专题五数学能力的评价.ppt

专题五 关注学生能力的评价 能力评价与知识技能评价不同，更应当注重 过程性评价，在学生学习过程和解决问题的过程 中，了解学生的表现。 一、数学思考的评价 数学思考是学生数学素养发展的重要标志，学 会数学思考包括学生数感、符号意识、空间观念、 几何直观等数学能力的培养。数学思考能力的提高 也体现在学生抽象、推理和建模等数学思想的形成 和发展过程之中。所以学生数学思考的评价应当体 现在学习过程和解决问题的过程之中。 比如数概念的形成和发展过程，需要学生抽象 能力，需要建立数感、符号感。 所以对学生数概念的评价，不只是看其对数的 认识理解程度，掌握的水平，还应当了解学生数学 思维能力的发展。同样对数学技能的评价也不只是 对技能的熟练程度的评价，要将其与数学思考能力 的评价融合在一起。下面的题目就体现在一定的情 境中，将数学知识技能与数学思考的评价的整合。 题目1 将1，2，3，4和5分别填在下面乘法竖式的每一 个方框里，想一想，如何填才能使所得的结果最大 ？ X 题目2 你有10元零花钱想给自己“六一”儿童节购买一 些礼物。下面这张表给出了不同的三个商店的不同 物价: 选择一个可能的组合，计算花了多少钱？你还 剩多少钱？ 不超过10元钱，购买这三件东西有多少种不同 的组合。把每一种组合表示出来。 价格（元）商店1商店2商店3 礼物13.503.004.00 礼物24.254.004.50 礼物32.752.252.50 上面问题的特点是（1）运用相关的数学知识 ；（2）考查学生知道什么时候需要估算以及如何 估算；（3）考查学生知道为什么这样算的道理； （4）可以从不同的角度思考问题。 通过这样的问题，有助于我们更好地考查学生 是否真正理解和掌握了各种数学技能，同时考查学 生的数学思考能力。 数学思考的评价重在问题情境的设计，在学生解决具体 问题的过程中对学生进行整体的评价。标准中建议，教 师可以设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能 力： 用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方 形，怎样才能使面积达到最大？ 在对学生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层 次： 第一，学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题 的策略，如通过画图进行尝试； 第二，学生能否列举若干满足条件的长方形， 通过列表等形式将其进行有序排列； 第三，在观察、比较的基础上，学生能否发现 长和宽变化时，面积的变化规律，并猜测问题的结 果； 第四，对猜测的结果给予验证； 第五，鼓励学生发现和提出一般性问题，如， 猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时 最大。 为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的 问题评价学生的不同水平。例如，设计下面的问题 ： （1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方 形的长、宽和面积，并依据长或宽的长短有序地排 列出来。 （2）观察排列的结果，探索长方形的长和宽发 生变化时，面积相应的变化规律。猜测当长和宽各 为多少厘米时，长方形的面积最大。 （3）列举满足条件的长和宽的所有可能结果， 验证猜测。 （4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘 米数，怎样才能使它的面积最大？ （4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘 米数，怎样才能使它的面积最大？ 教师可以预设目标：对于第二学段的学生，能 够完成第（1）（2）题就达到基本要求，对于能完 成第（3）（4）题的学生，则给予进一步的肯定。 问题情境的设计有助于考查学生的思考过程， 这样的问题可能标准不唯一，评价时比较灵活，但 对于考查学生数学思考的层次性和创造性十分重要 。 二、问题解决的评价 问题解决是数学学习的核心，评价学生问题解 决的能力是数学评价不可缺少的重要内容。问题解 决的能力包括发现问题、提出问题、分析问题和解 决问题。每一个学习领域都有相应的问题可以用来 评价学生问题解决的能力。不同的问题功能不同， 侧重于问题解决能力评价的问题，更具有情境性和 富于思考。 国际数学和科学评价(TIMSS)中 采用的八年级数学题目（做部分改造） l例1（代数）：王林知道一支钢笔比一支铅笔贵1 元 ，他的朋友买了2支钢笔和3支铅笔花了17元，如果 王林要买1支钢笔和2支铅笔的话要花多少元？（写 出过程） l下面是一个学生的回答过程： 铅笔：x元 钢笔：y=x+1元 2y+3x=17 2(x+1)+3x=17 2x+2+3x=17/ -2(表示两边减2) 5x=15/ :5（表示两边除5） x=3 一支铅笔3元 Y=x+1 Y=3+1=4 一支钢笔4元 X+2y=4+23=4+6=10 1支钢笔和2支铅笔是10元。 这个问题不只是要求学生得出结果，更要学生 写出过程。在学生解决问题的过程中，可以了解到 学生是怎样思考的，他的思维是否有根据。从而考 查学生的思考能力和问题解决的能力。 例2（几何）：下图中，CD=CE，那么x的值是多 少呢？ vA 40 vB 50 vC 60 vD 70 解决这样的问题，需要学生综合运用有关 的知识，选择恰当的方法有顺序地思考。 教学过程和练习测验中的题目一般是只能考查 问题解决能力的一、二个方面。表现性评价中的基 于任务的评价方式，可以较为全面地考查学生问题 解决能力。这种评价方法更加关注学生的数学发展 和在数学学习过程中特殊的表现。学生可以在完成 一项具体的任务中表现出对数学的兴趣、数学的知 识与技能以及思维能力和创造能力等。 丰富的评价任务与教学内容有密切联系；一项 任务可产生多种结果；运用多种方法和策略；提供 可选择的或开放式的测量方法等。这些任务的运用 不仅使学生学到有关的内容和方法，而且可使教师 从多方面了解学生数学学习的表现，包括学生的思 维活动、对有关内容的理解和掌握、数学的创造能 力、数学学习活动的参与、以及对数学的情感和态 度。以下是这样的评价任务的例子。 问题：帮助朋友计算除法。你的好朋友让你帮助他计算除 法，他给你看他所做的下面几道除法题： l先检查一下他的答案，如果正确，做一个记号。如果不对， 在下面写出正确答案； l给出一个你认为他能够解答的很难的问题，并说明他可能怎 样做出答案； l写出两道你认为他可能做错的问题，写出他可能做出的答案 ，然后说明正确的答案； l当他做除法题时，你应当向他展示或告诉他什么？ l上面几个问题的解答中，有几个的答案太小了，用其中的一 个答案向他解释这一点。 这样的问题，除了让学生理解除法运算中容易 出错的地方，更重要的是使学生在这个过程中能发 现问题，提出问题，找出解决问题的方法。从学生 回答这些问题的过程中，可以清楚地了解学生问题 解决能力的表现，培养学生问题解决的意识和能力 。 三、关注学生学数学的能力和素养的养成 学生有没有“会学数学”的能力和素养，直接影 响学生学习数学的成效。在义务教育阶段，从哪些 方面来评价学生学数学的水平呢？比较基本的有以 下三点： （1）能否从各种具体的数学事实中抽象出数 学概念、结果、方法、思想；另一方面，对抽象 数学的概念、结果、方法、思想，能给出具体、 简洁、生动的实例，包括生活中的或数学中的。 还能总结出知识内在的联系、脉络、结构，形成 整体理解，同时，又理解哪些地方是关键。正如 著名数学家华罗庚所说“能把书从薄变厚，又能把 书从厚变薄”。 （2）有条理地表述问题，凡事要有凭有据，养 成讲道理的习惯，逐步地学会数学推理，形式不是 主要的，重要的是讲道理。 （3）在讨论问题时，能主动、自然地运 用数学的三种语言（数学的符号语