2016-2017学年广东省深圳市宝安区展华实验学校八年级(下)期中数学试卷.doc

2016-2017学年广东省深圳市宝安区展华实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）已知ab，下列四个不等式中正确的是（）A3a3bBabCa+3b+3Da6b62（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（）A（2，2）B（4，2）C（1，5）D（1，1）3（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Ax24x+4=x（x4）+4Ba（x+y）=ax+ayCx216+3x=（x4）（x+4）+3xD10x25x=5x（2x1）5（3分）已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）若分式的值为0，则x的值等于（）A0B3C3D37（3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（）A25B30C35D408（3分）如图的尺规作图是作（）A线段的垂直平分线B一个半径为定值的圆C一条直线的平行线D一个角等于已知角9（3分）如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm10（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax3Bx3Cx1Dx111（3分）下列哪个命题是错误的命题（）A等边对等角B有一个角为60的等腰三角形为正三角形C一个外角等于相邻的两个内角之和D到三角形的三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点12（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为（）AB3C4D5二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）因式分解：y316y= 14（3分）已知直角三角形中30角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是 15（3分）如图，ABC沿BC方向平移到DEF的位置，若BE=2cm，则CF= 16（3分）如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为 三、解答题：（本题共有7小题，共52分）17（9分）计算（1）解不等式（1）3x2x+6；（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解18（6分）先化简，再求值：（a+1），其中a=219（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标20（7分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？21（7分）某商店用进货款1620元购进钢笔40支，文具盒60个，其中钢笔的进货单价比文具盒的进货单价多3元（1）求钢笔和文具盒的进货单价分别是多少？（2）已知钢笔的售价为23元/个，若使这批商品全部售完后利润不低于500元，则文具盒的销售单价最少应该是多少元？22（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是边DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）ABF可以由ADE绕旋转中心点 ，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若AF=10，DE=6，求四边形AFCE的面积23（9分）如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；CM平分ACE2016-2017学年广东省深圳市宝安区展华实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）已知ab，下列四个不等式中正确的是（）A3a3bBabCa+3b+3Da6b6【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变【解答】解：A、不等式ab的两边同时乘以3，不等号的方向不变，即3a3b故A选项错误；B、不等式ab的两边同时乘以1，不等号的方向改变，即ab故B选项错误；C、不等式ab的两边同时加3，不等号的方向不变，即a+3b+3故C选项正确；D、不等式ab的两边同时加6，不等号的方向不变，即a6b6故D选项错误故选C【点评】本题考查了不等式的性质，关键是掌握：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（）A（2，2）B（4，2）C（1，5）D（1，1）【考点】Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标【解答】解：2+3=5，平移后的坐标是（1，5），故选C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减3（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Ax24x+4=x（x4）+4Ba（x+y）=ax+ayCx216+3x=（x4）（x+4）+3xD10x25x=5x（2x1）【考点】51：因式分解的意义菁优网版权所有【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、10x25x=5x（2x1），符合因式分解的定义，正确故选D【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5（3分）已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标菁优网版权所有【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：已知点P（3m，m1）在第二象限，3m0且m10，解得m3，m1，故选：A【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上6（3分）若分式的值为0，则x的值等于（）A0B3C3D3【考点】63：分式的值为零的条件菁优网版权所有【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0，分母不为0求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，x29=0且x30，解得：x=3，故选D【点评】此题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解本题的关键7（3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（）A25B30C35D40【考点】R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30，故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA=45，AOB=AOB=15是解题关键8（3分）如图的尺规作图是作（）A线段的垂直平分线B一个半径为定值的圆C一条直线的平行线D一个角等于已知角【考点】N2：作图基本作图菁优网版权所有【分析】根据与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可得图中的由两弧相交得到的两个点是这条线段垂直平分线上的点，根据两点确定一条直线可得过这两点的直线是这条线段的垂直平分线【解答】解：设这条线段为AB，上边两弧的交点为C，下面两弧的交点为DAC=BC，点C在AB的垂直平分线上，同理点D在AB的垂直平分线上，CD垂直平分AB，是线段的垂直平分线，故选A【点评】用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线9（3分）如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】求出AE=BE，推出A=1=2=30，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：DE垂直平分AB，AE=BE，2=A，1=2，A=1=2，C=90，A=1=2=30，1=2，EDAB，C=90，CE=DE=3cm，在RtADE中，ADE=90，A=30，AE=2DE=6cm，故选C【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出A=30和得出DE的长10（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax3Bx3Cx1Dx1【考点】FD：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