2012中考备战策略第22讲梯形.ppt

宇轩图书 目 录 第22讲 梯 形 考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三 考点知识精讲 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考点一 梯形的定义、分类及面积 1定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形叫做梯 形其中，平行的两边叫做底，两底间的距离叫做梯形的 . 不平行 高 考点知识精讲 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考点二 等腰梯形的性质与判定 1性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底 ；(2)等腰梯形在同 一底边上的两个角 ；(3)等腰梯形的对角线 ；(4)等腰梯形是 轴对称图形 2判定：(1)定义法；(2)同一底边上的两个角 的梯形是等腰 梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形 平行 相等 相等 相等 考点知识精讲 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考点三 梯形的中位线 1定义：连接梯形 的线段叫做梯形中位线 2判定：(1)经过梯形一腰中点与 的直线必平分另一腰；(2) 定义法 3性质：梯形的中位线 两底，并且等于 的一半. 两腰中点 底平行 平行于两底和 考点知识精讲 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考点四 解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 (1)(2010十堰)如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且AEF的 面积为6 cm2，则梯形ABCD的面积为( ) A12 cm2 B18 cm2 C24 cm2 D30 cm2 (2)(2011桂林)如图,等腰梯形ABCD中，ADBC，AB DE,梯形ABCD的周长为26,BE4,则DEC的周长为_ (3)(2011南京)等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的 中位线长为_cm. 【点拨】研究梯形问题常通过添加辅助线转化为三角形和平行四边形 来解决 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 (2011广东)如图所示，在直角梯形纸片ABCD中， ADBC，A90，C30.折叠纸片使BC经过点D， 点C落在点E处，BF是折痕，且BFCF8. (1)求BDF的度数； (2)求AB的长 【点拨】在直角三角形中求线段的长度，常运用锐角三角函数求解 折叠的本质是轴对称 【解答】(1)FBFC，C30，FBCC30. 由折叠的性质得DBFFBC30.又DFBCFBC60 ，BDF180DBFDFB180306090. 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 举 一 反 三 宇轩图书 上一页下一页 首 页 1如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P，若EF3，则梯形ABCD的周长为( ) A9 B10.5 C12 D15 答案：C 2等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案：C 举 一 反 三 宇轩图书 上一页下一页 首 页 3等腰梯形的上底是4 cm，下底是10 cm，一个底角是60，则等腰 梯形的腰长是 cm. 4以线段a16，b13为梯形的两底，以c10为腰，则另一腰长d 的取值范围是 . 5如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，ADDC. 求证：AC是DAB的平分线 提示：先证CABDCA，再证DACDCA. 7d13 6 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 梯 形 训练时间：60分钟 分值：100分 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 一、选择题(每小题3分，共36分) 1(2011武汉)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB，若 ABD25，则BAD的大小是( ) A40 B45 C50 D60 【解析】ABCD，CDBABD25.又ADDCCB， CBDCDB25，BADABCABDCBD2525 50. 【答案】C 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 2(2012中考预测题)若等腰梯形ABCD的上底长AD2，下底长BC4 ，高为2，那么梯形的腰DC 的长为( ) 【答案】D 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 3(2012中考预测题)已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，若AB ADCD，BDCD，则C_.( ) A30 B45 C60 D75 【解析】ABAD，ABDADB.ADBC，ADB DBC.ABC2DBC，ABDC.CABC2DBC.BDCD ，CDBC90，即3DBC90，DBC30，C 60 【答案】C 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 4(2010中考变式题)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空 地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水 池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( ) A等腰梯形 B矩形 C菱形 D正方形 【解析】连接等腰梯形的两条对角线，运用三角形中位线定理可证得 水池的形状为菱形 【答案】C 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 5(2012中考预测题)在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC 5 cm，BD12 cm，则梯形的中位线的长等于( ) A7.5 cm B7 cm C6.5 cm D6 cm 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 6(2010中考变式题)如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD ，AC、BD相交于O点，BCD60，则下列说法错误的是( ) A梯形ABCD是轴对称图形 BBC2AD 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 C梯形ABCD是中心对称图形 DAC平分DCB 【解析】梯形ABCD是轴对称图形而不是中心对称图形 【答案】C 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 7(2010中考变式题)如图，在梯形ABCD中，ABDC，D90， ADDC4，AB1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是( ) A2 B4 C8 D1 