阶系统的时间响应.ppt

第3节 一阶系统的时间响应 一、一阶系统 可用一阶微分方程表示的系统，称为一阶系统。其微分方程的 一般形式为 其中，T称为一阶系统的时间常数，是一阶系统的特征参数。 二、一阶系统的单位脉冲响应 当系统的输入信号是理想的脉冲函数时，系统的输出称为系统 的单位脉冲响应函数（或单位脉冲响应）。 一阶系统的单位脉冲响应 函数是一个递减的指数函 数。 一阶系统的时间常数不 同，其单位脉冲响应曲 线衰减的速度不同，时 间常数越大，衰减越慢 （惯性越大），反之， 依然。 一般为2%或5% 一阶系统过渡过程： 一阶系统的单位脉冲响应曲线从初值衰减到初值的2%或初值的 5%所经历的过程。 过渡过程时间（调整时间）： 一阶系统的单位脉冲响应曲线从初值衰减到初值的2%或初值的 5%所经历的时间。 当取2%时，一阶系统过渡过程时间约为4T。 一阶系统的时间常 数不同，其调整时 间不同，时间常数 越大，过渡过程越 长（惯性越大）， 反之，依然。 三、一阶系统的单位阶跃响应 当系统的输入信号是理想的阶跃函数时，系统的输出称为系统 的单位阶跃响应函数（或单位阶跃响应）。 一阶系统的单位函数响 应函数是一个递增的指 数函数。 一阶系统的时间常数不同，其单位阶跃响应曲线上 升的速度不同，时间常数越大，上升越慢（惯性越 大），反之，依然。 一般为2%或5%，称为容许误差 一阶系统过渡过程： 一阶系统的单位阶跃响应曲线从初值上升到稳态值的98%或 稳态值的95%所经历的过程。 过渡过程时间（调整时间）： 一阶系统的单位响应曲线从初值上升到稳态值的98%或稳态 值的95%所经历的时间。 当取2%时，一阶系统过渡过程时间约为4T。 一阶系统的时间常 数不同，其调整时 间不同，时间常数 越大，过渡过程越 长（惯性越大）， 反之，依然。 四、系统传递函数与单位脉冲响应函数之间的关系 应用这个结论,在实验建模时,我们只要测到系统的单位脉冲 响函数,然后,对其进行Laplace变换就可以求得系统的传递 函数.这对于所有的线性定常系统都适用. 换言之,单位脉冲响应函数同样反映了系统的动态特性 ,因此,常常将系统的单位脉冲响应函数也称为系统的 数学模型.不过,相对于传递函数或微分方程,它不能直 接反映系统的结构(如阶次等)和参数,故称为系统的非 参数化数学模型.而将微分方程和传递函数等反映系统 的结构和参数这样一类数学模型称为参数化的数学模 型. 应用这个结论,在实验建模时,我们只要测到系统的单位脉冲 响函数,然后,对其进行Laplace变换就可以求得系统的传递 函数.这对于所有的线性定常系统都适用. 一阶系统对典型输入信号的响应 输入信号 时域 输入信号 频域 输出响应传递 函数 1 1(t) t 微 分 微 分 等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输 入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应 的积分；积分常数由零初始条件确定。 第4节 二阶系统的时间响应 一、二阶系统 可用二阶微分方程表示的系统，称为二阶系统。其微分方程的 一般形式为 二、二阶系统的单位脉冲响应 当系统的输入信号是理想的脉冲函数时，系统的输出称为系统 的单位脉冲响应函数（或单位脉冲响应）。 对于二阶系统,根据其阻尼比的大小可以分为 无阻尼系统:当阻尼比为零时.(存在振荡) 欠阻尼系统:当阻尼比大于零而小于1时.(存在振荡) 临界阻尼系统:阻尼比等于1时; 过阻尼系统:阻尼比大于1时; 负阻尼的情况可有出现:如自激振荡等. 三、二阶系统的单位阶跃响应 当系统的输入信号是理想的阶跃函数时，系统的输出称为系统 的单位阶跃响应函数（或单位阶跃响应）。 三、动态性能指标 延迟时间 ： （Delay Time） 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。 上升时间 （Rise Time） 响应曲线从稳态 值的10%上升到 90%，所需的时 间。上升时间越 短，响应速度越 快 峰值时间 （Peak Time）：响应曲线达到 过调量的第一个峰值所需要的时间。 三、动态性能指标 调节时间 ： （Settling Time） 响应曲线达到并永 远保持在一个允 许误差范围内， 所需的最短时间 。用稳态值的百 分数（通常取5% 或2%）作， 超调量