】观察函数图象得到，当x1时，直线y=k2x都在直线y=k1x+b，的上方，于是可得到不等式k2xk1x+b的解集【解答】解：当x1时，k2xk1x+b，所以不等式k2xk1x+b的解集为x1故选D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合11（3分）下列哪个命题是错误的命题（）A等边对等角B有一个角为60的等腰三角形为正三角形C一个外角等于相邻的两个内角之和D到三角形的三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理、三角形的外角的性质、角平分线的性质判断即可【解答】解：等边对等角，A是正确的命题；有一个角为60的等腰三角形为正三角形，B是正确的命题；一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，C是错误的命题；到三角形的三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，D是正确的命题，故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为（）AB3C4D5【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】根据平移的性质知BB=AA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度【解答】解：如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是3又点A的对应点在直线y=x上一点，3=x，解得x=4点A的坐标是（4，3），AA=4根据平移的性质知BB=AA=4故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到BB=AA是解题的关键二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）因式分解：y316y=y（y+4）（y4）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=y（y+4）（y4），故答案为：y（y+4）（y4）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（3分）已知直角三角形中30角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是4cm【考点】KO：含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：直角三角形中30角所对的直角边长是2cm，斜边的长=22=4cm故答案为：4cm【点评】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键15（3分）如图，ABC沿BC方向平移到DEF的位置，若BE=2cm，则CF=2cm【考点】Q2：平移的性质菁优网版权所有【分析】根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF【解答】解：ABC沿BC方向平移得到DEF，BC=EF，BCEC=EFEC，即BE=CF，BE=2cm，CF=2cm故答案为：2【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等16（3分）如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为32【考点】KK：等边三角形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故答案是：32【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键三、解答题：（本题共有7小题，共52分）17（9分）计算（1）解不等式（1）3x2x+6；（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】（1）移项合并后将x的系数化为1，即可得到解集（2）解先求出各不等式的解集，再求其公共解集，最后在解集内找整数解【解答】解：（1）3x2x+6，x2x63，3x3，x1；（2），由得：3x+35x+4，2x1，x，由得：3（x1）2（2x1），3x34x2，x1，x1，不等式组的解集为：1x，不等式组的整数解为：1【点评】此题考查了一元一次不等式、不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为118（6分）先化简，再求值：（a+1），其中a=2【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a的值代入求值【解答】解：原式=当a=2时，原式=5【点评】这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值19（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标【考点】R8：作图旋转变换；P7：作图轴对称变换菁优网版权所有【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可20（7分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）设我校区级“三好学生”的人数为x人则选甲旅行社时总费用=400+40050%x，选乙旅行社时总费用=40060%（x+1）；（2）当400+40050%x40060%（x+1）时，甲旅行社较为优惠反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=400+40050%x=200x+400，乙旅行社时总费用：y乙=40060%（x+1）240x+240；（2）设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+40050%x40060%（x+1），解得：x4，当学生人数超过4人，甲旅行社比较优惠，当学生人数4人之内，乙旅行社比较优惠，刚好4人，两个旅行社一样【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是根据学生人数算出两家旅行社的收费21（7分）某商店用进货款1620元购进钢笔40支，文具盒60个，其中钢笔的进货单价比文具盒的进货单价多3元（1）求钢笔和文具盒的进货单价分别是多少？（2）已知钢笔的售价为23元/个，若使这批商品全部售完后利润不低于500元，则文具盒的销售单价最少应该是多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设钢笔的进价为x元/个，根据商店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；（2）设文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可【解答】解：（1）设钢笔的进价为x元/个，依题意得：40x+60（x3）=1620，解得：x=18，x3=15答：钢笔的进价为18元/个，文具盒的进价为15元/个（2）设文具盒的销售单价为y元，依题意得：（2318）40+60（y15）500，解得：y20答：文具盒的销售单价最少为20元【点评】本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般22（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是边DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）ABF可以由ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若AF=10，DE=6，求四边形AFCE的面积【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”证得ADEABF；（2）根据旋转的定义，可得到ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按逆时针方向旋转270度得到；（3）根据全等三角形的面积相等，可得四边形AFCE的面积等同于正方形ABCD的面积，再根据正方形的边长求得正方形的面积即可【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是CB的延长线上的点，ABF=90，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）ABF可以由ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到故答案为：A，90；（3）由旋转可得，AF=AE=10，而DE=6，RtADE中，AD=8，正方形ABCD的面积为64，ADEABF，四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积，四