无轴承电机结构与悬浮控制的设计 毕业设计.docx

江西科技学院本科毕业论文（设计）摘要利用磁悬浮轴承和交流电机结构的相似性来设计无轴承电机的结构；无轴承电机是将电机产生悬浮力的绕组叠加到定子上，其省去了传统无轴承电机中的悬浮轴承，故它的结构得到了简化。我们通过对转矩绕组和悬浮绕组的自身解耦控制，让无轴承电机同时产生转矩和自悬浮，提高了电机的转速和工作效率，这样不仅使其应用领域变得更加的广泛，而且因为其有独特的悬浮机理和结构特点，使得它在现在社会中许多新兴领域也得到了广泛应用，例如：生物工程、航空航天、半导体制造业等领域。随着我国经济的快速发展，越来越多的领域要改变其各自传统的传输和传动方式，他们迫切想要降低生产成本，提高产品的质量，减少环境污染，然而无轴承电机满足了他们在生产中的这些要求，很好的提高了电机的转速和生产效率，故可以看出无轴承电机在我国目前有很大的潜在应用市场，其研究意义也是非常重要的。本论文介绍了无轴承电机悬浮控制的基本原理和建立了其数学模型，同时也介绍了pid控制原理和设计了悬浮控制系统。关键词：无轴承 磁悬浮 永磁偏置混合磁轴承 pid控制 abstractby using the similar magnetic bearings and ac motor structure to design the structure of bearingless motors; bearingless motor is the motor to generate levitation force winding stack to the stator, which saves the traditional no suspension bearing in the motor, so its structure is simplified. we control by torque winding and suspension winding its decoupling, let the bearingless motor also produce torque and suspension, improves the speed and the working efficiency of the motor, so that not only make its application become more widely, but because it has the suspension mechanism and the unique structural features, making it in many emerging areas of society now it has been applied widely, for example: biological engineering, aerospace, semiconductor manufacturing industry etc. with chinas rapid economic development, more and more fields to change their traditional transmission and transmission mode, they are eager to reduce production costs, improve product quality, reduce environmental pollution, but the bearingless motor to meet them in the production of these requirements, very good to improve the speed and production efficiency of motor. it can be seen that the bearingless motor in our country at present have large potential application markets, we