数模论文对企业员工薪酬问题的研究.doc

2013大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 所属学院（请填写完整的全名）： 理学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 魏振通 2. 王康康 3. 王智信 日期： 2013 年 11 月 25 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：对企业员工薪酬问题的研究摘要 研究企业员工的薪酬问题并建立薪酬评价标准，将为企业提供工资的制定标准提供理论依据。 针对问题一:首先，我们给出员工工资的多元线性回归模型并验证模型的合理性。然后，我们分析由MATBLA软件做出的残差及其置信区间的分布图，通过对异常点的剔除，使模型得到优化。之后，我们尝试用非线性的方程进一步优化模型，并给出模型的优化方案。最后，我们得出员工工资关于表中变量的多元二项式回归模型，并分析得出与员工平均工资关系密切的项。 针对问题二:首先，通过对样本的配对和K-S检验，我们证实了样本呈正态分布的假设。之后，我们进行样本的t检验，说明了女员工确实受到了不公正待遇。最后，我们进行样本的t检验，得到结论:婚姻状况影响了女性的工资待遇。 针对问题三：我们关键词：一、问题重述薪酬是员工因向所在的组织提供劳务而获得的各种形式的酬劳，狭义的薪酬指货币和可以转化为货币的报酬，题干中所指即为狭义的薪酬。由于工资是指用人单位根据国家和本市的规定，以货币的形式支付给劳动者的报酬，研究企业员工薪酬的问题可以具体到对员工工资的研究。企业员工工资体系标准的制定灵活多变。一个建立在对不同员工个体差异都有所考虑的工资体系标准，并使之发挥补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能,能有效激励员工的劳动积极性，提高劳动效率，进而提高企业效益，增强企业整体竞争力。研究以下问题：1. 分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；2. 考察女员工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；3. 考虑员工激励制度，建立企业员工薪酬体系标准，并验证该标准。二模型假设1.员工平均日工资除表中所涉及因素外不考虑其他因素的影响。2.工龄和其他因素对员工平均日工资的影响是线性的。3.样本数据是通过有效的统计方法获得的，即数据是有效且可信的。4.各因素的观测值没有系统误差，随机系统误差的平均值为零。5.培训对所有员工的影响是基本相同的。三，变量说明符号 符号说明员工平均日工资x1x2x3x4x5x6x7x8x9工龄/月性别婚姻状况工作性质一线经历培训情况是否为本科是否为硕士是否为博士四、问题分析对于问题一：这一重点在于分析各个因素和平均日工资之间的关息，需要一定的社会科学知识作为基础。难点在于对性别和婚姻状况的同时考虑以及“博士后”样本的处理。第一问是典型的需要建立统计回归模型的问题。对于问题二：五模型的建立及求解5.1问题一：分析平均日工资的影响因素在假设条件下，员工的平均日工资只受表中所列因素的影响，且样本数据是通过有效的统计方法获得的，即数据是有效且可信的。我们需要分析并统计表中的数据，并在需要解决的问题和表格中的数据之间建立联系，以便进一步建立员工平均日工资的数学模型。5.1.1线性回归模型的建立为描述员工平均日工资受表中其他因素的影响方式统计，我们将给出一个员工平均日工资随其他因素变化而变化的函数，通过引入01变量使得性别等不连续变量纳入评价体系，为此，我们定义首先，我们建立了y与x的一次常系数线性方程组来描述员工平均日工资和其他因素之间的关系 （1）其中是待估计的回归系数，是随机误差。直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress和rcoplot并将表中数据转化为我们已定义的变量输入并运行，得到模型的回归系数估计值及其置信区间、检验统计量及残差分布图。（程序及运行结果见附录1）首先，我们检验员工日工资与表中变量的线性关系。检验结果如下0.747026.24930.0000表1模型（1）的检验统计量从表1，F（1,88）检验远超过F检验的临界值。因此，检验员工日工资与表中变量存在显著的线性关系，p远小于的默认值0.05。较大，说明拟合效果较好。图1 多元线性回归模型的残差分布观察上面残差分布图，除第47、52、90三个数据外其余残差的置信区间均包含零点。上述3个样本的置信区间不包含零点，误差较大，应视为异常点，将其剔除后重新计算相关参数值（程序及运行结果见附录2）0.802834.83070.0000表二 剔除异常样本点后的检验统计量由上表可知，剔除异常点后，模型在线性化程度及拟合优度方面都有了较大的改进，模型得到了改善。如下表:参数参数估计值置信区间2.8987-19.7586,0.17610.1537-0.6951-4.4252-4.9675-2.671415.357237.5373-0.046411.603825.5559,0.1313-4.1683,2.7781-7.8468,-1.0036-8.2382,-1.6967-6.6090,1.2661-0.8358,31.550215.2173,59.8574-15.5581,15.4653-4.3307,27.5384表3 剔除常数项后参数估计值及置信区间5.1.2多项式回归模型的建立从上表我们可以看出：一次项因子、的置信区间包含零点，所以我们可以先给出假设：对方程起主要作用的只有、。