[理学]第一章欧式空间.doc_第1页
[理学]第一章欧式空间.doc_第2页
[理学]第一章欧式空间.doc_第3页
[理学]第一章欧式空间.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

微分几何 第一章 欧氏空间 第一章 欧式空间1 向量空间的概念 (1) 定义1.1：实数域上的向量空间指的是一个交换群，群运算为加法 满足： ；; (2) 向量空间的基 若有且对 都存在 使，称 是向量空间的基。称为数组空间 显然和是一一对应的。 (3) 欧式向量空间：定义了一个对称正定的双线性函数的向量空间成为欧式向量空间，记为，是双线性函数满足： 且若是基，且 称为标准正交基。另外 则例1.1：验证，特别有：,T是正交阵。2 欧式空间： (1)定义：设S是一点集，固定，若对，与V中唯一一个向量对应。 而且定义其长度,则称S是欧式向量空间，O称为原点。称为向量。记为 (2) 中向量的运算 内积 定义：. 显然： 是基且两两垂直，称是正交标架， 称为的坐标。若则 外积： 定义： 若运算满足： 显然： 混合积：定义： 共面。(3)向量函数一元向量函数： r(t)=(x(t),y(t),z(t),若x(t),y(t),z(t)是光滑函数，称r(t)是光滑向量函数。 定义： 为向量函数的一阶导数。 运算律 ：例1.2：练习：同样可以定义二元的向量值函数r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v).其光滑性由x(u,v),y(u,v),z(u,v)的光滑性确定(4) 中的标架 坐标变换 ，为两标架 P是任意一点。 且， ， 显然：=+=+ 即 标架定向 ，若称两标架定向相同。 学生验证： 例1.3：若判断标架和定向是否相同。(5)欧式变换(合同变换) 合同变换定义：中保持两点距离的一一对应称为欧式变换。 变换的表达式 定理：若是合同变换，则对， 这里，T是正交阵， 若，则 证明：设 ， 任意取定 ， 由保持距离得到：.(1.1) 两边同时对求导得到：(1.2) 两边同时对求导得到: (1.3) 若取 这时 (1.3) 式成为： .(1.4) 由的任意性知 是恒成立的。即T=是正交阵。 对.(1.4)式关于再求导得到： .(1.5) 对(1.5)作指标轮换得到： .(1.6) .(1.7) (1.6)+(1.7)-(1.5)得到： .(1.8)注：该式 由于 T=是正交阵，故方程组 (1.8)只有零解。 即 ， 故 即
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论