2元一次方程应用练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 20 2元一次方程应用练习题 ?x?y?31、已知方程组 ?的解也是方程 x y=1的一个解，则 m 的值是； mx?y?5? 2、已知关于 x、 y 的二元一次方程 kx+y=10 的一个解是 ? 解？ ?x?1?x?5?kx?y?4，试判断 ?是不是方程组 ?的 ?y?2?y?2?5x? ?x?5?y?15?x?33、解方程组 ?时，甲由于看错系数 a，结果解得 ?；乙由于看错系数 b，结果解得 ?，则原来y?44x?2y?1? 的 a=_， b=_. 4、如果关于 x、 y 的方程组 ? 5、如果关于 x、 y 的方程组 ? 6、 求方程 2x+5y=50 的所有正整数解。 7、 为迎接 2008 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志 “ 中国印 ” 和奥运会吉祥物 “ 福娃 ” 该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000盒和 30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥 运会吉祥物各多少套？ ?x?2y?7?k 的解满足 3x+y=5，求 k 的值。精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 20 x?y?8?2k?x?y?6?x? 的解与 ?的解相同，求 a、 b 的值。 ?y?b?x?y?8 8、甲、乙、丙三种商品，若购甲 4 件，乙 7 件，丙 1件，共需 36元；若购甲 5 件，乙 9 件，丙 1 件，共需 45元；若购甲、乙、丙各 1 件，共需多少元 9、汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖 . 据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大 . 为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽 , 经计算需挖出土石方 立方米，开挖 2 天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的 2 倍还多 1 万立方米，结果共用 5 天完成任务，比划 时间大大提前 原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？ 10、某班到毕业时共结余经费 1800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵 9 元，用 200元恰好 可以买到 2 件文化衫和 5 本相册 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ 有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 20 二元一次方程及应用家庭作业 1、若 m?2?2?0，则 m?2 ? B ?1 C 0 D 4。 a?与 2y 是同类项 ,则 a b 的值等于_. 3二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4、 “5 12” 汶川大地震后，灾区急需大量帐篷 ?某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000?顶帐篷支援灾区若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷 105顶； ?若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可以生产帐篷 178顶 每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ 工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？ 5、 为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙， ?丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共 计 ?其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1 万 求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？ 在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600输公司派出 A 型， B?型两种载重汽车， A 型汽车 6 辆， 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 20 型汽车 4 辆，分别运 5 次，可把土石运完；或者 A 型汽车 3辆， B 型汽车 6 辆，分别运 5 次，也可把土石运完，那么每辆 A 型汽车，每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨？ 6、为迎接 2008年奥运会， ?某工艺厂准备生产奥运会标志 “ 中国 印 ” 和奥运会吉祥物 “ 福娃 ” 该厂主要用甲、乙两种原料， ?已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒， ?生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒， ?如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 7、 汶川大地震发生后，为了不担误孩子们的学习，一所所帐篷学校在废墟旁悄然兴起，热心的张老板知道这些孩子们的课作业本都被埋在了倒塌教室的瓦砾下，急需笔记本做作业，于是购买一批笔记本送到某个救灾点的 帐篷学校，在分发时发现，如果每人分发放 2 本，则可剩余 180本；如果每人分发放 3 本，则不足 80 本。问这所帐篷学校共有多少名孩子？张老板买了多少本笔记本？ 8甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果 70付出 189元，而乙班则一次购买苹果 70 乙班比甲班少付出多少元？ 甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 20 例题参考答案 1、 3 2、 k=2是 3、 10 4、 + 得 x+y=150、 ?x?7?a? y?1b?26? ?x?5?x?10?x?15?x?2050?2x ? ?y?8?y?6?y?4?y?26、 y ? 