电磁场课后答案.pdf

2.1市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为： R=0.042m-1; L=510-7Hm-1; G=510-10Sm-1; C=30.5PFm-1. 求传播常数k与特征阻抗Zc. 答：) )( 1 CjGLjR j k+= CjG LjR Zc + + = 而=srad /100 代入数据可得：k=(1.385-1.453i) 10 -5 ； Z c= (1.52 -1.44i) 10 3 2.2传输线的特征阻抗Zc= 50，负载阻抗ZL= 75 +75j ，用公式和圆图分别求： (1)与负载阻抗对应的负载导纳； （2）负载处的反射系数； L （3）驻波系数与离开负载第一驻波最小点的位置。 答： （1）YL= 150 1 Z 1 L j = （2）)67( 17 1 75125 7525 j j j ZZ ZZ cL cL L += + + = + = （3）rad0.70863)7/6arctan()0(= 离开负载第一驻波最小点的位置： 0.3064 ) )0( 1 ( 4 min =+=d。 （圆图求解略） 2.3参看图P2.3，ZL = 80，Zc = 50，负载ZL上电 压 5V， 求离开负载l = /4, /2, 3/8 处的输入阻抗Zin以 及Vmax, Vmin, Imax, Imin。 ZLZc 图 P2.3 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m A(C) D BP O 解：归一化负载阻抗6 . 1/= cLL ZZz，即图中的 A 点，刚好在实轴的右半轴上。 1）4/=l，A 点绕等圆至 B 点，=25.31)(, 8/5/1 cBinLB zzBZzz 2）2/=l，A 点绕等圆至 C 点，=80)(, 6 . 1CZzz inLC 3）8/3=l， A 点绕等圆至 D 点，+=+=5 .2145)(,43. 09 . 0jzzDZjz cDinD 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 4 ） A 点 所 在 的 位 置 即 为 电 压 最 大 点 位 置 ， 由 题 意 已 知 ， 所 以 ， VV5 max = AZVI c 1 . 0/ maxmax =AZVIVV PA PB V c 0627. 0/,13. 35 minminmin = 注：该题也可以用公式法求解。 2.4无耗传输线特征阻抗Zc=50，负载阻抗ZL=525.99 O,求传输线长度l=/8, /4， 3/8 处的输入阻抗Zin。 答： j2.2 +4.599.255= o L Z = = )8/tan( )8/tan( )8/( kjZZ kjZZ ZZ LC cL cin 8.2 - 45.1j = = )4/tan( )4/tan( )4/( kjZZ kjZZ ZZ LC cL cin 448.4 219.2j = = )8/3tan( )8/3tan( )8/3( kjZZ kjZZ ZZ LC cL cin 9.8 + 53.7j 2.5传输线终端负载归一化阻抗zL=0.8+j1.0，计算 a. 驻波系数； b. 离开负载第一个驻波最小点的位置dmin； c. 负载反射功率与入射功率之比； d. 作出 V(z)z/关系曲线。 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 解：a)传输线终端负载归一化阻抗如图中 A 点，以 O 为圆心，OA 为半径做等圆交圆图实 半轴于 B 点，B 点对应的阻抗值即为驻波系数=2.9。 A O B D dmin/ b) 离开负载第一个驻波最小点的位置dmin如图所示，dmin=0.348。 c)5 . 0= OD OA ,25. 0 2 = i r P P d) ,348. 0, 5 . 0, 5 . 1 minminmax =dVV 2488. 1)0(1)0(,098. 0 max =+=Vd 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 公式法求解 ( ) ()() ()() o 3 .72 495. 0 24. 4 0 . 264. 0 0 . 18 . 10 . 18 . 1 0 . 18 . 10 . 12 . 0 0 . 18 . 1 0 . 12 . 0 1 1 0 j L L e j jj jj j j Z Z = + = + + = + + = + = () () 96. 2 495. 01 495. 01 1 1 = + = + = L L ( ) 35. 