计数原理练习题

精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 1 / 14 计数原理练习题 一、选择题： 1、从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有 40种 0 种 100种 120 种 2、若对于任意实数 x，有 x3?a0?a1? A B C 9D 12 3、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字 固 定 ， 从 “0000” 到“9999” 共 10000 个号码 定：凡卡号的后四位带有数字 “4” 或 “7” 的一律作为 “ 优惠卡 ” ，则这组号码中 “ 优惠卡 ” 的个数为 n 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则 n 等于 4 5 6 7 5、用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 可以组成没有重复数字，并且比 20000大的五位偶数共有 288个 240个 144个 126个、 4 位同学参加某种形式的精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 2 / 14 竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲 乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 100 分，答错得 100 分；选乙题答对得 90分，答错得 90分 位同学的总分为 0，则这4 位同学不同得分情况的种数是 A 48B 3C D 18 7、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 A 10种 B 20种 C 36种 D 52种 8、北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每 天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 124 、从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每 个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 A 300种 B 240种 C 144 种 D 96种 双不同的鞋中任取 4 只，恰有两只配成一双的取法有 11、 如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 3 / 14 每个格子涂一种颜色 . 要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同， 则不同的涂色方法共有 _种 12、 5 名乒乓球队员中 ,有 2 名老队员和 3 名新队员 名队员排成 1、 2、 3 号参加团体比赛 ,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员 ,且 1、 2 号中至少有 1 名新队员的排法有 _种 . 13、某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不 同的选派方案共有种。 14、 某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6 项工程的不同的排法种数是 _. 15、用 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 和 2 相邻， 3 与 4 相邻， 5 与 6 相邻，而 7与 8 不相邻，这样的八位数共有 个 . 16、今有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有种不同的 方法。 17从集合 P， Q， R， S与 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6，7， 8， 9中各任限 2 个元素排成一排每排中字母 Q 和数字精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 4 / 14 0 至多只能出现一个的不同排法种数是 _ 18、将杨辉三角中的每一个数 换成分数 得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三 角形 . 从莱布尼茨三角形可以看出 111?，其中 x=_ 令 11111?22， 123060n?1 、 2、 3、 4、 5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列 . 43251是这个数列的第几项？这个数列的第 98项是多少？ 求这个数列的各项和 . 92. 求展开式中二项式系数最大的项。 求展开式中含 求展开式中系数最大的项。 分类计数原理和分步计数原理 练习题 1、 一个学生从 3 本不同的科技书、 4 本不同的文艺书、 5 本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有 _种。 精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 5 / 14 2、一个乒乓球队里有男队员 5 人，女队员 4 人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有 _种不同的选法。 3、一商场有 3 个大门，商场内有 2 个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 _种。 4、在一次读书活动中，有 5 本不同的政治书， 10 本不同的科技书， 20 本不同的小说书供学生选用， 某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法 ？ 若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？ 若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？ 5、从分别写有 0,1， 2， 3， ， 9 十张数字的卡片中，抽出两张，数字和为奇数的卡片共有 _种不同的抽法。数字和为偶数的卡片共有 _种不同的抽法。 同学报名参加 4 个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ 若有 4 项冠军在 3 个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？ 7、将 3 封信投入 4 个不同的信箱，共有 _种不同的投法； 3 名学生走进有 4 个大门的教室，共有 _种不同的进法；精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 6 / 14 3 个元素的集合到 4 个元素的集合的不同的映射有 _个。 8、 4 个小电灯并联在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示 _种不同的状态，其中至少有一个亮的有 _种状态。 9、某学生去书店，发现 3 本好书，决定至少买其中1 本，则该生的购书方案有 _种。 10、已知两条异面直线 上分别有 5 个点和 8 个点，则经过这 13个点可确定 _个不同的平面。 11、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面，在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1， 2， 3，任取 3 面，它们的颜色与号码均不相同的取法有 _种 12：有红、黄、蓝旗各 3 面，每次升 1 面、 2 面、 3面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成种不同的信号 A B 0C D 13：从 3, 2, 1,0,1,2,3中，任取 3 个不同的数作为抛物线的方程 y c 的系数，使抛物线过原点，且顶点在第一象限这样的抛物线共有条 2D 14：已知集合 A a1,a2,a3,以集合 B b1,其中 为实数。以集合 A 为定义域，以集合 B 为值域能构成个不同函数。 A 1B 1C 1D 0 15：如图所示 ,用五种不同的颜色 ,给图中标有 ， ， ， 的各个部分涂色，每部分只能涂一种颜色，且相邻部精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 7 / 14 分要涂不同色，那么不同涂色的方法种数为 B 120种 C 1D 40 种 16：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则不同的涂色方法有种。 A 1 B C D 17：集合 A、 B 的并集 AB a,b,c，当 AB 时与视为不同的对，则这样的对的个数有多少？ A 12B 1C 0 D 7 18：如下图的街道上，从 A 到 B 不走回头路，则有不同的走法。 19：从 1， 2， 3， 4， 7， 9 中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值。 20：从集合 0， 1， 2， 3， 5， 7， 11中任取 3 个元素分别作为直线方程 C 0 中的 A、 B、 C，则所得的经过坐标原点的直线有条。 21： 正方体中互为异面直线的面对角线共有对，棱与面对角线异面的有对。 22：求三边长均为整数，且最大边为 11 的三角形的个数。 23已知 A=a,b,c,d,B=0,1,2从 的映射中满足 f+f+f=4有多少个？ 高中数学选修 2数原理测试题 精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 8 / 14 第 卷 一、选择题 1若 m 为正整数，则乘积 m?m?1?m?2?m?20? 20 A 1 B 0 C 0 21 D 0 2若直线 y?0 的系数 A,1,2,3,5,7 六个数字中取不同的值 ,则这些方程表 示不同的直线条数 A B 0 C 1D 15 3四个编号为 1， 2， 3， 4 的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为 1 的球必须放入，则不同的方法有 A 12种 B 18种 C 24种 D 96种 4用 0， 1， 2， 3， 4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340应是第几个数 精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 9 / 14 A 6B 9C 10 D 85把一个圆周 24 等分 ,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形 ,其中直角三角形的个数是 A 2024B 26C 132D 122 99 6. 在的展开式中，系数最小的项为 00 7. 数 11末尾连续为零的个数是 若 25，则 x 的值 为 A B C 4或 7D不存在 9以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 A 2x x?4 B D 2 13 13 C 0从长度分别为 1， 2， 3， 4， 5 的五条线段中，任取精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 10 / 14 三条的不同取法共有 n 种在这些 取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m，则 A m 等于 n 1 10 B 1 C 10 D 2 5 第 卷 二、填空题 11设含有 8 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T， 则 S 的值为 _ T 12有 4 个不同的小球，全部放入 4 个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法 的总数为 13在 11的展开式中， x 的偶次幂的 所有项的系数的精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 11 / 14 和为 . 14 六位身高全不相同的同学在 “ 一滩 ” 拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后 排每个人的身高均比前排同学高的概率是 三、解答题 15平面上有 9 个点，其中 4 个点在同一条直线上，此外任三点不共线 过每两点连线，可得几条直线 ? 以每三点为顶点作三角形可作几个 ? 以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条 ? 分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量 ? 16在二次项 1 中有 2m+n 0，如果它的展 开式中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项 ?17由 1， 2， 3， 4， 5，6， 7 的七个数字，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？ 上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ 中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？ 18 2006年 6 月 9 日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共 32支，先平均 分成 8 个小组，在每组内进行单循环赛，决出 16强。之后，按确定程序进行淘汰赛，由 16 强决出 8 强；再由 8强决出 4 强；最后在 4 强中决出冠军、亚军 、季军、第四名，精品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 12 / 14 共赛多少场呢？ 19 6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？一堆一本，一堆两本，一堆三本； 甲得一本，乙得二本，丙得三本； 一人得一本，一人得二本，一人得三本；平均分给甲、乙、丙三人； 平均分成三堆 0某班有男、女学生各 n 人，现在按照男生至少一人，女生至多 n 人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有 2 种 . n n 高中数学选修 2数原理测试题参考答案 7 213222 12 84?6?84) 13 210 114 20 ?6 20品文档 2016 全新精品资料 文 独家原创 13 / 14 三、解答题 22211 15解： 43?80 45 不共线的五点可连得 射线，共线的四点中，外侧两点各可得到 1 条射线，内部两点各可得到 2 条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中 112112 取一点而形成的射线有 故共有：?1?2?2?6 条射线 任意两点之间，