知识回顾 一、等式、方程 1等式性质 等式两边加同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式两边乘同一个数，所得结果仍是等式 2方程 含有未知数的等式叫做方程 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解 解方程：求方程解的过程叫做解方程 二、一元一次方程 1只含有 _未知数，并且未知数的最高次数都是_，系数不等于零的 _方程叫做一元一次方程，其标准形式为 _，其解为 x _. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 20 2解一元一次方程的一般步骤：去分母； _；移项； _； 未知数的系数化为 1. 三、二元一次方程组的有关概念 1二元一次方程 概念：含有 _未知数，并且未知数的项的次数都是 _，这样的整式方程叫做二元一次方程 一般形式： c 使二元一次方程两边的值 _的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组 概念：具有相同未知数的 _二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 ?般形式： ? 二 元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 _，叫做二元一次方程组的解 四、二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是 _，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有 _消元法和_消元法 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 20 不要漏掉括号 x 的代数式表示出 y，即变成 y b 的形式； 将 y b 代入另一个方程，消去 y，得到关于 x 的一元一次方程； 解这个一元一次方程，求出 x 的值； 把 x 的值代 入 y b 中，求 y 的值 不要漏乘 若有同一个未知数的系数相同，则可以直接相减，消去一个未知数； 在二元一次方程组中，若不存在中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同，再把方程两边分别相减，消去一个未知数； 解这个一元一次方程； 将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数 考点一 与解法 例 1已知 ?x 2， ?y 1 是二元一次方程组 ?8， ?1 的解，则 2m n= 7?x?mx?y?52?y?22x?3?例 2小明和小佳同时解方程组，小明看错了 m，解得 ?，小华看错了 n， ?x?3?y?7，你能知道原方程组正确的解吗？ 解得 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 20 总结分析：灵活学会 “ 方程解 ” 概念解题。 ?2x?5y?x?5y?162014 ?ax?4bx?8 的解相同，求已知方程组 ?和方程组 ?的值。 ?ax?by?c?x?3?y?1，你能求得关于 x， by?f 已知关于 x， y 的二元一次方程组 ?的解为 ? ?a?b?c?e?b?f 的解吗？ 的二元一次方程组 ? 剖析总结 ：灵活学会 “ 方程解 ” 概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想。 考点二 列方程解应用题的一般步骤 1、审：有什么，求什么，干什么； 2、设：设未知数，并注意单位； 3、找：等量关 系； 4、列：用数学语言表达出来； 5、解：解方程 6、验：检验方程的解是否符合实际题意 7、答：完整写出答案 列方程组思想： 找出相等关系 “ 未知 ” 转化为 “ 已知 ”. 有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 20 方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等 . 列二元一次方程 类型：行程问题：工程问题 ;销售中的盈亏问题 ;储蓄问题 ;产品配套问题 ;增长率问题 ;和差倍分问题 ;数字问题 ; 浓度问题 ; 几何问题 ; 年龄问题 ;优化方案问题 . 一、 行程问题 三个基本量的关系： 路程 s=速度 v 时间 t 时间 t路程 s 速度 V 速度 V路程 s 时间 t 三大类型： 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 航行问题：顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度 顺速 逆速 =水速；顺速 + 逆速 =船速 顺水的路程 = 逆水的路程 甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行， 1 小时 20分相遇 . 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机 . 这时，汽车、拖拉精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 20 机各自行驶了多少千米？ 总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。 两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14小时，逆流用 20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 二、 工程问题 三个基本量的关系： 工作总量工作时间 工作效率； 工作时间工作总量 工作效率； 工作效率工作总量 工作时间 甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量， 注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1” 。 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付两组费用共 3520元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可完成，需付两组费用共3480元，问：甲、乙两组工作一 天，商店应各付多少元？已知甲组单独做需 12天完成，乙组单独做需 24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作量，同精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 20 一题目中时间单位必须统一，一般地，将工作总量设为 1，也可设为 a，需根据题目的特点合理选用；工程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。 