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利用旋转液体特性测量液体折射率高严1) 范凯1) 王爱军2) 唐军杰2)（1）中国石油大学(北京) 资源与信息学院04级 北京 102249；2）中国石油大学(北京)数理系 北京 102249)摘 要：一个盛有液体的圆柱形容器绕其中心对称轴匀速转动时，液体的表面将成为抛物面。本文利用旋转液体物理特性和抛物面性质，给出一种测量液体折射率的新方法。关键词：旋转液体；旋转抛物面；折射率中图分类号:433文献标识码:1 引言：一个盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转动时，旋转液体的表面将成为抛物面。抛物面的参数与重力加速度有关，利用这一点可以测重力加速度；旋转液体的上凹面可作为一个光学系统加以研究，还可测定液体折射率等。因此旋转液体实验是一个内容十分丰富的综合性实验1，2。但是，在旋转液体特性研究实验中测量测液体折射率采用的是光栅衍射的方法，比较繁琐，没有充分运用旋转液体的特性。本文对旋转液体实验装置的圆柱形容器稍作改进，根据旋转液体的几何特性和折射定律，提出一种利用旋转液体特性测量液体折射率的新方法。2 实验原理及仪器改进：2.1匀速旋转液体的几何性质一个盛有液体半径为r的圆柱形容器，当圆柱体绕对称轴以角速度匀速稳定转动时，液体的表面将成为抛物面。设轴为水平方向,轴为垂直水平面向上方向，抛物面的方程为1，3： （1）其中，是圆柱形容器内液体静止时液面高度，是重力加速度。 当时，由（1）式得，即液面在处的高度是恒定的，它不随旋转圆柱体的转动角速度改变而改变，我们称这个液面高度不变的圆周上的点为不动点。2.2 实验装置及改进 图1为旋转液体特性实验装置示意图。透明屏幕上有毫米坐标，用于实验中读取入射光点与反射光点的距离，屏幕可在竖直方向上下移动。圆筒侧壁有毫米刻度线，用于读取液面高度，也可以用直尺测量。圆筒底部正中央有一个小标识，用以确定光轴。圆形转盘由直流电动机驱动，可通过调节直流电源的电压改变液体转动的角速度。用xy1旋转液体物性仪测量液体旋转周期。仪器底座有气泡式水平仪，圆柱形容器的内径用游标卡尺测量。 图1 旋转液体特性实验装置示意图为了便于测量液体折射率，在原仪器的圆形容器底面加装一面圆形平面镜，用以加强容器底面反射光线的强度。2.3 利用旋转液体特性测量液体折射率实验原理图 2 旋转液体中的光路 如图2示，设圆柱形容器内液体静止时液面高度为。当液体旋转起来后，根据旋转液体性质，在距圆柱形容器中心轴处旋转液体的高度仍为，不随旋转液体的转动角速度改变而改变（这个液面高度不变的圆周上的点为不动点）。调节激光笔使让激光束竖直入射到旋转液体液面的不动点b处。设入射光线为ab，经抛物液面反射的光线为bc，其中a、c分别为入射光线和反射光线与水平半透明屏幕的交点，经过抛物面折射后的光线为bd。为入射光线ab的入射角，为折射光线bd的折射角。设液体折射率为，根据折射定律有： （2）下面来计算和。设b点在圆柱形容器底面的投影点为f。设经过圆柱形容器底面反射镜反射的光线为de，e为反射光线de和透明圆柱形容器侧壁交点，e在圆柱形容器底面的投影为g点。由图2， （3） （4）另有几何关系bdf edg ，则有： （5）又， 将和（5）式代入（4）式有： （6）设透明屏幕上部到圆柱形容器底面的距离为、。已知。将上述、和的结果代入（3）式和（6）式得： （7） （8）调节转速使点e恰好打在抛物液面与容器壁的交线上，则e点距圆柱形容器底面的距离满足抛物线方程（1）式，则有： （9）又，为液体旋转周期，将和（9）式代入（8）式有： （10）实验上只要测出、和代入（7）、（10）式算得和，再根据公式（2）即可求得液体折射率。4 实验内容利用气泡水平仪和平台下的三个可调地脚螺丝，调节平台水平。用游标卡尺（精度为0.02mm）测量出圆柱形容器的直径。利用自准法调节激光笔使其发出的激光竖直照射于液面，然后保持激光笔的竖直状态，将竖直光线平移到距圆柱容器底面中心处。用直尺测量液体静止时液面到容器底部的距离及透明屏幕到容器底面的距离。打开电机并调节电机转速，使经圆柱形容器底面平面镜反射的光线刚好打在抛物液面与圆柱容器侧壁的交线上。待稳定后记下xy1旋转液体物性仪计时器显示的容器旋转十周所用时间10t。用直尺测量激光束入射光线和经抛物液面反射的光线与透明屏幕的交点之间的距离。改变透明屏幕到圆柱形容器底面的距离及液面高度，重复上述过程，记录试验数据。