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2.4 等比数列 2.4.1 等比数列的定义及通项公式 1掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念 2掌握等比数列的通项公式及推导过程 3能应用等比数列的定义及通项公式解决问题 1等比数列的定义 2 比 公比 如果一个数列从第_ 项起，每一项与它的前一项的 _等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列；这个常数 叫做等比数列的_，通常用字母 q(q0)表示 2等比数列的递推公式和通项公式 q a1qn1 3等比中项的定义 等比 ab 如果 a，G，b 成_数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中 项，有 G2_或者表示成_ 1常数列一定为等比数列吗？ 答案：不一定，当常数列为非零数列时，才是等比数列， 否则不是 2若 G2ab，则 a，G，b 一定成等比数列吗？ 答案：不一定，若aGb0，则G2ab成立，但a，G， b 不成等比数列 题型1等比数列的基本概念 思维突破：要求a4 可以先求an，这样求基本量a1 和q 的值 就成了关键，结合条件考虑运用方程思想解决 本题在求基本量a1 和q 时，运用方程思想把两 个方程相除达到消元的目的，此法应重视 【变式与拓展】 1(2010 年重庆)在等比数列an中，a2 0108a2 007 ，则公 )A比 q 的值为( A2 C4 B3 D8 2(2011 年广东广州调研)已知等比数列an的公比是 2， a33，则 a5 的值是_12 题型2等比数列的通项公式 例2：在等比数列an中，a1a2a37，a1a2a38，求 an. 求等比数列的通项公式关键是确定等比数列的 首项和公比 3 项的和等于 21，则该数列的通项公式 an_. 【变式与拓展】 3(2010 年福建)在等比数列an中，若公比为 q4，且前 4n1 题型3等比数列的判定 (1)求证：an是等比数列，并求出通项； (2)试问：16 81是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是 第几项；如果不是，说明理由 【变式与拓展】 4已知数列an满足a11，an12an1. (1)求证：数列an1是等比数列； (2)求an的通项公式 例4：已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等 比数列，则 a1a3a9 的值为_ a2a4a10 13 16 易错点评：没有分清等差数列与等比数列 1要注意利用等比数列的定义解题，在很多时候紧扣定义 是解决问题的关键 2注意基本量法：在用等比数列通项公式时，以首项 a1， 公比 q 为基本量，其他量用这两
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