actively to carry out the research and application of bearingless motor is of great significance. this paper introduces the basic principle of bearingless motor aerosol control and the establishment of its mathematical model, but also introduced the pid control principle and the design of the suspension control system.key word: no-bearing, magnetic levitation, permanent magnet biased hybrid magnetic bearing, pid controlii目录第一章 绪论11.1 无轴承电机的概述11.1.1 无轴承电机的起源11.1.2 无轴承电机的研究意义11.1.3 无轴承电机研究现状及发展趋势21.2 本论文的主要研究内容3第二章 无轴承电机结构设计及基本原理42.1 无轴承电机结构与控制42.2 无轴承电机总体结构的设计62.3 无轴承电机的系统结构设计82.3.1 转轴主要结构尺寸的设计82.3.2 主轴上传感器的位置82.4 混合磁轴承的总体结构82.5 无轴承电机的主要零件结构设计92.5.1 轴承的定子和转子92.5.2 传感器支架及其基准环102.5.3 转轴112.5.4 缸筒112.5.5 电磁轴承端盖122.6 无轴承电机悬浮原理132.7 无轴承电机数学模型14第三章 磁悬浮轴承的工作原理及数学建模173.1 永磁偏置混合磁轴承的结构和工作原理173.2 永磁偏置混合磁轴承的建模183.2.3 混合磁轴承吸力方程203.2.4 混合磁轴承在平衡位置的承载能力213.2.5 混合磁轴承参数的设计公式213.3 混合磁轴承的具体参数设计233.3.1 永磁材料的性能与选择243.3.2 永磁体的转子结构243.3.3 确定工作气隙的磁感应强度253.3.4 磁极的面积计算253.3.5定子内径的计算253.3.6 求磁极弧长和叠片的厚度253.3.7 安匝数的计算263.3.8 匝数与电流的分配263.3.9 线径263.3.10 窗口面积263.3.11 永久磁铁参数26第四章 无轴承电机悬浮控制策略274.1 pid控制的原理274.2 悬浮系统pid控制274.2 经典的几种解藕方法29第五章 结论31参考文献32附录34致谢36ii第一章 绪论1.1 无轴承电机的概述1.1.1 无轴承电机的起源随着多相交流系统被费拉里斯和特斯拉发明之后，与19世纪80年代后期，德国科学家michael von doliwo.dobrowolski发明了三相鼠笼异步电机，由于不需要电刷和换向器，故可以较长时间的高速工作，同时也产生了相应的问题，如用来支撑的轴承磨损过大，使电机的使用寿命降低，为了找到适合高速电机的轴承，科学家们不断研究、尝试，在此过程中相继使用了气浮和液浮轴承，但是由于它们电机的结构较为复杂、体积大、而且能耗多、效率低等一系列的不良问题。为了解决高速电机的这些问题，许多国家的大量科学家不断的探索。到第二次世界大战后，发展了一种新的技术直流磁轴承技术，这种新技术的发展，为电机的转轴和轴承在工作时不相接触提供了条件。随后又发明了主动磁轴承，但是磁轴承的体积较大，结构复杂和造价较高，不适合当时社会的应用。赫尔曼于1975年申请了无轴承电机的专利，并提出了一种新型的绕组方式，但是在当时的社会科学条件下是无法制造出这种电机的；到20世纪后半叶，无轴承电机技术得到了快速的发展。1.1.2 无轴承电机的研究意义无轴承电机是一种新型的电机，它将产生径向力的绕组和电机的绕组相镶嵌在定子上，同时，它在满足一定条件下，可以实现自己解耦控制，和传统的悬浮电机相比较，它的结构较简单，体积较小，而且它具有转速高和工作效率高等特性，适合目前许多行业的使用。图1.1是传统的磁轴承电机结构；其电机的转子式通过两个径向磁轴承和一个轴向磁轴承悬浮的。图1.2是一种新型的无轴承电机；当转矩绕组产生的磁场磁极极对数p1与径向悬浮力绕组产生磁场磁极对数p2的关系为: p1=p21时，此时将其两组绕组镶嵌到定子上，独立控制无轴承电机的旋转和转子的稳定悬浮，实现解耦控制。轴向磁轴承 径向磁轴承 电机 径向磁轴承图1.1 磁轴承支撑的电机结构图径向磁轴承 无轴承电机 无轴承电机图1.2 无轴承电机的结构图比较上面两种电机，无轴承电机有以下优点： 径向悬浮力绕组和电机的定子转矩绕组相叠加，使轴向空间减小，临界转速变高。电能消耗减少，结构更趋于简单，特别是维修更为方便。1.1.3 无轴承电机研究现状及发展趋势与传统机械轴承、气浮轴承、液浮轴承电机相比，无轴承电机具有许多优点：将悬浮绕组叠加在电机定子上，缩短了轴向的长度，进而提高了电机的临界转速；但电机主轴的悬浮是电机旋转工作的基础，在突发情况下应变能力较弱，需要配备辅助轴承，来降低冲击力，所以无轴承电机尚且处于发展阶段，不能进行大批量的生产。基于无轴承电机的各项优点，在医疗卫生、化工机电等领域都展现出其很高的使用价值；如飞轮贮能、人工血泵、无轴承密封泵和无轴承电机在机械领域中的应用。目前其研究有下面几个方向：(1)对无轴承电机进行数学模型的研究；对电机数学模型的研究是本体设计及高效控制的基础。(2)无轴承电机本体的优化设计；其作为一种新型电机系统适合高速运行，电机尺寸、铁心形式、定子绕组的绕制形式、绕组匝数及线径、导线的厚度、定转子结构形式等都对电机磁场的分布、驱动控制、基本参数和悬浮特性有影响。(3)对悬浮系统和转矩系统的独立控制的研究。(4)无轴承电机自传感技术理论与研究；为了使转子悬浮，实时精确测量转子旋转位置将成为新的研究问题。1.2 本论文的主要研究内容第一章 讲述了无轴承电机的起源、发展状况和趋势，以及研究意义；此外还讲述了本论文的主要安排。第二章 通过分析常见的几种无轴承电机的结构，来确定本论文所要设计的电机结构，并设计了其主要零部件，分析了无轴承电机的工作原理及建立了其数学模型。第三章 分析了永磁偏置混合磁轴承的工作原理，以及对其建立了数学模型，而且以具体的参数要求为例，对其结构参数进行了计算。第四章 对无轴承电机的悬浮控制进行分析，并设计了pid进行控制。分析其对系统性能指标和稳定性。第五章 总结全文，并分析不足，对未来的工作进行展望。第二章 无轴承电机结构设计及基本原理无轴承电机结构与普通电机结构相似，只是在电机转子中叠加了径向的悬浮绕组和加了一个永磁偏执混合磁轴承，在具体设计过程中，我们借鉴和参考普通电机结构参数来设计无轴承电机的结构。同时也要参考一些常见的情况：1、和电机中的转子、定子一样，磁轴承的定子和转子也由是由硅钢片叠加而成的，转、定子的尺寸越小，则硅钢片尺寸就越薄，由于转子的直径d受到惯性离心力大小限制，所以通过查阅资料计算到转子的最大直径d63mm。2、永磁体在永磁偏置混合磁轴承中是一个磁环，其对它的要求是径向厚度大于等于2mm。3、高速旋转的转子，其轴肩处的剪切应力最大，这限制了转轴的最小直径。2.1 无轴承电机结构与控制无轴承电机和传统的机械电机是不一样的，它在转轴上的五个自由度采用了磁场产生的力使其悬浮起来的，由一个轴向的自由度和四个径向的自由度组成。而无轴承电机的结构与其控制有着很大的联系，故要合理的选择无轴承电机的结构是研究的基础。以下是五中无轴承电机的结构，如图所示：图2.1的电机的电机结构与传统的电机结构相似，其是用一套dsp控制器硬件和软件进行控制。其优点是电机功率可变大，缺点是不适合小功率的无轴承电机，这种电机的结构复杂、庞大，控制系统复杂，成本高，在实际应用中难以实现。 无轴承电机 轴向磁轴承 无轴承电机图2.1 传统无轴承电机结构（一）图2.2电机的结构和上图相似，只是将2个无轴承电机放到一起，这个结构的好处可以缩短轴向长度，提高电机的临界转速。其它的控制与上图一样。 无轴承电机 无轴承电机 轴向磁轴承图2.2 传统无轴承电机结构（二）图2.3，这种无轴承电机的结构特点：电机轴向尺寸较上面的两种小，功率也可以变大，已经应用到实际中。图示的这种结构可以降低无轴承电机和径向磁轴承之间的相互耦合性，而且这三个部分的控制是独立的。 无轴承电机 径向磁轴承 轴向磁轴承图2.3 传统无轴承电机结构（三）图2.4可以看出电机的结构，其优点是结构紧凑，轴向利用率高，比上面几种结构的电机结构简单，控制相对较容易，可以突破大功率和超高转速的限制，并且可以实现微型化，在大功率领域有很好的应用前景。其控制后文中有提及。 二自由度电机 三自由度电机图2.4 新型无轴承电机结构图2.5，这种电机是薄片电机，应用功率远小于l kw的电机，是一种集驱动和自悬浮功能与一体的高效环保型电机，是超洁净驱动和磁悬浮领域研究的重大发现。它克服了传统磁轴承电机结构复杂、成本高、定转子难以实现完全隔离的限制，又保证了磁悬浮技术无磨损、无润滑的特点，其在很多领域都有很好的应用前景。其控制策略是用高精度位移传感器和速度传感器来分别测量转子的位移和转速，同时用非线性逆系统进行动态解耦控制。图2.5 薄片电机2.2 无轴承电机总体结构的设计图2.6是无轴承电机的总体基本结构，其各部分的部件见零件图部分。图2.6 无轴承电机的总体结构电机在结构上特点主要有：1、从图中可以看出这些零件结构简单，不要专门设计夹具来装夹。2、这种电机定位简单且方便；其轴向的定位基准是电机定子，径向就是用内缸筒内的经定位。3、此种电机结构减免了驱动环节；是将轴承的转子与电机的转子固定在同一主轴上。4、轴向和径向线圈位于同一个结构内，因此可以进行自我解耦。5、定子和转子都是用叠片结构的，用的是软磁材料，因此涡流损耗减小。6、各部件之间的配合是间隙配合或者是不用配合，只有两个转子与转轴的配合要用过渡配合，故此许多的零件都不要精加工，减少了加工工序。7、有多数的零件是使用标准件，故提高了生产效率，并节约了生产成本。8、我们还要设计一对深沟球轴承来用来保护转子和定子。9、提高了测量的精度；在同一方向上布置四个传感器，并接成差动结构，来检测转轴的位置偏移。10、此电机大多采用螺钉、螺栓和紧定套环固定，便于装卸。2.3 无轴承电机的系统结构设计无轴承电机和普通电机结构有相同部分，也有不同部分。在无轴承电机的结构设计时，大部分是参照普通电机设计来完成的，只有少部分要改进的，特别是单独设计普通电机所没有的永磁偏置混合磁轴承的详细结构，无轴承电机就是把设计出来的永磁偏置混合磁轴承和电机配合组成。2.3.1 转轴主要结构尺寸的设计（1）跨距和悬伸量的确定设计转轴时，不仅仅要考虑悬伸量和跨距的比值，而且还要考虑转轴上部件对控制系统的影响，故取经验值。（2）转子直径d和磁场宽度b的确定根据设计要求，可得到转子直径d的范围，为改善电机的动态特性和提高承载能力，我们应尽可能的增加转子直径，当然前提条件是结构允许，因此沃恩取最大值d=40mm。磁场宽度b我们取其为轴承转子尺寸的23。2.3.2 主轴上传感器的位置传感器的正确布置对控制系统至关重要。通常对于径向传感器，我们应该放在径向磁轴承旁，但同时也要注意不要将基准环放置在主振节点处。对于轴向传感器，我们要根据转轴的结构限制来放置其合理位置，可将其放置在转轴的后端以便于测量、安装。2.4 混合磁轴承的总体结构下面这幅图为混合磁轴承的总体结构图：1.转轴 2.轴向控制圈 3. 径向控制线圈 4.定位铝圈5.轴向定子 6.永磁体 7.径向定子 8.转子硅钢片图2.7 永磁偏置混合磁轴承总体结构其特点主要有：1、和整体结构相比较，有些连接的地方虽有漏磁现象，但是它的经济效益较好，加工和装配也较方便。2、设计时，不用设计定位轴套，因为转子的硅钢片是直接以轴肩定位的。3、在径向上，零件的定位都是采用彼此的内、外径；在轴向上，零件的定位是增加了两个不导磁的铝圈。4、轴向定子我们是采用螺钉连接的，其装卸快捷方便。5、最明显的一个特点就是，轴向的尺寸变小。2.5 无轴承电机的主要零件结构设计2.5.1 轴承的定子和转子定子是磁轴承最关键的部件之一，其主要组成是定子铁芯和定子绕组等，如图2.8所示。图2.8电磁轴承定子结构简图定子铁芯和转子一般都是选用硅钢片作为制造材料的。像这类电磁轴承定子早先就有制造，再根据磁悬浮轴承和电机定子的一些参数，来设计其定子的结构。