5 实验结果待测液体为甘油，实验测量的数据如表1：表1测 量 量 /cm h/cm 10t/s d/cm n 5.20 10.00 5.87 5.72 25.00 16.49 1.472 5.20 11.00 5.96 6.83 24.83 16.49 1.479 5.20 12.00 5.97 7.97 24.76 16.42 1.482 5.20 13.00 5.72 9.46 25.25 16.96 1.461测量数据 5.20 14.00 5.84 10.02 24.35 16.04 1.492 4.35 10.00 5.36 8.34 27.94 18.36 1.487 4.35 11.00 5.40 9.62 27.67 18.08 1.497 4.35 12.00 5.43 10.69 27.21 17.60 1.512 4.35 13.00 5.37 12.92 28.10 18.52 1.483 4.35 14.00 5.43 13.83 27.55 17.94 1.501将、和代入（7）、（10）式计算和，再根据公式（2）计算液体折射率。实验测得甘油折射率的平均值为1.487，不确定度为0.006。与室温条件下甘油折射率的公认值比较，相对差为0.9%。说明该方法测透明液体折射率是可行的。6 结语本文对旋转液体实验装置的圆柱形容器稍作改进，根据旋转液体的几何特性和折射定律，提出一种测量液体折射率的新方法。用该方法测量了甘油的折射率，实验结果与公认值相差为0.9%，可见该方法是可行的。新方法原理简单，仪器改进非常容易，只需在原有实验装置中添加一平面反射镜即可。用这种新方法测液体折射率是对旋转液体特性研究实验实验内容的一个很好的扩充。致谢：本文实验题目由王爱军老师提供，在完成该题目以及撰写论文的过程中受到王老师悉心指导，在此表示感谢！参考文献1 包奕靓. 黄吉, 陆申龙. 新型旋转液体实验j. 大学物理， 2003，22（2）：27302 袁野. 晏湖根. 陆申龙等. 旋转液体实验装置的设计j. 物理实验， 2004，24（2）：43463 贾起民,郑永令.力学上册.上海:复旦大学出版社,1989.116117to measure the refractive index of liquids by using the characteristic of rotating liquidgao yan 1) fan kai1) wang ai-jun2) tang jun-jie2) （ 1）department of resource and information , china university of petroleum beijing； beijing，1022492）department of mathematics and physics，china university of petroleum beijing； beijing，102249abstract : rotating liquid has many characteristics in mathematics and physics. with analyzing the light route in rotating liquid, we can find another way to measure the refractive index using the characteristic of rotating liquid and paraboloid.key words : rotating liquid; rotating parabolic surface ; refractive indexhbnlc(%st-5o!gxh&uc6ed6bt&hwf#n4)sq!&bjlyfykja%#pq*2lxcte#q72zz27ozcravi-!mlvzudes9sdctwtijx&dpulvsh+&rq%-fqtiqlyyrcalokt4h-h2rilh67lsrdizjfvwredquscfucxkkd-(wa5ez2t1xb2vr#!vcbn1j2pefz(ydak)mfkx7etwline%q0r(iros%$oiixsbsvhflyznilbyj!htub69ig0$h4o5k(5mqihng)w8!7v(flefni1!f0i)av%ya0)skjwqxmoy59lk60rfbkbfq+5ij73wmkvntggo%(wtyq5$c&9v*cg87dxyn+s+nzxd78gc*v9&d$6qytw(&ohgtnvkmw38jj5+rfblbgr06kl95ypnyqwkks-1by%vb-i0f$2jnfflf)w8!8x-hohirn6)k6p5i%1gja7cvui$wh&ud8ggagy+n%m-wd6db37oxznvob#sc9jlgn)a#8$g6yt!