01 . 0 444 0 1min =+=+=d 25. 0 2 = i r p p 2.6下面两条传输线哪一条传输功率大？ 传输线 1：特征阻抗Zc1=50,Vmax= 100V, Vmin = 80V; 传输线 2：特征阻抗Zc1=75,Vmax= 150V, Vmin = 100V。 答：对传输线 1：25. 1 min max = V V , 则 c Z V P 2 max | 2 1 =80W ； 对传输线 2：5 . 1 min max = V V , 则 c Z V P 2 max | 2 1 =100W 所以，传输线 2 传输的功率大。 2.7传输线特征阻抗 50，终端开路，测得始端输入阻抗为 j33，求传输线以波长计的电 长度 l/。 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m ZA=0.66j，如图中A点，所以得343. 0/=l A 2.8重复题 2.7， 但传输线终端短路。 答： 5033 5033 )2exp( + = j j jkl v 所以，0.0928 4 66. 0arctan2 /= l 2.9在无耗线上测得：为j100，为j25，d sc in Z oc in Z min为 0.1，0.6，驻波系数=3， 求负载阻抗。 解：由, 得到 sc in Z oc in Z()=5025100jjZc 由 = 3 得到( ) o 1081 . 0 4 0 , 5 . 0 13 13 = + = 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m ( ) ( ) ()() 55.30 1 . 24)611 . 0 482 . 0 (50 556. 1 951. 075. 0 50 226 . 0 33 . 1 04755.1545 . 1 4755 . 0 8455 . 0 50 4755. 01545. 1 4755. 08455. 0 50 4755. 01545. 01 4755. 01545. 01 50 5 . 01 5 . 01 50 01 01 108 108 jj jjj j j j j e e ZZ j j cL = = + = + = + = + = + = o o 从图上读出负载归一化阻抗为，62. 0482. 0j 2.10如图P2.10，ZL = (30 + j60)，Zc = 50，用可移 动单可变电纳匹配器进行匹配，用圆图决定可变 电纳匹配器到负载ZL的距离d， 以及并联短路支线 长度l。 ZL Zc l 图 P2.10 d 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 解：负载阻抗归一化，如图中的 A 点，延长 OA 交等圆于 F 点，F 点即为 负载的归一化导纳点。F 点绕等圆交 g=1 的圆于 B、C 点。可得 jzL2 . 16 . 0+= 42. 0,279. 0= CB ll, 与 B 点对应的导纳值为 1+1.65j,所以引入的并联短路支路的导纳值为-1.65j,同理与 C 点相对 应的并联短路支路的导纳值为+1.65j。可得并联支路长度 411. 0,088. 0 = CB ll 2.11 特征阻抗Zc= 50传输线，终端接负载ZL = (60 + j60)，并联短路支线离负载距离d = 0.22。调节并联短路 支线长度l，最小驻波系数min = ？ O A B C D P F E ZL= (60 + j60) Zc d= 0.22 l 图 P2.11 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m E C O B 解：归一化负载阻抗B，其导纳点为C，绕等圆转d = 0.22到A点，调节并 联短路支路只能改变使得导纳在等g圆上转动，即图中紫色等g圆，要使驻波系数最小，只 有当A点转至与实轴相交点才满足条件。图中绿色点E即为满足条件点，此时驻波系数 jz2 . 12 . 1+= min =1/0.81=1.23。 2.12 参看图P2.12， Zc1、 Zc2为无耗传输线特征阻抗， Z1， Z2为纯电阻负载， 证明 1 2 1 2 c c Z Z V V =， V1，V2为Z1，Z2上电压降。(此处图略) 答：假定Z2上的电流为I2， 那么 = 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 I V jY jZ jY jZ I V c c c c , 即可得到: 1 2 1 2 c c Z Z V V = 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 2.13说明下列同轴线的不接触 S 型活塞是一个短路活塞（图 P2.13） 。图略。 答：终端短路，并且活塞总长度为2/，那么其结果是等效为短路活塞。 2.14有一空气介质的同轴线需装入介质支撑薄片，薄片 材料为聚苯乙烯，其相对介电常数r=2.55（图 P2.14） ，为使介质不引起反射，介质中心孔直径 （同轴线内导体和它配合）应该是多少？ 解：同轴线的特征阻抗 2 )/ln( )/ln( 2 )/ln( 2 ab ab ab C L Zc= 为使介质不引起反射，要求空气与介质填充部分相应的同轴线的特征阻抗相等 0 0 2 )/ln( Dd Zca=， r cm D Z 0 0 2 )/ln( =mm947. 0= 2.15图P2.15 为一同轴线介质阻抗变换器，它的结构是在同轴线内外导体间充填长度为 r 4 的两块介质(=r0, =0)，若同轴线原是匹配的，证明两介质间距l由零变到 4 输入驻波比从 1 变到。 2 r 图 P2.15 | A | B | C | D A | B | C | D | c Z r c Z c Z r c Z c Z l 4 4 解：当 l = 0 时，没有阻抗变换， = 0 当 4 =l时， r c c r c DD r c CCcDD Z Z Z Z Z ZZZ = = 2 2 , 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 2 2 2 22 / , r c rc rc BB r c AArc r c c cc c BB Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z = = ()时1 1 1 , 1 1 / / 2 2 2 2 2 = + = + = + = rr r r crc crc ZZ ZZ 2.17无耗同轴线的特征阻抗为 50，负载阻抗为 100，工作频率为 1000MHz，今用/4 线进行匹配，求此/4 线的长度和特征阻抗，并求此/4 匹配器在反射系数小于 0.1 条 件下的工作频率范围。 解：f=1000Hz, =0.3m, 匹配器长/4=7.5cm. 匹配器特征阻抗=71.70 2cLc ZRZ E A B C D Zc Zc2 RL 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 从匹配器输入端看，以匹配器的特征阻抗归一化， 对应图中的 A 点，当 f 变化时，A 点在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上移动 =50 cin ZZ7 . 0/ 2 = cinin ZZz )4142. 1 50 71.70 ( , 1 1 2 2 2 = + = + = + = + = c c in in cin cin cin cin cin cin Z Z z z ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ 可见，在圆图上将扩大倍后对应的点如果落在 in z1 . 0=的圆内，则对应的 f 满足要求， 即在所求频率范围。 （图中绿色小圆即为1 . 0=圆） 从圆图中可见，1 . 0=圆上对应的点其阻抗虚部最大对应于 B 点，最大虚部为 0.202j. 1 . 0=圆上对应的点其阻抗实部最大对应于 C 点， 最大值为 1.22. 最大对应于 C 点关于圆 心 在 实 轴 上 的 对 称 点 ， 其 值 为0.82 。 即对 应 的 点 的 实 部 必 须 in z 58. 0/82. 0;86. 0/22. 1=。 in z扩大倍后对应的点的虚部必须202. 0，所以对应的点的虚部 in z15. 0/202. 0=， 在 OA 为半径的圆上，对应虚部为 0.15 的点为 D 点，D 点的实部满足上面的要求。所以 D 点是所求频率的一个极限。同理，根据对称性，E 点是所求频率的另一个极限。在圆弧 DAE 范围内的值均是满足要求的点。从图中可见 DA 的电长度为 0.046。 in z 所 以 频 率 范 围 为MHzf184100025. 0/046. 0=， 即 所 求 频 率 范 围 为 . MHzf1184816=，所以沿等圆移动，可能进入盲区，也可能在 盲区之外。所以能否匹配负载取决于第一并联支路的距离，若该距离使 在阴影圆外，则可以匹配，反之，则不能匹配。 in y in y 2.22见图P2.22，源电压E=5V，源电阻Zg=10，特征阻抗Zc=50，负载R1=32， R2=8，稳态时负载（R1+R2）上的电压、电流分别为VL，IL。现将R1短路，证明负载上电压