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文档简介

简单的线性规划问题 Linear Programming 我们把含有两个未知数,并且未知数的次数 是1的不等式称为二元一次不等式. 把由几个二元一次不等式组成的 不等式组称为二元一次不等式组. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值 构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数 对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组 )的解集. 有序实数对可以看成直角坐标平面内点 的坐标,于是,二元一次不等式(组)的解集就 可以看成直角坐标系内的点构成的集合. 数学建构 (1)在数轴上表示方程2x6=0的解 50 3 (2)在数轴上表示不等式2x60的解集 50 3 (3)在数轴上表示不等式x22x80的解集 03 5 (4)在平面直角坐标系内如何表示x=3呢 x y O 3 要表示y=2呢 又如何表示x3 与x3呢 x3x3 y2 y2 数学建构 二元一次方程在平面内表示什么?. 二元一次不等式表示的平面区域是什么? 问题1:在平面直角坐标系中,点的集合 （x，y）|x+y-1=0表示什么图形？ 问题2：在平面直角坐标系中，直线x+y -1=0右上方的平面区域怎么表示？ 例1：画出不等式 2x+y-60表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含 边界;不等式 Ax+By+C0表示的平面区域包括边界 ，把边界画成实线。 1、 由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实 数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特 殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断 Ax+By+C0表示哪一侧的区域。 2、 方法总结： 画二元一次不等式表示的平面区域的步骤： 1、线定界（注意边界的虚实） 2、点定域（代入特殊点验证） 特别地，当C0时常把原点作为特殊点。 练习 1：画出下列不等式所表示的平面区域： (1) y2x1 (2) xy20 x y O x y O 2.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域x+y0内; ( ) (2)点(0,0)在平面区域x+y+12x内； ( ) (4)点(0,1)在平面区域x-y+10内.( ) 3.不等式x+4y-90表示直线x+4y-9=0( ) A.上方的平面区域 B.上方的平面区域(包括直线) C.下方的平面区域 D.下方的平面区域(包括直线) B 例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式 出来（图（1）中的区域不包含y轴） x y o x+y=0 (2 ) y x o (1) 解 (1) x0(2) x+y0 y xo 2x+y=4 (3) (3) 2x+y0表示的 区域 x y o x+2y-1=0 x-y+3=0 解： 探究拓展 (2) 已知点(3，1)和(4，6)在直线 3x2
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