《临界力yxy》PPT课件.ppt

临界力 授课教师：颜 学 英 单位：邹平职业中专 中等职业学校建筑类 专业教材建筑力学 中等职业学校建筑类 专业教材建筑力学 复习提问 教学目标 新课教学 课堂小结 临界力 思考： 1、请同学们写出矩形截面、圆形截 面惯性矩的计算公式。 2、什么是压杆的失稳？ 返回 教学目标： 1、正确理解临界力和临界应力的定义、公式及应 用，进一步理解重要几何参数柔度。 2、重点掌握压杆稳定的计算。 培养学生独立分析问题、解决问题的能力， 充分体现学生的主体地位。 知识目标： 能力目标： 返回 一、临界力 临界力的大小与压杆的长度、截面形状、尺寸 、杆件的材料以及压杆的支撑情况有关。 长度系数； E材料的弹性模量； I横截面的最小惯性矩； 杆件长度； 一、临界力 临界力的大小与压杆的长度、截面形状、尺寸、杆件的 材料以及压杆的支撑情况有关。 长度系数； E材料的弹性模量； I横截面的最小惯性矩； 杆件长度； EI抗弯刚度。 计算长度； 一、临界力 欧拉公式反映了以下规律： 1、临界力与压杆抗弯刚度EI成正比。压杆抗弯刚度越大 ，就越不容易产生弯曲变形而失稳，因而临界力也越大。 也就是说，压杆失稳时，杆件总是在抗弯刚度最小的 方向发生弯曲。 也就是说，压杆稳定性随着压杆计算长度的增加而急剧下降 。 2、临界力与压杆的计算长度的平方成反比。 例1： 一端固定、一端自由的轴心受压杆，长度=1m，弹 性模量E=2.0105MPa。试计算图中等肢角钢截面的临界力 。（图中尺寸均为mm） 要求：（1）分析杆件失稳时向哪个方向弯曲？ （2）运用公式计算临界力； （3）比较三种截面的稳定性。 分析：由题意知，要计算临界力缺少条件I，因此先查型钢 表得出惯性矩I再计算临界力。 解：查课本243页型钢表，取最小惯性矩为Imin=Iy0=3.89104mm4 例1： 一端固定、一端自由的轴心压杆，长度=1m，弹性 模量E=2.0105MPa。试计算图中L形截面的临界力。（图 中尺寸均为mm） 要求：（1）分析杆件失稳时向哪个方向弯曲？ （2）运用公式计算临界力； （3）比较三种截面的稳定性。 圆环形截面： 矩形截面：Pcr=2.02KN Pcr=35.3KN 角钢截面：Pcr=18.73KN 结论：圆环形截面 最合理。 二、临界应力 细长压杆单位面积上的临界力即为其临界应力， 用cr表示 代入Pcr的公式得 ： 式中A与I都是与截面形状和尺寸有关的几何量。令： 则有 ： i叫截面的惯性半径，单位是mm 。 于是临界应力的计算公式可写为： 式中和i都是反映压杆几何性质的量，工程上常取其比值 来表示压杆细长程度，叫做压杆的柔度或长细比。用表示 。 二、临界应力 细长压杆单位面积上的临界力即为其临界应力， 用cr表示 于是临界应力公式可写为: 压杆的柔度综合反映了杆长、约束条件、截面 尺寸和形状对临界应力的影响。从式中可看出，对同 一种材料的压杆而言，其临界应力与柔度的平方成反 比。柔度越大，临界应力越小，压杆稳定性越差。 三、欧拉公式的适用范围： 一、临界力 弹性范围内，细长压杆临界力的计算公式欧拉公式 二、临界应力 细长压杆单位面积上的临界力即为其临界应力， 因为中粗短杆达到临界力时材料的 比例极限不再是确定值。细长压杆 的临界应力不应超过材料的比例极 限。 即 ： p叫做极限柔度，对 于A3钢，p=100 某轴心受压杆长=300mm，矩形截面的面积为bh=210mm2 ，两端铰支，材料为3号钢，E=2.0105MPa。试计算此压杆的 临界应力和临界力。 例题2： 分析：要求临界应力，先要求柔度，要求柔度就先要求惯 性半径，由此可求出临界应力，再求临界力 。 解：（1）计算最小惯性半径。 （2）计算柔度。 （3）用欧拉公式计算临界应力。 （4）计算临界力。Pcr=cr A=7.3210=146N 某轴心受压杆长=300mm，矩形截面的面积为bh=210mm2 ，两端铰支，材料为3号钢，E=2.0105MPa。试计算此压杆的 临界应力和临界力。 例题2 ： 解：（1）计算最小惯性半径。 （2）计算柔度。 （3）用欧拉公式计算临界应力 。 （4）计算临界力。Pcr=cr A=7.3210=146N 返回 课堂小结： 1、细长压杆的临界力（临界应力）用欧拉公式计算。 欧拉公式是材料服从胡克定律的条件下导出的，所以 ，只有当 P时，欧拉公式才能适用。 2、柔度是压杆稳定计算中的重要几何参数。它综合反 映了压杆的长度、支撑情况、截面形状和尺寸对压杆 稳定性的影响。 布置作业： 思考题 2、3、4、5、6 练习题 1 课堂小结： 1、细长压杆的临界力（临界应力）用欧拉公式计算。 欧拉公式是材料服从胡克定律的条件下导出的，所以