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311 有理 数指数幂及 其运算 负数在实数范围内不存在偶次方根 （一）根式及根式的性质 复习 根式性质 a a a的范围？ （二）分数指数幂 负分数指数幂定义 说明： v分数指数幂已经不表示相同因式乘积，只 是根式的另一种表示方法，从而实现乘方与 开方运算的统一； v为了避免讨论，在不特别说明的情况下， 我们约定底数a0； v要求 为既约分数，主要是出于数学 符号的简约性要求； v0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂 无意义. 有理指数幂的运算性质 4 例3计计算下列各式（式中字母都是正数） 小结结：（1）题题可以仿照单项单项 式乘除法进进行，首先是系数相 乘除，然后是同底数幂幂相乘除，并且要注意符号 （2）题题按积积的乘方计计算，再按幂幂的乘方计计算，等熟练练后可 简简化计计算步骤骤 例4计算下列各式： 把根式化成分数指数幂的最简形式 ，然后计算 例5化简简下列各式： （1） （2） 例6已知x+x-1=3,求下列各式的值值： 注重已知条件与所求之 间间的内在联联系，开方时时 正负负的取舍应应引起注意 三无理数指数幂 1.41421 35623 73095 04880 16887 24210 1.41.411.4141.4142 1.41431.4151.421.5， a 0.84 0.84 1.4 0.783413409 0.769876717 1.5 1.41 0.782048691 0.78068635 1.42 1.414 0.78150347 0.781367224 1.415 1.4142 0.781476219 0.781462593 1.4143 1.41421 0.781474856 0.781473493 1.41422 0.78147437064 0.78147437064 0.84 的过剩近似 值 0.84 的不足近似值 你认为：扩充后的实数指数幂仍然满足有理 指数数幂的三个运算性质吗 ？为什么？ 该厂产值的年平均增长率应为0.4 。 2、函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在一个区间a，b上的图象不间断， 并且在它的两个端点处的函数值异号， 即f(a)f(b)0，则这个函数在这个区间(a, b)上， 至少有一个零点。即存在一点x0(a, b)，使f(x0)=0。 数学知识和原理 1、若方程f(x)0有实数解，则函数f (x)的零点 就是方程f (x)=0的根，也是函数y = f (x)的图象与x轴 的交点的横坐标。 小结二分法 v定义：像这种每次取区间的中点，将区间一 分为二，再经比较，按需要留下其中一个小 区间的方法称为二分法。 v求函数零点（即方程的根）近似解的步骤： v（1）确定初始区间 v（2）取中点缩小区间 v（3）求出满足精确度要求的近似解: v体现的数
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