勾股定理练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 19 勾股定理练习题 一、基础达标 : 1. 下列说法正确的是 a、 b、 c 是 三边，则 a、 b、 c 是 三边，则 a、b、 c 是 三边， ?A?90?，则 a、b、 c 是 三边， ?C?90?，则 b、 c， 2. 三条边长分别是 a、则下列各式成立的是 A a?b?a?b?a?b?a2?b2? 如果 的两直角边长分别为 1， 2k，那么它的斜边长是 A、 2k+1C、 1D、 . 已知 a， b， c 为 满足 0，则它的形状为 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 A 121B 120 C 90D不能确定 ， 5， 13，高 12，则 周长 为 A 42B 32C 4或 D 3 或 3. 直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 19 2d d 8、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是，则 A： 3B： 4C： 5D： 9若 ， 56 4,则 A 1 B. 10已知 a、 b、 c 是三角形的三边长， 如果满足 2c?10?0 则三角形的形状是 A：底与 边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11斜边的边长为 17条直角边长为 8 12. 等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为 . 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14一个三角形三边之比是 10:8:6，则按角分类它是 三角形 15. 一个三角形的三边之比为51213 ，它的周长为 60，则它的面积是 . 16. 在 ，斜边 ，则 _ 17若三角形的三个内角的比是 1:2:3，最短边长为1长边长为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 19 2这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方 是 18如图，已知 ?C?90?， 5， 2，以直角边 B 这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为 3积为 12么它的一条对角线长 2 C A 是 二、综合发展 : 1如图，一个高 4m、宽 3要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长 2、有一个直角三角形纸片，两直角边 C=8将直角边 角平分线 叠，使它落在斜边与 合，你能求出 52025个三角形最长边上的高是多少？ 4如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m，棚宽 a=4m，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 19 棚的长为 12m，现要在棚 顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ B E A 5如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 15 “ 中华人民共和国道路交通管理条例 ” 规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？ 小汽车 小汽车 观测点 答案 : 一、基础达标 1. 解析 :利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 19 答案 : D. 2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理 . 答案： B. 3 解析：设另一条直角边为 x，则斜边为利用勾股定理可得方程，可以求出 x然 后再求它的周长 . 答案： C 4解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高 形的外部，有两种情况，分别求解 . 答案： C. 222 5 解析 : 勾股定理得到： 17?8?15，另一条直角边是15， 1 ?15?8?60 所求直角三角形面积为 2答案 :0 6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边 ,反过来也是成立 答案 :a2?b2?c，直角，斜，直角 7 解析 :本题由边长之比是 10:8:可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数 ,断定是直角三角形答案： 30?、 60?、 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 19 90?， 3 222222 9 解析：由勾股定理知道： B?5?12?9，所以以直角边 为直径的半圆面积为 答案： 10 解析 :长方形面积长 宽，即 12 长 3 ，长 ?4，所以一条对角线长为 5 答案： 5 二 、综合发展 11 解析：木条长的平方 =门高长的平方 +门宽长的平方 答案： 5m 222 12解析：因为 15?20?25，所以这三角形是直角三角形，设最长边上的高为 直角三角形面积关系，可得 1?15?20?1?25?x，x?12 答案： 12 2 13解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助 勾股定理求出 . 答案：在直角三角形中，由 勾股定理可得：直角三角精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 19 形的斜边长为 5m, 2 所以矩形塑料薄膜的面积是： 520=100 14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是 13m，也就是两树树梢之间的距离是 13m，两再利用时间关系式求解 . 答案： 15解析：本题和 14题相似，可以求出 利用速度等于路程除以时间后比较 0 米，时间是 2s，可得速度是 20m/s=72km/h 70km/h 答案：这辆小汽车超速了 类型一：勾股定理的直接用法 1、在 ， C=90 已知 a=6， c=10，求 b， 已知 a=40， b=9，求 c； 已知 c=25， b=15，求 a. 思路点拨 : 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。解析： 在 ，C=90 ， a=6， c=10,b= 在 ， C=90 ， a=40，b=9,c= 在 ， C=90 ， c=25， b=15,a= 举一反三 :如图 B=0, 3, 2, ,则 长是多少 ?0 3, 3212=2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 19 又 0 且 由勾股定理可得 2 32=1 长是 4. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在 中， ， ， . 求： 思路点拨：由条件 ， 长 . 解析：作 于 D，则因 ， . 根据勾股定理，在 根据勾股定理，在 中， . 中， 举一反三如图，已知： . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 19 . ，于 P. 