非正弦周期量电路分析.ppt

第4章 非正弦周期量电 路分析 * 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 第4章 非正弦周期量电路分析 n4.1非正弦周期量的分解 n4.2非正弦周期量的有效值与平均值 n4.3非正弦周期电流的线性电路计算 n4.4非正弦周期电流电路的平均功率 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 第4章 非正弦周期量电路分析 n在电工技术和电子技术中常常会遇到非正弦变化的 电压和电流。例如，在三极管放大电路中，各部分 的工作电压和电流都是交、直流两种电量的叠加， 所以是非正弦量。又如，脉冲波、方波是计算机和 自动控制系统中常使用的信号，它们均是非正弦信 号。如图4.1所示是几种非正弦波形。 图4.1 非正弦波形 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.1 非正弦周期量的分解 n设非正弦周期函数f(t)的周期为T，其角频率为 ，函数f(t)的傅里叶级数的展开式为 n式中，a0、ak和bk称为傅里叶系数,可按以下公式求得 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.1 非正弦周期量的分解 n若把式(4-1)中同频率的正弦量和余弦量合并，傅里 叶级数还可以写成另一种形式 n比较式(4-1)和式(4-3)，得出两式之间有下列关系 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.1 非正弦周期量的分解 n【例4.1】求图4.2所示周期性方波u(t)的傅里叶 级数展开式。 n解： n由式(4-2)可得各项系数 图4.2 例4.1图 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.1 非正弦周期量的分解 n根据式(4-1)，周期性方波电压的傅里叶展开式为 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.1 非正弦周期量的分解 n表4.1给出了常见的非正弦周期函数波形及相应的傅里叶级数 展开式，应用时可直接查表。 名称f(t)的波形图f(t)的傅里叶级 矩形 波 锯齿 波 表4.1常见的非正弦周期函数波形及相应的傅里叶级数 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.1 非正弦周期量的分解 名称f(t)的波形图f(t)的傅里叶级 矩形 脉冲 三角 波 梯形 波 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.1 非正弦周期量的分解 名称f(t)的波形 图 f(t)的傅里叶级 矩形 波 锯齿 波 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.2 非正弦周期量的有效值与平均值 n1. 有效值 n任何周期电流i(或电压u)的有效值在3.1.2节中已经定 义过，即 n设某一非正弦周期电流的傅里叶级数为 n则其有效值 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.2 非正弦周期量的有效值与平均值 n将上式右边平方后，展开得以下各项，即 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.2 非正弦周期量的有效值与平均值 n将以上4式代入(4-5)式中，得 n式中，I1，I2是各次谐波分量的有效值。 n同理，非正弦周期电压的有效值为 n由此得出，非正弦周期电流(或电压)的有效值，等于 它的直流分量的平方与各次谐波分量有效值的平方 和的平方根。 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.2 非正弦周期量的有效值与平均值 n2.平均值 n非正弦周期电流i或电压u的平均值，定义为其绝对值在一 个周期内的平均值，用下式表示 n若是横轴对称的奇次谐波函数，即 ，可 取半个周期计算其平均值，即 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.2 非正弦周期量的有效值与平均值 n研究非正弦周期电流的平均值的 物理意义是为了计算经全波整流 电路之后电流、电压的平均值。 这是因为取电流、电压的绝对值 相当于把交流量的负半周的值变 为相对应的正值，如图4.4所示的正弦电压波形的平 均值。 n所以，常把交流电流(或交流电压)的绝对值在一个周 期内的平均值定义为整流平均值。 图4.4 正弦电压波形的平均值 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.2 非正弦周期量的有效值与平均值 n【例4.2】求图4.5所示波形电流的有效值和平均 值。 n解：根据图4.5写出电流在一个周 期内的数学表达式为 n根据有效值的定义，有效值为 图4.5 例4.2图 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.2 非正弦周期量的有效值与平均值 n平均值为 n【例4.3】计算图4.6所示周期方波电压的有效值 和平均值。 n解：周期方波电压的数学表达式为 图4.6 例4.3图 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.2 非正弦周期量的有效值与平均值 n方波电压的有效值为 n方波电压的平均值为 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.3 非正弦周期电流的线性电路计算 n对于一个已知的非正弦周期电压(或电流)激励可以分 解为傅里叶级数 n此时把该激励看做由直流电压源与一系列不同频率 的正弦交流电压源的串联，它们共同作用于电路之 中，如图4.7所示。 