为了方便传感器的传输线路设计，因此采用齿槽很多的结构，如上图，同时也大大的减少加工工序。2.5.2 传感器支架及其基准环在安装传感器时，其需要支架的支撑。我们在上下，左右四个方向上各有一对传感器，来进行差动检测，故在安装支架时，需要保证一定的位置精度和行为精度。支架的结构图如下：图2.9 传感器支架从图中我们可以看出支架的结构很简单，并且还开有四个孔，这有利于线路的排布和空冷，最重要的是电机的重量得以减轻。在圆柱形的表面进行孔加工时，要确保位置公差和形位公差。图2.10 基准环传感器基准环是为传感器传递信号的，故对其表面的加工精度要求较高；结构如图2.10所示。2.5.3 转轴转轴的主要功能是传递电机的扭矩，但同时也承载着电机转子、电磁轴承转子、基准环等零部件的装配，故此其加工所要的精度要求较高，并且结构布局要合理，其结构如图2.11 所示。图2.11 转轴2.5.4 缸筒缸筒主要作用是支撑电动机和电磁轴承等内部结构，要求其只要有良好的散热性能就可以，我们采用空气冷却的结构；结构如图2.12。外缸筒的功能简单，素以它的结构也是越简单越好。我们选用了一种简单的结构圆筒型。在安装时，我们要保证一定的平行度和垂直度，具体见零件图。（a）外缸筒（b）内缸筒图2.12 内、外缸筒结构图对于内缸筒我们选用最简单的圆筒型就可以满足它的要求，同时我们选用最简单的在内部开通槽的结构。对于低速的电机，通常采用空气冷却，在内缸筒开，空气冷却槽为使内外空气交替转换，实现工作电机的冷却，我们将空气冷却槽与前后端盖上的通气孔相互连接，其比在外表面开螺旋槽结构简单，同时经济效益较高。对于超高速运转的电机，空气冷却时达到冷却的目的，只适合用水冷却，它们的加工要求与外缸筒是相同的。2.5.5 电磁轴承端盖端盖有前端盖和后端盖两个，起作用主要是固定缸筒和支撑辅助轴承，就后端盖来说，它的结构有点复杂，因为导线和空气都是通过它进入电机的，其结构如下图：a 前端盖b 后端盖图2.13 端盖结构图从上面两组图可以看出，端盖的结构较为复杂，但是具有规则，可用磨床和铣床直接加工，不用专门设计夹具,根据配合的要求，其端盖有些部位是用粗铣之后磨下，有些部位需要镗孔。2.6 无轴承电机悬浮原理无轴承电机的悬浮是靠麦克斯韦力和洛伦兹力两种不同的力相互作用的结果。洛伦兹力是转子中的通电导体受到磁场产生的力，它的方向是与转子的表面相切，以此来驱动电机旋转。为了说明洛仑磁力与旋转力矩的产生过程，我们用分布了正弦磁链与正弦电流的两级电机为例如图2.14所示。麦克斯韦力是在不同的磁导率介质在磁场中边界上形成的磁张应力，其方向是垂直在电机转子的表面上。如图214(a)所示，转子上的麦克斯韦力是为零的，此时磁场在气隙中的分布是均匀且对称的，即电机定子和转子同心；如图214(b)所示。转子上的麦克斯韦力发生了变化，此时不再为零；因为电机转子的位置发生了偏移，导致了气隙分布的不均，引起气隙中的磁场分布也不均匀对称。如图214(c)所示，这幅图中的现象是产生了磁张应力，也就是转子的偏心量越大，产生的单边张应力也就越大，产生这种现象的原因，转子发生了偏移，使气隙减小处的磁密度增大，由此麦克斯韦力也得到了增大，然而气隙增大处的磁密度减小，由此其麦克斯韦力也减小了，转子偏心方向和麦克斯韦力作用的方向是一致。通过改变电机中径向力的大小与方向，来使麦克斯韦力为正，从而实现转子的稳定悬浮。 (a)洛仑磁力 （b）无偏心的麦克斯韦力 （c）偏心时的麦克斯韦力图2.14 电机中的电磁力无轴承电机的定子中是有两组极对数不同的绕组构成，分别为转矩控制绕组和悬浮控制绕组，其当极对数满足p1=p21，且电角频率满足1=2时，电机中产生可控的悬浮力。图2.15为无轴承异步电机产生的悬浮力的，其p1=1，p2=2；当转矩绕组中电流为i1时，其产生的磁链为1；当悬浮绕组中电流为i2时，其产生的磁链为2。如果只有转矩绕组中接入电流i1，此时转子受到的麦克斯韦力为零，如果转子再受到一个向左的外力干扰，那么转子就会离开平衡位置向左侧移动，这时转子的平衡磁拉力遭到了破坏。当干扰力消失后，在悬浮绕组中接入电流i2，此时转子左侧转矩绕组磁链1和悬浮绕组磁链2的方向刚好相反，合成磁密度变小，而转子的右侧磁链方向是相同的，磁链叠加合成磁密度变大，故此产生了指向x轴正向的麦克斯韦力，磁拉力平衡被建立了起来，如图215(a)。