下面，我们对模型进行进一步改进。模型（1）存在缺点，我们用残差分析法进行了研究，做出了残差与x1的关系图：为了使模型得到进一步完善，我们尝试添加关于主要成分的多项式项。从上图看，残差点大概呈抛物型分布，且根据常识，员工的平均日工资和工龄并不是成近似线性关系的，而是随工龄的增加而增加，增速先快后慢。并且“工龄”、“性别”、“职位”、“是否为本科以上学历”四个主要因素之间互相都有一定的作用，例如：一个学历为博士生的员工在管理岗位任职，要比分别只具有这两个性质之一的员工的工资提成还要高一个额外的部分。模型改进为： （2）参数的估计值由下表给出参数参数估计值-54.56500.4365-1.13350-5.0674-2.353618.092187.47691.267815.2325-0.0201-0.0142-0.17030.1248-6.25734.4928-0.00043.99170表3 剔除常数项后参数估计值及置信区间我们检验员了工日工资与表中变量的线性关系。检验结果如下0.8241 20.50320.0000表3模型（2）的检验统计量分析上表中数据，F（1,85）小于改进前的值，线性关系有所减弱。p远小于的默认值0.05。但增大，工资的82.41%能由模型确定，说明拟合效果加强，模型改进合理。由此，我们通过建立统计回归模型并经过两次优化得出了模型（2），即得出了员工平均日工资和其他因素之间的关系。5.1.3主要影响因素的分析： 为了验证假设，我们在模型（2）中剔除“次要因子”、，模型简化为 （3）我们得到模型的回归系数估计值。（程序及运行结果见附录4）我们检验员工日工资与表中变量的线性关系。检验结果如下0.798238.55390.0000表3模型（2）的检验统计量分析上表中数据，p远小于的默认值0.05。减小量小于0.05，模型简化方案可靠。至此，假设得到验证，对方程起主要作用的只有、，即员工的平均日工资与“工龄”、“性别”、“职位”、“是否为本科以上学历”四个因素关系密切。5.2 问题二：考察性别和婚姻状况对模型的影响该问中，需要整理的数据和第一问一样，但需要对数据进行分类整理。5.21数据的采集和整理我们将数据分别统计为“女员工工资”、“男员工工资”、“女性未婚员工工资”和“女性已婚员工工资”（由于空间所限，其他数据分类表格未在论文上呈现）编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 工资33 34 34 34 36 40 40 37 38 38 37 37 47 39 49 41 编号17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 9 30 31 32 33 工资50 47 45 44 51 47 57 56 61 57 57 62 62 62 76 62 62 编号34 35 36 37 28 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 工资67 62 68 57 65 68 57 76 81 69 72 45 49 60 70 75表4女员工工资5.22 对女员工受到不公正待遇的假设首先，我们分别求出男、女员工的平均日工资的平均值，结果如下表女员工男员工人数平均值4953.324162.78表5 男、女员工平均日工资的平均值以下，为了方便叙述，女员工的平均日工资的平均值用表示，男员工的平均日工资的平均值用表示。从上表中可以看出，男员工、女员工数量相差不大， 小于。由此，我们可以初步判断女员工在工资发放方面受到了不公正待遇。下面，我们需要采用t检验来判断是否确实存在差异。为此，我们需要先对样本数据进行配对并进行正态分布检验。5.23 样本数据配对及K-S正态检验： 根据t检验原理，对平均日工资配对样品进行t检验之前我们要对样品进行正态性检验。首先我们需要进一步处理所得的分类数据，不失一般性，我们选取编号为545的41个女员工的平均日工资和全部男员工的平均日工资配对，得到配对样品数据。绘制配对样品表格部分数据如表6：组别 1 2 40 41男性 37 42 87 78女性 36 40 72 45表6 男、女员工平均日工资配对样品数据表 配对样品的t检验要求两对样品的总体满足正态分布，则总体中的样品应该满足正态分布或者近似正态性，样本的正态性检验如下：利用spss软件绘制两样品的直方图和趋势图如图2 男、女员工平均日工资两组数据直方图我们假设两组总体数据都服从正态分布，利用spss软件进行K-S正态性检验的具体结果见附录2.3。两组数据的近似相伴概率值p分别0.107为和，大于我们一般的显著水平0.05，故接受原假设，即男性、女性员工的平均日工资符合近似正态分布。5.23对员工平均日工资配对样品t检验首先，我们建立假设检验：；然后，我们采用MATLAB中的ttest函数进行检验，结果如下：hp10.0026表7：员工平均日工资配对样品t检验结果求得h=1，p=0.0026。表明在=0.05的显著水平下，可以验证原假设，即认为，女员工的平均日工资的平均值小于男员工的该值。到此，我们分析得出了结论：女员工在工资发放方面受到了不公正待遇。、5.24对女员工的婚姻状况和收入关系的分析：从整理得到的数据出发，我们比较了女性员工已婚和未婚人数，发现相差较大，如果继续使用需要对样品配对的t检验