图4.7 非正弦周期电压作用于线性电路 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.3 非正弦周期电流的线性电路计算 n【例4.4】如图4.8(a)所示的R、L、C串联电路， 电路中的电压u=40+180sint+60sin(3t+45)V，并 已知R=10，L=0.05H，C=50F，=314rad/s。试求电 路中的电流i及电流的有效值。 图4.8 例4.4图 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.3 非正弦周期电流的线性电路计算 n解：因为电压展开式已知，所以首先应用叠加定理 ，令直流分量单独作用，其等效电路如图4.8(b)所示 ，电路中的电流为 I0=0(L短路，C开路) n基波分量作用，其等效电路如图4.8(c)所示，电路阻 抗和电流分别为 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.3 非正弦周期电流的线性电路计算 n基波电压作用的等效电路电流的时域值为 n三次谐波作用的等效电路如图4.8(d)所示，电路阻抗 和电流分别为 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.3 非正弦周期电流的线性电路计算 n三次谐波电压作用的电路电流的时域值为 n电路电流为 n电流的有效值为 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.3 非正弦周期电流的线性电路计算 n【例4.5】半波整流电压的波形如图4.9(a)所示， 其中周期T=10ms，求其通过如图4.9(b)所示的 RL滤波电路后的输出电压u。 n解：由表4.1查出给定电压的傅里叶级数 图4.9 例4.5图 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.3 非正弦周期电流的线性电路计算 n取前3项进行计算，Um=100V，电压uS为 uS(t)31.8+50sint-21.2cos2t n直流分量作用，电感短路，故 U0=31.8V n基波分量作用，感抗为 n输出电压的基波分量为 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.3 非正弦周期电流的线性电路计算 n基波电压的瞬时值为 U1(t)=15.2sin(t-72.3)V n二次谐波作用，感抗为 XL2=2L=2XL1=628 n输出电压的二次谐波分量为 n二次谐波电压的瞬时值为 U2(t)=-3.3cos(2t-81)V Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.3 非正弦周期电流的线性电路计算 n将各分量的瞬时值进行叠加，输出电压的瞬时值为 u(t)=31.8+15.2sin(t-72.3)-3.3cos(2t-81) V n从以上计算结果可以看出，半波整流的电压信号经 过RL滤波电路之后，直流分量不变，而高次谐波的 振幅衰减很大，输出电压的脉动大大减小，电路具 有低通作用。 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.4 非正弦周期电流电路的平均功率 n对线性一端口网络，设其端电压为非正弦周期电压 ，端电流为相同周期的非正弦周期电流。根据电功 率的定义，该线性一端口网络吸收的瞬时功率为 p(t)=u(t)i(t) n式中 n则电路吸收的平均功率是瞬时功率在一个周期内的 平均值，即 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.4 非正弦周期电流电路的平均功率 n将式(4-12)展开,并积分求和，可得出下列5个式子： Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.4 非正弦周期电流电路的平均功率 n第(5)式中的Uk和Ik分别为k次谐波电压和电流的有效 值， 为k次谐波电压与电流的相位差。 n其中，(2)、(3)、(4)式的积分值等于0，说明不同频率 的电压和电流不能构成平均功率，这是由于三角函 数的正交性质所形成的结果。 n第(1)式积分值为电压和电流的直流分量的乘积，即 直流分量构成的功率P0=I0U0； n第(5)式为同次谐波电压和电流的乘积，其积分结果 为各次谐波构成的平均功率的叠加，即 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.4 非正弦周期电流电路的平均功率 n因此，非正弦周期电流电路的平均功率为 n非正弦周期电流电路的平均功率等于直流分量、基 波分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。 n根据等效条件，等效的正弦电压和正弦电流之间的 相位差为 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.4 非正弦周期电流电路的平均功率 n【例4.6】在如图4.10所示电路中， 求电流i的有效值和电路所消耗的功率。 n解：根据KCL，i=i1+i2，利用三角 公式可以得出 n电流的有效值为 n电路所消耗的功率为 图4.10 例4.6图 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.4 非正弦周期电流电路的平均功率 n【例4.7】电路如图4.11所示， n求电流i和电压uab，并验证功率平衡。 图4.11 例4.7图 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.4 非正弦周期电流电路的平均功率 n解：利用叠加定理，具体步骤如下。 n(1)直流分量作用 I0S=0，此时iS看做开路； U0S=0.2V，电容开路，电感短路，电压uab与电流的 直流分量分别为 n(2)基波分量作用 n二者共同作用，此时电感L=1H和电容C=1F产生并 联谐振，其并联谐振阻抗为，视做开路，电流i1与 电压uab1分别为 Date 电路与电子技术 （上册电路原理）（第2版） 第4章 非正弦周期量电路分析 * * 4.4 非正弦周期电流电路的平均功率 n(3)二次谐波分量作用 iS2=0，看做开路， 单独作用，电 路a、b之间的阻抗Zab2为 Date 电路与电子技术 （上册电