同理，在y轴方向上转子受到干扰力时，其原理是一样的。无轴承异步电机输出的电磁转矩也是由电机中的洛伦兹力提供。（a） （b）图2.15 悬浮力产生示意图2.7 无轴承电机数学模型为便于分析，对无轴承电机做了下列简化假设：（1）这是以磁悬浮异步电机为模型，进行计算的。（2）令绕组因数等于1。（3）不考虑槽漏感，也不考虑磁饱和效应和绕组端部漏感。（4）三相定子绕组在空间上是对称分布，忽略高次谐波分量对其的影响。（5）忽略铁心和涡流损耗。（6）不考虑频率与温度变化对电机有些参数的影响。无轴承异步电机数学模型主要是研究旋转部分，悬浮部分和电机运动部分。首先，我们要根据普通异步电机的数学模型，来得到无轴承异步电机旋转部分的数学模型；当绕组通电且转子和定子中心重合时，得出径向悬浮力的数学模型；其次，设悬浮绕组中没有电流，故得到不平衡径向磁拉力的数学模型；最后，得出电机运动部分的数学模型。1旋转部分的数学模型在分析转子旋转部分时，为了方便计算，我们通常只考虑由转矩绕组产生的电磁转矩。在（，）静止坐标系下，其各部分的的基本方程是：气隙磁链方程为：1=lm1(i1s+i1r)1=lm1(i1s+i1r) (2-1)定、转子电压方程为： u1s=r1si1s+p1ru1s=r1si1s+p1su1s=r1ri1r+p1r+1rru1s=r1ri1r+p1r-1rr (2-2)定、转子磁链方程为：1s=1+l1sti1s=lm1+l1sti1s+lm1ilr1s=1+l1sti1s=lm1+l1sti1s+lm1ilr1r=1+l1rti1r=lm1+l1rti1r+lm1ils1r=1+l1rti1r=lm1+l1rti1r+lm1ils (2-3)电磁转矩方程为： te=p1(i1s1-i1s1) (2-4)式中各个字母代表的意义见附录部分。2悬浮部分的数学模型设 f=fm+ft 为悬浮力的可控分量，则：fx=km(i2s1+i2r1)fy=km(i2s1-i2s1) (2-5)当转子产生偏心时，则产生了偏心磁拉力，即为麦克斯韦力，其表达式是：fsx=ksxfsy=ksy (2-6)式中的ks是位移刚度，大小为 ks=krlbu0，其中k是衰减因子，通常取k=0.3。3电机的运动数学模型设fzx和fzy只是电机轴向外扰动分量；并且设转子的相关变量为：m 是质量； tl 是负载的转矩；j 是转动惯量。则悬浮系统的运动方程为：fzx+fsx-fx=mxfzy+fsy-fy=my (2-7)te-tl=jdrp1dt (2-8)根据上面个两公式，可以得到下图：图216 转子悬浮系统运动方程图第三章 磁悬浮轴承的工作原理及数学建模现在磁悬浮轴承主要分为三大类：主动磁轴承（amb）、被动磁轴承(pmb)、和混合磁轴承（hmb）。为了实现转子的悬浮，主动磁轴承利用了电磁铁产生可控的电磁力；被动磁轴承则完全采用不可控永磁体或超导材料产生的磁力；然而混合磁轴承是由电磁铁和永磁体共同产生磁力的。其中混合磁轴承的研究是非常受关注的，代表性的优点是能径向、轴向磁场独立解耦，可以说完全符合无轴承电机的相关要求。故此本论文采用一种新型的永磁偏置混合磁轴承。3.1 永磁偏置混合磁轴承的结构和工作原理如下图，当转轴的径向和轴向都稳定悬浮时，其两者的单边间隙都为0.5mm。1.轴向定子 2.轴向控制线圈 3轴向磁轴承气隙4.径向磁轴承气隙 5.转子叠片 6.径向控制线圈7.径向磁轴承定子 8.环型永久磁体图3.1 永磁偏置混合磁轴承结构图由于控制混合磁轴承的各个自由度工作原理基本相同。所以我们参考图3.3，在转轴稳定悬浮时，磁轴承的转子处于参考位置。又因为磁轴承的结构具有对称性，则这时左右两侧的吸力是一样的。假若这时转子受到向左的外力干扰，那么转子就会向左偏离其参考位置，导致其左右两侧的间隙磁通不同，使右侧的间隙增大磁通pmz1减小，左侧的间隙减小磁通pmz2增大，即：pmz2pmz1；这时控制磁场在左右两侧产生磁通zem,使左侧的磁通减少，即：pmz2-zem，右侧的磁通增大，即：pmz2+zem，故此转子受到修正力，是其回到参考位置。