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多面体与球的切接问题 基本知识回顾： 一、 球体的体积与表面积 二、球与多面体的接、切 定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。 多面体的外接球 多面体的内切球 外接球球心到各顶点的距离相等(R) 内切球球心到各面的距离相等(r) 一、棱柱与球一、棱柱与球 典例典例1 1： 有三个球,一球切于正方体的各 面,一球切于正方体的各侧棱,一 球过正方体的各顶点,求这三个 球的体积之比. 中截面 球的外切正方体的棱长等于球直径。 AB CD D1 C1 B1 A1 O AB CD D1 C1 B1 A1 O 中截面 正方形的对角线等于球的直径。 . A B C D D1 C1 B1 A1 O 对角面 球的内接正方体的对角线等于球直径。 变题： 典例典例2 2 反馈训练1： 小结1 如何求直棱柱的外接球半径呢？ （1）先找外接球的球心： 它的球心是连接上下两个多边形的外心的 线段的中点； （2） 再构造直角三角形，勾股定理求 解 。 二、棱锥与球 典例典例1 1：正四面体ABCD的棱长为a ，求其内切球半径r与外接球半 径R. A B C D O A B C D O 正四面体外接球的半径正方体外接球的半径 难点突破：如何求正四面体的外接球半径 法1.补成正方体 P A B C M O P A M D E O D 法2.勾股定理法 难点突破：如何求正四面体的外接球半径 O H P A B C D M h 2R 法3.射影定理法 难点突破：如何求正四面体的外接球半径 变题： 1. 法1.勾股定理法 法2.射影定理法 变题： 找三棱锥的外接球的球心 （利用外接球球心到锥体各顶点距离相等的特性） 可选择以下思路 法1、观察法（适用于较简单的情况）（如以上例2） 法2、可以找两条对棱中垂线的交点，即为三棱锥外 接球球心。（如以上变式1） 法3、可以找两组线面垂直，垂足为三角形的外心， 两个垂线交点即为外接球球心 典例典例2 2： 变题： 变题： 典例典例3 3： 变题： 变题： 求棱锥外接球半径常见的补形有： 正四面体常补成正方体； 三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体； 三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体； 侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱 总结 反馈训练2： 反馈训练2： 反馈训练2： 【设计意图：巩固棱锥外接球半径的求法】 小结2 求棱锥外接球半径的方法： （1）补形法（适用特殊棱锥） （2）射影定理法（适用于侧棱
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