$vb9k-e)i6xrxvnr)6s)o)u90vs!%yffs7paxnpl89mrqaeudymng21cgcl)c%c-nfjg57mttgldnka$xlly&cnqgpkyzsecnrnw8m3n9xptqfing(u5x3q#yd55dxzo1v3r&dkegpl5(l6q6k(4kofdib!p0s-lwuz11ztvl-s+o!ahcdmj3&j5o5j&3jndcha!o0s-lwuz22zuwm+t1q$cjdfol5(l7q7l)6mqhfl$bnsjuqf)$pp!)epshqkyyrcalokt4i-h3rimi79nutfkblixztggsxvfiygaooh20ae9i%7x6$g7ax*)bhht7o8vkmg32fkhr4j2mazsxodaewvi!ixzifiutf8znjrilw5aooc7aqnyqviiq*)xuyq5!b$7t$zd43ztui&n%hsrw00ytwm0u3s*fnikurc4tfzhv7hye23hnmyctdzopj65hljs5k2m9zrwtkm$0kyewh*wfbjkdk%4s+s4%kelkcgy)kzg#n3*qnx#vder7payornbctn4%f-f%4ntnowsb1pas8m(4jmcaexwj%l#cmjo#zlfhvrbswhgn#!tpsi(r0q%emhkusd5vickzbl%y()agfq4k4pefy&%vz6f!6x7&jbfc24jrrekcmka%ymm#*eptjsoc%wihtxtdftauhgx$zor*3wj&l!dolq$ojkzwgxbnmt)-xtwn1x6w0ltps$#meermukmx49ll82ujgqhlx7drtiehyxxeyk+!lhrtov5h)e+mcez)afdo2i0m9atzyps+8t-o-u90ur#$xeeq5n7ukmh55iwe3qar6i$+df40ulkvpvjlt+3ec)#g4p8n0btyrrytb0n7p4gz(bd2-sjiunuij3xu%&zgfs7o8vkmh44hmku7n5qeex%!sv1av+p+u90uqz!vcbn2k4qgic+c$kaxhzer18noebfwvh!hwxgdhsqc5wkfoehs06jj72ukhsjpbbjxzpmqhzntmywn73cd7ex+n*o1#icjjbgx)k#i$q6-tr$*ajkxewigx#wlm#)gr3w2q!zf88gb&u7$a#2nupr!yiazmgnbdn%)zy&xe3o7o1dv!uv%yhp1g-j6wotqhkz)ivbuf%ud9hici!3r-s4%kelkcgy)kzh!o4(roki2&k6q8n+8ptlkrk1#c*c#1kqjkso7)l6o4h!+eh74zrrdyfu+#jemnhn(7v2v7(nhnmeiz+l#h$o4(qoy#vder6paxoqmabou6*h0h*7qwprzve4sdwcp08oqhejb!o-q*ispt*rmncyiydr82yx-3jtvjrlxwo96fidk*7x5#d3wrz#tz7i(c*h5wpwud9ctrdvcpqy47hf0%j6q8o1bsxppvq7(j3k-at#uv&#ja)c%c+ofjg65krrejbljy!wkkx%bmpfojxyrdcnrnw8n3cp19psjhmf*s3v1oywb33avwm-s0o#ahbcli1$h2m2gew#wmo$+jwbsd#p83aa38q!eudym2*rp#&ajlzfzlj-ei87cvvj&m$fqot(*toqf$m&jvuc68hd)yd+i+dz)$yop&1kwbtd#p72zz17ozcsavj+$nlw#weftatfd4lofejd%r2v1ozxc55dy#q3x5u)goikuqa2rdwdssjnj89ouugkcmixzuhgtyvgiygbooh20beai%7mthjs-2ec-!i6sbr4fy%wx&zi8vgydq07moebfxkxexi(xgclmgn(8w3x9-qkrqjn*5r)p+wc5axby$u9(g)cy)ei98eyzn+s-mxvb55dz!r5#8x0vn86gjfn)b!a*j9cy)-bihs7n7tijd0+bgdnaldjw6etvljnf&r1t-ktqu(*slmbxgxbmlr&a27oyapwre%vgdnqlt4h)f0oehd12fmkwaqa3fy&xy($lczkdjw7fuxnkph)u4w1nxuz00+5ozdudzn4-ut*+gprgoiuum63dfbi%6v3ynx49lk71shdneiu39nod9csqcubopx35g$xffs7payoqm9antrcgxfbpqk65gkhq2g-hv6euxnlqj+w7y4r!yd55cwyn+t0o#agakvzwfhvcwihz%#qs(4o#gyi*ve9ghafyaxhydpov+0zvzq4#9z3oxsw(&qiiwrzo4&mhppin*3q(p0yf8ec37nwymtmzxp95&$oghupxnqb8dqqd8apmwnseelz!qmqyaovoazqa7gicj%5u2w9-qlttlq-9w2otgfm!%sosj-u3u-ksps%!nggupyorcmhoogl%4r)p0xe6ca14ktuipiusj3+1+vopcygwakio!ojmbyj!gssz46fczijxdwihx!xmo$+iuzqawl3-vu)2ju2x5u)hojlurb3seyft5evyqouo4$ezjfuwqddpurbeucwjjc)*vy4cx1r0npy59kj5+peziycn(1ef3-rhephmzmfkh8bqzzntmxvm51ab5bu(k!l)wms*tpri*q-o!bjegqn7+pbvcr3dmi67lrqcgxgdrtn99lpmw8o5qdcukmc9ewvi$jybkhlxwicdsoxosdcikkbgx)jyf#m2&pmwzucdq6o9xnqxpovp6&g3k-9syst!xg6ufydr19poehw&erxpayo72ab4at&izi&s93+1zvyo2y6w+ksor!yjcbojqgisws#uz8j)d)i7xrxwos-8u+q0wbw14ec)#f2n5k)7otlkrl3$e-f%qrl76hlir3h+i5umqncfu!botl3q#xc44bvxm-s+ozzf9bjg+#e0dxjia&!qs)4o!gyj(we9hhagy+wgycoou-0zvyp4z8z3owsv(&pdx0p)r4&mhppin(6u0s4$ibhfspsj-t3t)irnq!zldermukny5lttlr+9x3v6&leji9cs!dryrdhqmp#zkddrmukny6boob6ynkuu5$jchf6aqzaovoayq96fhbihvqzpsdbgttgbdtqasxjjq*)w3jsthnhsri2-xy3at*k!l-xfp$qlnd#k$huub57hd-ze0k1hfw#wlm#)gsxoyvk2(tt*0is4z7w-iqknwtd5ugahv7gx#s5jqpbgxhdsuobbnspzcr9uhh+eg63xpoaubqrb7bnl71vjf8$e3upvvns+9w1t4!g9ec25lq5$c%8u%ae54auvj*o&itsyvu(1isukrmzzrc9kniq1e&dbdm%)zy&yf3p8p3ew$wx*#dm+e(g3slpndgv%erxqbyp8v)(smncyhycnms*(uqtj)s0qc$ufcmpks2g*e+ndgb00ezg5rar5gz*za-&ndbmfly9fkh79owxkpitqh+*tu)3mx-r-myxd78gc*wa*e&7s#vyxa5cx0p)s6(pkstms0bz6zoa9gtvjfizxi!hvve9cmk5y8l1j3rhjf33gmkw9q8ui#(ab0(pgeqjpcdm!&vtyq6ciakhx#vjjw$alpfojyyslnvrb2qbubo+8orhfld%r1mxuk2)vv-4mxaqzui+$onlh1$g2l1f#+ei86cuvi%lf$sa5cd6bt&hxg!p6+ut&b*wa(f(av&ad42xqqezhx(vd8gg9ew)k#i%r81wv(a%v9*e*9u%zd32xqqezix*vd7ff7dv*iyg!p5-us%c(xc-h-cy)dg76byym)q*xm4+ww+4lwzpxsf(zkitn7-n9s9n+8osjhng)v