求证： . 解析：连结 据勾股定理，在 而在 又 在 ， ， . 中，根据勾股定理有 . 中，则根据勾股定理有 . 中， . 已知：如图， B=D=90 ， A=60 ， ， 。求：四边形 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结 延长 于 F，或延长 于点 E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。解析：延长 。 A=60 ， B=90 ， E=30 。 ， ， 28 ， 22， S 四边形 S精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 19 = 。 。 、如 类型三：勾股定理的实际应用 用勾股定理求两点之间的距离问题 图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 点出发，沿北偏东 60 方向走了 到达 B 点，然后再沿北偏西 30 方向走了 500m 到达目的地 C 点。 求 A、 C 两点之间的距离。 确定目的地 C 在营地 A 的什么方向。 解析：过 B 点作030+800 即 直角三角形由已知可得： 00m， 由勾股定理可得： 所以 在 ， 00m ，000m000 即点 C 在点 A 的北偏东 30 的方向举一反三 一辆装满货物的卡车，其外形高 ，宽 ，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 19 要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过 该工厂的厂门 ? 由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于 图所示，点 D 在离厂门中线 ， 与地面交于 H解： 1 米 ， 在 ，由勾股定理得： 以卡车能通过厂门 用勾股定理求最短问题 4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国 各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、 B、 C、 D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 论 解析：设正方形的边长为 1，则图、图中的总线路长分别为 C+3， C+3 图中，在 同理 思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较，得出精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 19 结 图中的路线长为 图中，延长 ，则 C ， 及勾股定理得： 1 21 此图中总线路的长为 4F 3 图的连接线路最短，即图的架设方案最省电线举一反三 如图，一圆柱体的底面周长为 20为 4是上底面的直径一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程 解： 如图，在 中，底面周长的一半 根据勾股定理得 答：最短路程约为 类型四：利用勾股定理作长为 5、作长为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 19 、 、 的线段 的线段。 ，直角边为 和 1 的直角三角形斜边 思路点拨：由勾股定理得，直角边为 1 的等腰直角三角形，斜边长就等于长就是 ，类似地可作 。 作法：如图所示 作直角边为 1 的等腰直角 使 另一直角边为 1的直角 顺次这样做下去，最后做到直角三角形 、 、 、 。 的点。 ， 。斜边为 、 ； 、 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 19 、 的长度就是 ，这样斜边 举一反三在数轴上表示 解析：可以把 看作是直角三角形的斜边， 为了有利于画图让其他两边的长为 整数， 而 10又是 9 和 1 这两个完全平方数的和，得另外两边分别是 3 和 1。 作法：如图所示在数轴上找到 A 点，使 ，作 C=1，以 半径，以 O 为圆心做弧，弧与数轴的交点 B 即为 。 类型五：逆命题与勾股定理逆定理 6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确 勾股定理单元测试题 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是 A： 4， 5， B： 1， 1 ： 6， 8， 11 D： 5， 12， 22、在 ， C 90 ，a 12， b 16，则 c 的长为 A： 26B： 1 C： 20D： 21 3、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是，则 A： 3B： 4C： 5D： 7 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 19 4、在 ， C 90 ， B 45,c 10，则a 的长为 A： B： C： 5D：、等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为 A 、 、 3 6、若等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则底边上的高为 A、 B、 C、 8D、 9、已知，如图长方形 此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 面积为 A、 34 2 2 C、 6、 12 8、若 ， 3C?15 2,则 A、 1 B、 C、 14或 4D、以上都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足 c?a?b，则这个三角形是 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后 量得长为80为 60角线为 100这个桌面。 3、直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 19 的高为 _。 2 2 2 - 1 - 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为 5，则正方形 A， B， C， D 的 面积的和为。 5、如右图将矩形 直线 叠 ,顶点 D 恰好落 在 处 ,已知 ,则 _。 6、一只蚂蚁从长为 4为 是 长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么 它所行的最短路线的长是 _ 第 6 题 7、将一根长为 15的筷子置于底面直径为 5 ，高为 12的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为 h，则 h 的取值范围是 _。 三、解答题 1、如图，在 ， 0 ， B ， ， 求 长 E F C 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 19 A 2、如图，四边形 ， 34213 90，求四边形 - - 3已知 三边分别为 1， 2k， ，求证：直角三角形 . 4已知正方形 ， E 为 点， F 为A 上的一点，且 形状 . 1 判断 4 5 8 分 红用一张长方形纸片 行折纸，已知该纸片宽 8?长 10小红折叠时，顶点 D 落在 处想一想，此时 ? - 勾股定理单