其他的方向原理与这个是一样的。 图3.2 轴向磁路图 图3.3 径向磁路图3.2 永磁偏置混合磁轴承的建模3.2.1 磁路计算基本定律和公式假设l为磁路长度，s为截面，为材料一个回路的磁导率的，那么：h=b/ (3-1)其中， (3-2) (3-3)磁路欧姆定律： (3-4)磁路克氏定律： (3-5)麦克斯韦方程为： (3-6)上面这些公式中字母所代表的意义见附录部分。3.2.2 永磁偏置混合磁轴承等效磁路的分析对其磁路结构作如下假设：(1) 不考虑磁性材料的涡流、磁滞以及边缘效应；(2) 混合磁轴承的偏置磁通采用径向充磁的永磁环体提供，并将整个磁路系统当做是漏磁磁阻和有效磁路系统的并联；(3) 我们只考虑系统的工作气隙磁阻，且不考虑其它的磁阻。等效磁路图如下：图3.4 混合磁轴承等效磁路图图中各个字母的意义见附录。在论文中取gz=gxy=g0，则各气隙处的磁导为： (3-7)若转子处于平衡的位置，即:x=y=z=0,故由上式得： (3-8)由磁路克希荷夫定律得： 和；求各支路中的磁通如下： (3-9)其式中 3.2.3 混合磁轴承吸力方程若转轴分别在x、y 和z三个正方向上受到外力的干扰，使其在三个方向上发生偏移,那么其负方向上的合力为： (3-10)由上面的公式可知，悬浮力是偏差位置与电流的非线性函数。对公式(3-10)进行变换得： (3-11)上面这组公式中：kxy=0sxyfm2sz2gxy2+nxy2(szgxy+sxygz)2gxy3sxy2gz2+(szgxy+sxygz)2kixy=-5fm0nxyszsxy2gzgxysxy2gz2+(szgxy+sxygz)23.2.4 混合磁轴承在平衡位置的承载能力为使平衡位置承载力最大，由公式(3-7)可知，使一边磁感应强度达到最大的值，而另一边磁感应强度最小值为0，这时混合磁轴承的承载能力就达到了最大值。一般取饱和磁感应强度，则： (3-12)由(3-8)、(3-9)和(3-12)得： (3-13)再由式(3-10)、(3-12)和(3-13)解得最大承载力： (3-14)3.2.5 混合磁轴承参数的设计公式1、气隙处磁感应强度设计公式当转子在空载平衡位置时，其磁感应强度为： (3-15)和(3-13) 式比较，得： (3-16)通常取硅铁材料的饱和磁感应强度=1.5t，故设计时取=0.60.8t。2、磁极面积计算和气隙长度选取由公式(3-13)和(3-14)，得： 或 (3-17)由公式(3-12)，得到安匝数： (3-18)分析上面这个式子和根据式(3-15)，得到永磁体磁动势和气隙成正比。故通常取=0.151.00mm，当转子直径变小时，那么 也要变小。本论文取0.5mm。当电磁轴承启浮的时，设磁轴承转子和辅助轴承的半径间隙为，则：=0.5=+0.5=1.5=-0.5=0.5又由公式和可得到求取启浮安匝数的计算式： (3-19)3、永磁材料参数设计在设计中，一般选取的材料是铁氧体或是稀土钴，其去磁曲线趋近于一条直线，适合于公式： (3-20)则由永磁磁路基本方程可得：m=b02sz=bssz (3-21)选择了饱和磁感应强度后，再经过一系列的计算，求出和。之后再由公式(3-22)得出永磁体的尺寸。 (3-22)4、电磁铁的设计电磁铁按照励磁电流的特点，可分为交流和直流电磁铁。本质上电磁铁就是一种将电能转换成机械能的电磁元件。基于考虑电路设计的难易程度，我们选用直流电磁铁。同时，本节各种分析都是以直流电磁铁为前例。（1）线径的确定 (3-23)（2）磁极弧长和叠片厚度的计算采用等分的方法，则角度，得： (3-24) (3-25)（3）窗口面积的计算 (3-26)5、线圈电阻r与消耗功率电阻r公式： (3-27)功率ps公式： (3-28)6、辅助轴承的选择当电机发生故障时，辅助轴承具有保护定子和转子的作用，但是在转轴旋转时，其不和转轴接触，通常选取径向深沟球轴承，辅助轴承和转子之间的工作间隙通常取0.5。3.3 混合磁轴承的具体参数设计按照前面的理论分析，以普通的磁悬浮电机轴承为例，来设计混合磁轴承的结构参数。其要求如下：轴向最大承载能力：转子直径（外径）：图3.5是为铁芯，在齿槽处卷满线圈。