每年征收的金额比上一年增加10%,若b集团投资成功的标准是:从2011年初到2014年底,这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于投资额的18%,问b集团投资是否成功?18.(本题满分16分) 在平面直角坐标系xoy中,已知定点a(-4,0),b(4,0),动点p与a、b连线低斜率之积为。(1)求点p的轨迹方程;(2)设点p的轨迹与y轴负半轴交于点c,半径为r的圆m的圆心m在线段ac的垂直平分线上,且在y轴右侧,圆m被y轴截得弦长为。 ()求圆m的方程;()当r变化时,是否存在定直线l与动圆m均相切?如果存在,求出定直线l的方程;如果不存在,说明理由。19、(本题满分16分)设等比数列的前n项和为sn,已知(1)求数列通项公式;(2)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。 ()求证:()在数列中是否存在三项(其中m,k,p成等差数列)成等比数列,若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由。20、(本题满分16分) 已知函数(1)当a=0时,求与直线x-y-10 =0平行,且与曲线y=f(x)相切的直线的方程;(2)求函数的单调递减区间;(3)如果存在,使函数在x=-3处取得最大值,试求b的最大值。南京市2011届高三第三次模拟考试数学附加题 2011.5注意事项: 1、附加题供选修物理的考生使用。2、本试卷共40分,考试时间30分钟。2、答题前,考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后,请交回答题纸。21、【选做题】在a、b、c、d四小题中只能选做2题,每小题20分。请在答题纸指定的区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a、选修4-1:几何证明选讲 如图,ab为圆o的切线,a为切点,过线段ab上一点c作圆o的割线,ced(e在c、d之间),若abe=bde,求证:c为线段ab的中点。b、选修4-2:矩阵与变换 求曲线c:xy=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线c1的方程。c、选修4-4:极坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知圆c:和直线相交于a、b两点,求线段ab的长。d、选修4-5:不等式选讲 已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:【选做题】第22题、23题每题10分,共计20分,请在答题纸指定的区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.在棱长为2的正方体中,e为棱的中点,点p在平面内,若,试求线段的长。23.假设位于正四面体abcd顶点处的一只小虫,沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行,记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行,小虫第一次爬行由a
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