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多元微积分(A类) 下册 周三下午5、6、7节 周五下午5、6、7节 漳州校区2号楼407 漳州校区2号楼107 机电系09级电气测控 （97人） 主讲： 吴聪敏 数学科学学院 助教： 范馨月 数学科学学院 09-10学年第二学期 微分方程 第七章 积分问题 微分方程问题 推广 微分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一节 微分方程的基本概念 引例 几何问题 物理问题 第七章 引例1. 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: (C为任意常数) 由 得 C = 1, 因此所求曲线方程为 由 得 切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例2. 列车在平直路上以的速度行驶, 制动时 获得加速度 求制动后列车的运动规律. 解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米 , 已知 由前一式两次积分, 可得 利用后两式可得 因此所求运动规律为 说明: 利用这一规律可求出制动后多少时间列车才 能停住 , 以及制动后行驶了多少路程 . 即求 s = s (t) . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 常微分方程 偏微分方程 含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 . 方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程 (本章内容) ( n 阶显式微分方程) 微分方程的基本概念 一般地 , n 阶常微分方程的形式是 的阶. 分类 或 机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例2 使方程成为恒等式的函数. 通解 解中所含独立的任意常数的个数与方程 确定通解中任意常数的条件 . n 阶方程的初始条件(或初值条件): 的阶数相同 . 特解 引例1 通解: 特解: 微分方程的解 不含任意常数的解, 定解条件 其图形称为积分曲线 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 验证函数 是微分方程 的解, 的特解 . 解: 这说明是方程的解 . 是两个独立的任意常数, 利用初始条件易得: 故所求特解为 故它是方程的通解. 并求满足初始条件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 用微分方程表示一物理命题: 某种气体的压强 解: 机动 目
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