设计的磁轴承为均匀分布的4对磁极，故有，另外取，取。图3.5 径向磁轴承结构示意图3.3.1 永磁材料的性能与选择对无轴承电机重量、体积、成本和性能影响最大的是永磁材料，现在钕铁硼(ndfeb)、钐钴(smco)和铁氧体等三种材料被大多数人使用。从力学性能角度来说，钐钴和铁氧体材料脆而硬，加工较为困难，然而钕铁硼材料则较容易加工。这里我们所选用的是钕铁硼材料，它的饱和磁感应强度=0.8t。3.3.2 永磁体的转子结构无轴承电机的转子结构可以分为磁阻式、永磁式和鼠笼式三种；其永磁式又可分为内插式与外贴式两种，如下图所示：鼠笼转子 磁阻转子 外贴式永磁转子 内插式永磁转子图3.6 无轴承电机的转子结构3.3.3 确定工作气隙的磁感应强度由于其具有对称性，则由公式(3-19)得：3.3.4 磁极的面积计算根据公式(3-17)得：3.3.5定子内径的计算3.3.6 求磁极弧长和叠片的厚度根据公式(3-24)得：取由公式(3-25)知：取故悬浮轴承的定子是由43片厚为0.35的硅钢片叠加而成。3.3.7 安匝数的计算根据公式(3-18)得：取安匝数安匝3.3.8 匝数与电流的分配如果取，那么线圈的匝数为（匝）3.3.9 线径根据公式（3-23）j=6.4 知：取标称直径d=0.63。3.3.10 窗口面积3.3.11 永久磁铁参数根据公式(3-21)知：根据公式(3-15)知：根据公式(3-20)知：最后再根据公式(3-22)得到永久磁铁的几何尺寸，取其内径为68，径向厚度为3.1。第四章 无轴承电机悬浮控制策略4.1 pid控制的原理现在使用最广泛的控制系统是pid控制，它的优点有结构简单、操作方便，且能在很宽的范围内保持很好的鲁棒性。它的原理就是将偏差的比较（p）、积分（i）和微分（d）经过线性组合，构成控制量以此来对被控制对象进行控制的方法。其框图如下图4.1所示图4.1 标准pid结构图标准的pid控制原理算式为：u=kpe+1ttedt+tddedt (4-1)由公式（4-1）得：gss=u(s)e(s)=kp+1ttstds (4-2)4.2 悬浮系统pid控制可控悬浮力在x、y轴上的分量分别为fzx，fzy如下式：fzx=lr2u0b4b2cos(4-2) (4-3)fzx=lr2u0b4b2sin(4-2) (4-4)故将4=2b4lrp1,2=2b2lrp2,4=w14,2=w22代入上式(4-3)、(4-4)式得：fzx=k(4x2x+2y4y) (4-5)fzy=k(4y2x-2y4x) (4-6)式中 k=p1p28lru0w1w2由(3-10)、(3-11) 式中单边磁拉力：f单z=lr2u0b42cos() (4-7)f单y=lr2u0b42sin() (4-8)=x0+y0g0 (4-9)b4=3u0w1i42g0 (4-10)cos=y0x0+y0 (4-11)sin=x0x0+y0 (4-12)联合式(4-13)、(4-14)、(4-15)和(4-16)分别代入式(4-11)、(4-12)得：f单x=c2x (4-13)f单y=c2y (4-14)其中c2=9u0lrw128g03。由转子受力情况，转子在x,y轴上运动方程如下：my=fzy+f单y-f负1 (4-15)mx=fzx+f单x-f负2 (4-16)考虑外加负载后，y轴上的开环系统框图如下：图4.2 开环传递函数上图是一个开环正反馈系统。gs=1ms2-c2,s=+j (4-17)由上式可知：当=0时，系统有一对纯虚根，即s1,2=jn，其系统的时间响应是等幅振荡，式中m=2.55; c2=7107。我们来用根轨迹法分析其稳定性。图4.3 校正前闭环根轨迹图由上图可知，这是一个不稳定的系统。为了是系统变得稳定，要在正向通道中添加pd控制器，即在系统左半平面内增加一个开环零点，这可以使系统变的稳定。图4.4 比例微分校正后的位移控制图由图4.4 得到开环传递函数为：gs=kds+kpms2-c2 (4-18)这是有开环零点的2阶闭环系统，其开环零点一个是-z1=-kpkd，另一个是无限零点。两个开环极点是-p1=-5238.34和-p2=5238.34。从图