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 8(2010中考变式题)在等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC平分 BAD，B60，CD2 cm，则梯形ABCD的面积为( ) 【答案】A 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 9(2011潍坊)如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，BCD 90，BCCD2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P ，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是( ) ACP平分BCD B四边形ABED为平行四边形 CCQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分 DABF为等腰三角形 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 10(2010中考变式题)在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角形AC、BD 相交于点O，以下四个结论：ABCDCB，OAOD，BCD BDC，SAOBSDOC，其中正确的是( ) A B C D 【解析】正确的是，不一定成立 【答案】D 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 11(2012中考预测题)如图，在梯形ABCD中，ADBC，M是AB的中点 ，若DMC的面积为S，则梯形ABCD的面积为( ) 【解析】延长DM、CB交于点N，可得ADMBNM，DMMN， SDMCSMNC，S梯形ABCD2S. 【答案】B 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 12(2012中考预测题)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线 ACBD于点O，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AD4，BC8，则AE EF等于( ) A9 B10 C11 D12 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 二、填空题(每小题4分，共16分) 13(2011福州)如图，直角梯形ABCD中，ADBC，C90，则 ABC_度 【解析】ADBC，AB180，ABC180 90270. 【答案】270 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 14(2011十堰)如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，BC 8，AB6，AD5，则CDE的周长是_ 【解析】CDDEAB6，CEBCBEBCAD85 3.CDE的周长DEDCEC66315. 【答案】15 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 15(2011呼和浩特)如图，在梯形ABCD中，ADBC，CE是BCD的 平分线，且CEAB，E为垂足，BE2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯 形ABCD的面积为_ 【解析】如图，延长CD交BA的延长线于F，CE平分BCD，CEAB ， EFBE.又BE2AE，AFAE. ADBC，FADFBC. 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 16(2012中考预测题)在梯形ABCD中，已知ADBC，AB7，BC8， AD2，则另一腰CD的取值范围是_ 【解析】数形结合法平移一腰，利用三角形三边关系易得1CD13. 【答案】1CD 13 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 三、解答题(共48分) 17(12分)(2011苏州)如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC ，A90，BCBD，CEBD，垂足为E. (1)求证：ABDECB； (2)若DBC50，求DCE的度数 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 【答案】(1)证明：ADBC，ADBEBC.又CEBD，A 90，ACEB. ABDECB(AAS) (2)解：方法一：DBC50，BCBD，EDC65. 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 又CEBD，CED90. DCE90EDC25. 方法二：DBC50，BCBD，BCD65.又BEC 90，BCE40.DCEBCDBCE654025. 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 (1)当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直 角梯形； 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 (2)当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行 四边形； (3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否 构成菱形？试说明理由 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 此时以P、A、D、E为顶点的四边形不是菱形 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 19(12分)(2011重庆)如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45 ，CD2，BDCD.过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连 接EG、AF. (1)求EG的长； (2)求证：CFABAF. 【答案】(1)解：BDCD，DCB45，DBC45DCB， BDCD2. 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 (2)证明：如图所示，在线段CF上截取CHBA，连接DH.BDCD， BECE，EBFEFB90，DFCDCF90. 又EFBDFC，EBFDCF. 又BDCD，BACH，ABDHCD(SAS) 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 ADHD，ADBHDC. 又ADBC，ADBDBC45.HDC45， HDBBDCHDC45，ADBHDB. 又ADHD，DFDF， ADFHDF(SAS)，AFHF， CFCHHFABAF. 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 20(12分)(2012中考预测题)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC ，ABDC5，AD6，BC12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的 速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB