初二二次根式练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 20 初二二次根式练习题及答案 1. 。 x4 二次根号内的数必须大于等于零，所以 ，解得x4 2. 当 _ 1 -2x 2 x+20 ， 1 解得 x 2， x 1 3. 1 有意义，则 m 的取值范围是 。 m?1 m0 且 m 1 m0 解得 m0 ，因为分母不能为零，所以 m 10解得 m 1 4. 当 x _x 为任意实数 是二次根式。 1 x 2 是恒大于等于 0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于 0，所以 x 为任意 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 20 实数 5. 在 实 数 范 围 内 分 解 因 式 ：?_,2?_。 3 x x， x 2 2 4222 运用两次平方差公式： x 9 x 3 x 3 x 3 x x 22 3，运用完全平方差公式： x 22x 2 x 2 6. ?2x，则 x 的取值范围是 x0 二次根式开根号以后得到的数是正数，所以 2x0 ，解得 x0 7. ?2?x，则 x 的取值范围是 。 x2 二次根式开根号以后得到的数是正数，所以 2 x0 ，解得 x2 8. 结果是 1 x x?2x?1，因为 ?x?1?0 ， x 1 所以结果为 1 x 2 22 9. 当 1? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 20 ?_。 4 因为 x1 所以 5 x 4 x?12 x?1，因为 x 5 所以 x 5 的绝对值为 5 x， x 1 10. 把的根号外的因式移到根号内等于。 ?a 通过 a? 1111?2?有意义可以知道 a0 ， a?0 ，所以 a?a? a? ?a 11. ? 成立的条件是。 x1 x?1和 x?1都有意义，所以 x 10 ， x 10 解得 x1 12. 若 a?b?1 互为相反数，则 ?a?b? 1 2005 ?_。 互为相反数的两个数的和为 0，所以 a?b? a?2b?4精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 20 0， ? ?a?b?1?0 ?a?2b?4?0 ?a?2200520052005 解得 ?所以 ?a?b? ?2?1? ?1? 1 b?1? 13. 当 a?0， b?_。 负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，ab? 4. m?_,n?_。 1,2 最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为 1， ?m?n?2?1?m ?1即 ?解得 ? 3m?2n?2?1n? 2? 15. ?_。 6， 18 二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 20 果再开根号化简。 2?3?2?3?6， ?9?62?32?62?32?6?3?116. 计算： ?_。 ? 48?327? ?3?3 ?3?4?9?53?3?5 ? 17. 。 是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式： 8?22， ?2， ?32， 20?18. 若最简二次根 式 a?_,b?_。 与是同类 二次根式，则 1,1 由题两个根式都是二次根式可知： a?1?2，由同类二次根式可知： 2a?5?3b?4a，解得 a?1， b?1 19. ，则它的周长是 52?2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 20 三 角 形 的 周 长 为 三 遍 的 长 度 和 ， 所以 ?2?2?32?52?220. ?1 同类二次根式说明根号内的数是相同的即4?6 解得 a?11. 已知 x?y?_。 10 先因式分解，再求值： a?_。 xy?xy?y?22. 已知 x? 33 ? 22 ?3?2 2 ?3?2?2? ?2?=10 ? ? 2 x2?x?1?_。 4?3 先将 x 化简得 x?，所以 x2?x?1?23. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 20 ? 2 3?1?4?3 2 ?2000 2 ? 2001 ?_。 ?2 先化简再求值： ?2?2?3?2?=?3?23?2?2?3?4?2? ?2 2000 2001 2000 2000 2000 2000 ?2 ? 24. 当 a=，二次根式 1 a 的值等于。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 20 ?a?3? 4?2 25. 若 ?x?2?3?x 成立。则 x 的取值范围为 。 2x3 二次根式有意义说明根号内的数是大于等于 0 的，所以 ? ?x?2?0 解得 2?x?3 ?3?x?0 26. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 : =_. 1 由 a 在数轴上的位置可知 1 a 2，所以 a?1? a?2 2?a?1?2?a?a?1?2?a?1 7. 若 0,则化简的结果是 _. ? 0 可知 a 和 b 异号，二次根式成立，根号内的数必须是非负数，即 0，所以 b 0， a 0，开根号的数精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 20 必须为正数，所以结果为 ?a 2 28. 已知 y ? 。 x 1 由二次根式成立可知： ? ?2?x?01 解得 x?2，当 x 2 时， y 1，所以结果为 2?x?2?0 2+2 29. 已知：当 a 的值是一个常数，则这个常数是 ； 1 代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于 0的， a 可以取任意实数，当 a 2 时，代数式化简为： 2 a 3 a 5 2a，当 a 2 时，代数式化简为： 3 a，当 2 a 3 时，代数式化简为： a 2 3 a 1，当 a 3 时，代数式化简为： a 2，当 a 3 时，代数式化简为 a 2 a 32a 5，所以符合题意的答案为 1 30.若 x?1?x?y?0，则 值为 0 ?x?1?0 ?2005x?1200620052006 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 20 ?