小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 元 节约开支的角度考虑，小 明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由 . 一、选择题： 1下列方程中，是二元一次方程的是 A 3x 2y=4z B 6=0 C 1y?2+4y= D 4x= 下列方程组中，是二元一次方程组的是 ?x?y?4 A ? ?2x?3y?7?2a?3b?11B.? ?5b?4c?6?C.? ?y?2x?x?y?8 D.?2 x?y?4? 3二元一次方程 5a 11b=21 A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 20 两解方程 y=1 x 与 3x+2y=5的公共解是 A ? 5若 x 2+2=0 ，则的值是 ?x?3?y?2?x?3B.? ?y?4?x?3C.? ?y?2?x?3 D.?y?2? 2 A 1 B 2C D 6方程组 ? ?4x?3y?k 的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于 ?2x?3y?5 1 +y=5； x=y ； y2=x 7下列各式，属于二元一次方程的个数有 x y=7； 4x+1=x y； 6x 2y x+y+z=1 y=2 y2+x A 1B 2C D 4 8某年级学生共有 246人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人， ?则下面所列的方程组中符合题意的有 ?x?y?246 A ? ?2y?x?2?x?y?246B.? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 20 ?2x?y?2?x?y?216C.? ?y?2x?2?x?y?246 D.? 2y?x?2? 二、填空题 9已知方程 2x+3y 4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_；用含 y 的代数式表示 x 为： x=_ 10在二元一次方程 1 x+3y=2 中，当 x=4 时， y=_；当 y= 1 时，x=_ 11若 2 是二元一次方程，则 m=_，n=_ 12已知 ? 13 已 知 x 1+2=0 ，且 2x ，则k=_ 14二元一次方程 x+y=5 的正整数解有_ ?x?2, 是方程 x 的解，那么 k=_ ?y?3 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 20 ?x?5 为解的一个二元一次方程是 _ ?y?7?x?2?mx?y?3 16已知 ?的解，则 m=_， n=_ 是方程组 ? y?1x? 15以 ? 三、解答题 17当 y= 3 时，二元一次方程 3x+5y= 3 和 3y2ax=a+2?有相同的解，求 a 的值 18如果 x+y=13是关于 x， y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？ 19二元一次方程组 ? ?4x?3y?7 的解 x， y 的值相等，求 k ?kx?y?3 20已知 x， y 是有理数，且 2+2=0， 则 x y 的值是多少？ 21已知方程 1 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程， ?使它与已知方程所组成的方程组 2?x?4的解为 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 20 ?y?1 22根据题意列出方程组： 明明到邮局买 与 2 元的邮票共 13 枚，共花去20元钱， ?问明明两种邮票各买了多少枚？ 将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放； ?若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 23方程组 ? ?x?y?25 的解是否满足 2x y=8？满足 2x y=8的一对 x， y 的值是否是方 ?2x?y?8?x?y?25 程组 ?的解？ 2x?y?8? 24是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2 x 在整数范围内有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 答案： 一、选择题 1 D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件： 含有两个未知数； 含有未知数的项的次数是 1； 等式两边都是整式 2 A 解析：二元一次方 程组的三个必需条件： 含有两个未知数， 每个含未知数的项次数为 1； 每个方程精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 20 都是整式方程 3 B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解 C 解析：用排除法，逐个代入验证 C 解析：利用非负数的性质 B 7 C 解析：根据二元一次方程的定义来判定， ?含有两个未知数且未知数的次数不超过 1次的整式方程叫二元一次方程，注意 整理后是二元一次方程 B 二、填空题 4?20 10 32344 11， 解析：令 3m 3=1， n 1=1， m= ， n=2 33 ?x?2, 12 1 解析：把 ?代入方程 x 中，得 23k=1， k= 1 ?y?3 9 13 解析：由已知得 x 1=0， 2y+1=0， ?x?1 11? x=1 ， y=，把 ?代入方程 2x 中， 2+k=4，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 20 k=1 1 22y?2 ?x?1?x?2?x?3?x?4 14解： ? ? y?4y?3y?2y?1? 解析： x+y=5 ， y=5 x，又 x ， y 均为正整数， x 为小于 5 的正整数当 x=1时， y=4；当 x=2时，y=3； 当 x=3， y=2；当 x=4时， y=1 x+y=5 的正整数解为 ? ?x?1?y?4?x?2? ?y?3?x?3? ?y?2?x?4 ?y?1 15 x+y=1 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如2x+y=17， 2x y=3 等， 此题答案不唯一 16 1 解析：将 ? ?x?2?mx?y?3 中进行求解 代入方程组 ? ?y?1?x? 三、解答题 17解： y= 3 时， 3x+5y= 3， 3x+5= 3， x=4 ， 方程 3x+5y=? ?3?和 3x 2ax=a+2 有相同的解， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 20 3 2a4=a+2 ， a=