数字滤波器的基本结构ya.ppt

第五章 数字滤波器的 基本结构 5.1 数字滤波器结构的表示方法 q 通过结构分析，可以清楚地看出运算步骤和运算 结构。 q 不同的运算结构所需的存储单元及乘法次数是不 同的。 q 在有限精度（有限字长）情况下，不同运算结构 的误差、稳定性是不同的。 一. 数字滤波器 . 滤波器： 指对输入信号起滤波作用的装置。 进行傅氏变换得: 这种关系可用差分方程、单位冲激响应及系统函数进行描述。 c0 0c 0 c H(ej)为矩形窗时 的情形 二、数字滤波器的系统函数与差分方程 H(z) X(z)Y(z) 1、系统函数 一个数字滤波器 可用系统函数描 述，为了用数字 计算机或用专用硬件实现 滤波器网络，必须把上式 变换成一种算法，按照这 种算法对输入进行运算， 得到网络的输出信号。差 分方程可解释为一种具体 算法：系统输出等于输入 的各延迟信号与输出各延 迟信号的线性组合。 对上式进行 Z反变换，即得 2、差分方程 3、滤波器的功能与实现 实现滤波从运算上看，只需三种基本运算单元 ： 加法器、单位延迟器、乘法器。 这些基本运算单元有两种表示法：方框图表示 法和信号流图表示法。 因此实现的方法有两种： （1）利用通用计算机编程，即软件实现; （2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实 现。 1、方框图法 方框图法简明且直观，其三种基本运算： 单位延时: (n) 乘常数: (n） a z-1 a 三、数字滤波器的结构表示法 相加: 这种方法的特点是直观。 x(n) b0 b0x(n) y(n) 三种基本的运算： 单位延时： 乘常数： 相加： 这种表示法更加简单方便。 2、信号流图法 几个基本概念： a）输入节点或源节点， 所处的节点； b）输出节点或阱 节点， 所处的节点； c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；将值分配到每一支路; d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点。 支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1； 任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。 1 例如， 和点：1，5；分点：2，3，4；源节点：6； 阱节点：7 2 3 5 4 6 7 a1y(n-1) y(n) 对给定的差分方程或系统函数，由这些基本运算构成 的算法可有几种，例 这些不同的算法，可用不同的网络结构表示，因此网络结构 实际表示的是一种运算结构，为此研究网络结构是数字信号 处理中的一个重要问题。 研究滤波器实现结构的意义在于： 1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应与无限 长冲激响应）决定了结构上有不同的特性。 2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前 者影响复杂性，后者影响运算速度。 3.有限精度（有限字长）情况下，不同运算结构 的误差及稳定性不同； 4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器的性能， 适合于模块化实现，便于时分复用。 5.2 无限长单位冲激响（IIR）滤波器的 基本结构 一、IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h(n)是无限长的。 2、系统函数H（z）在有限Z平面（ ） 上有极点存在。 3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。 二、基本结构 1、直接I型 （1）系统函数 （2）差分方程（N阶） （3）结构流图 按差分方程可以写出。先零点后极点。 （4）特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时: 第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时: 可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。 共需（M+N）个存储延时单元。 2直接II型（正准型 ）（先极点后零点） 特点： 1.ak 、bk对滤波器的性能控制不明显，即它们 与系统函数的零、极点关系不明显。 2.从第二章介绍的系统的频率响应知道， ak 值将影响每一个极点的位置。因此ak 值的量 化误差而引起的系数偏差会影响系统的性能 ，甚至导致系统不稳定。 3、级联型 先将系统函数按零、极点进行因式分解 其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭 零点，dk ，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2 再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得 为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上 最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将 的系数均为正。 一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有 整个滤波器就可以用k个二阶基本节级联起来构成，每个 二阶节一般都采用直接型结构。 当（M=N=2）时 A B 当（M=N=4）时 当（M=N=6）时 特点： 仅影响第k对零点，同样 仅影响第k对 极点，这种结构便于准确实现滤波器零极点，便于调节滤波 器的频率特性。 2.网络基本节有k=(N+1)/2取整个，各阶基本节的次序可以是 任意的，但排列的顺序对有限字长效应误差是不一样的。 3.级联形式结构，前级产生的误差会逐级累积。 4.所用的存储器的个数最少。 A Z-1 Z-1 。 注意：如果有奇数个实零点，则有一个 ； 同样，如果有奇数个实极点，则有一个 通常M=N时，共有（N+1）/2节，符号(N+1)/2 表示取（N+1)/2的整数。 4. 并联型 ； 将H（Z）展成部分分式形式: 其中，均为实数，与复共轭 当MN时，不包含项；M=N时，该项为G0。 当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共 轭极点化成实系数二阶多项式，H（Z）可表为 当N为奇数时，包含一个一阶节，即 例：M=N=3时，为奇数，故 所以： 其结构图如下： X(Z) Y(z) 特点：1）并联结构每一个子网络是先实现极点，后实现子网络零点 （不是系数的零点），可以精确的调节系统极点的位置，但不能调 节系统零点的位置； 2）各子网络产生的误差是独立的，没有累计效应，网络总误差小。 三、转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 和输出交换其系统函数仍不改变。 （原网络） （转置后的网络） 5.3 FIR滤波器的基本结构 一、特点： 1、h（n）在有限个n值处不为零。 2、H（z）在处收敛，N-1极点全部在Z=0处。 3、非递归结构。没有输出到 输入的反馈，但有些结 构中(例如频率抽样结构) 也包含有反馈的递归部分。 有（N-1）阶零点。 二、基本结构 1、横截型（卷积型、直接型） 它就是线性移不变系统的卷积和公式 h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1) 用转置定理可得另一种结构 h(N-1)h(N-2)h(N-3) h(2)h(1)h(0) 线 性 相 位 FIR 滤 波 器 的 横 截 型 结 构（直 接 型 实 现 结 构） 若 h(n) 呈 现 对 称 特 性， 即 此 FIR 滤 波 器 为 线 性 相 位 滤 波 器， 则 横 截 型 结 构 可 加以 简 化，下 面 分 情 况 讨 论： h(n)=h(N-1-n) 以偶对称为例： N 为 奇 数 N 为 偶数 线性相位滤波器结构比一般