由题意得 ?x?y?0解得 ?所以 x?y?1?1?0 ? ?y?1 31. 若正三角形的边长为 25这个正三角形的面积是 _ 5 正三角形的高为： 13 ?25?三角形面积 =?25?53 22 P 到原点的距离是。 2 直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股 定理得： 3?1 2 2 ?4?2 33. 观察下列等式： 14?12?1 =2+1； 1?2 =+2； =4+； ，请用字母表示你所发现的规律： 。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 20 二次根式测试题 一、选择题 1 下列式子一定是二次根式的是 A ?x?B x C D 2 2若 ?3?b，则 A b3B b x 得 A a? A 2B 2?2C 2D 2?二、填空题 22 11 ? ； ? 。 13若 m x?1?x?1? 成立的条件是。 15比较大小： 16 2xy?y?， ?27? 19若 x? ?3，则 x?5 的值为。 三、解答题 21求使下列各式有意义的字母的取值范围： x? 11?8a ? 3 22化简： ? ? 1 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 20 ?5 23计算： ?2?3?7? ?14? 23334? x ?1 3 2） ?24? ? ?25? ? 4） ?1?7?28? ?13?45?45?426?2 四、综合题 4若代数式 25若 x， y 是实数，且 y? 33 ?3 22 2x?1 有意义，则 x 的取值范围是什么？ 1?|x| x?1?x? 1|1?y|，求的值。 y?1 一、选择题 1 C D B D A B D C C 10 A 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 20 11 12 x0 且 x13 x115 16 3 41 a? 全体实数 x?024 22解：原式 =?169?12?13?156； 1 ?15?5； 11 2?5?32?16； 原式 =?22 原式 =? 原式 =32?n?33解：原式 =49 3241 ?21； ?原式 =1?； 142525 原式 = 2?275?3； 43 49126772?27 原式 =?2； 289442 原式 =4?3?22?42?8?22； 原式 =6?6? 3656 。 ?6? 22 12x+10 ， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 20 24解：由题意可知：解得， x?且 x?1。 1 |x|0 ， 25 解 ： x 10, 1 x0,x=1 ， y 1|1?y|1?y ?1. .= 2y?1y?1 二次根式练习题 一、选择题 1 下列式子一定是二次根式的是 A ?x? B x C D 2若 m?1有意义，则 m 能取的最小整数值是 A m=0 B m=1C m=D m=3 3若 x x 的结果是 A 0B C 0 或 D 2 4下列说法错误的是 2?； 2? 。 12化简：计算 x?y x?y?_; 13计算 a?a?3 14 x?1?的结果是 。 15 当 1x 5 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 20 x?5?_。 16 2?2000?2?2001?_。 a 1 ，则 18 先阅读理解，再回答问题： ? 2,1 ； ? ?3,的整数部分为 2 ； ? 4,3 ； n 为正整数）的整数部分为 n。 x，小数部分是 y，则 x y =_。 三、计算 2 ?24? ?233? ?25?34 6?233 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 20 2?32 2 ? 7?7? ? 1?2. ? 12? 1?2?12?12 计算： 11 1?2?2?3?1 ?2?.?1 3? 2 四、 解答题 1知： y?8x?x?1?2,y?x?2 的值。 2. 当 1 x 5 3. y?4?0，求 。 4. 观察下列等式： 1?1 2?1?2 ?2?1； 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 20 3?2?3?2 ?3?2； 1?4?4?3?4? ； 利用你观察到的规律，化简： 1 2? 5已知 a、 b、 c 满足 2?b?5?c?32?0 求： a、 b、 c 的值； 试问以 a、 b、 c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长； 若不能构成三角形，请说明理由 . 6. 当 a 1 取值最小，并求出 这个最小值。 7若 a， b 分别表示的整数部分与小数部分，求 a?1 b?4的值。 3 二次根式综合 一、例题讲解 、二次根式中的两个 “ 非负 ” I二次根式中被开方数必须是非负数，这是二次根式有意义的条件，也是进行二次根式运算的前提，如公式 2=a,仅当 a0 时成立。 例 表示实数的字母的取值范围： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 20 x+?x 轾 3a+1例 +1臌 2007 二次根式 a 的值为非负数，是一种常见的隐含条件。 2 例 2 x 求 x 的取值范围 例 x?y?8+x?2y?1=0 求 据 a 是非负数这一结论，课本上给出一个重要公式： ?a|=?a 在应用这个公式时，先写出含绝对值的式子 |a|，再根据 a 的取值范围进行思考，可避免错误，这类题目一般有以下三点： 被开方数是常数 例 5. 化简 被开方数是含有字母的代数式，但根据给出的条件 ，先确定被开方式 a 的符号。 例 6已知 a= b=求 值 b 12)?x 例 7. 已知 0 x 1，化简： ?4 =x 31 x 化简 36?12x?x2+0x?100 被开方数是含有字母的代数式，必须根据字母的取值范围进行分类讨论 例 9化简 1?a 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 20 练习： 1求下列各式中， x 的取值范围： 1 5?2x ； 2x?1+?2x 4 2若 x?9 3+x=0 求 x 的取值范围 3当 a=3 2 时，求 |1 a|+a?4 的值 4化简 x?1 x 、二次根式运算的合理化 1根据数的特点合理变形 例 1化简： 14?65 3? 例 2化简 ?6 2?2 2先化简，后求值 例 3已知： x=11 2?，