三次元高数模拟练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 33 三次元高数模拟练习题 高等数学练习试卷 一、单项选择题 1、设 z? 答 ee 、设方程 2 确定了函数 z=z，则 ?z ?x ? 答 4y 4x y?6z 4z?y 3、平面 y?0 过 y 轴，则 答 A=D=0 B=0，D?0 B?0,D?0 C=D=0、 设 u?u ?x ?答等于 0 不存在等于 ?1 等于 1 5、极限 x?答不存在 1 0 ? 二、填空题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 33 1、设函数 z? ?z ?y ?变积分 ?积分次序， ?dx? 1 1 3、积分 ?1 ） ） ） 4、函数 z?ln? y 的定义域为 x 2 5、曲线段 y?s= 3 三、解答下列各题 1、求微分方程 x 2、计算二重积分： ?d?， 其中 D 是由曲线 y?y=1所围成的区域。 D 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 33 ?通解。 、判别级数 n?2 的敛散性。 ?n 3n?1 ? 4、设 u?f ?y?2 5、计算定积分 ?、求过点 M 且平行于直线 7、设 u?y,x?y? 四、求由曲线 y?x 和 x 轴， x=1 所围成的平面图形 D绕 x 轴和 y 轴旋转所产生的旋转体 的体积。 五、求微分方程 y?6y?8y?0,y?1,y? 的特解。 六、求幂级数 dt x?1y?1z?3 的直线方程。 ? 2?11 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 33 n?1 ? ? 2 收敛域。 华东理工大学继续教育学院成人教育 高等数学练习试卷 一、单项选择题 1、设 z? 答 ee 因为 zx? zx?e , e， 所以 dz?e 2、设方程 223 确定了函数 z=z，则 ?z ?x ?答 4y 4x y?6z 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 33 4z?y 解 将方程两边对 x 求导得 4x?6z?z?x?y?z ?x ?0，解得 ?z?x?4z 3、平面 y?0 过 y 轴，则 答 A=D=0 B=0，D?0 B?0,D?0 C=D=0 解 由平面 y?0过 ?B?0. 平面过原点 ?D?0，所以有 B?0,D?0， 选 . 4、 设 u?u ?x ?答 等于 0 不存在等于 ?1等于 1 解： ?uf?f?0 ，所以选 ?x?0?x ?x?0?x ） ） 答、极限 x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 33 y?0 不存在 1 0 ? 解： x?0x y?0?1?1， 所以选 x?0x?0y?0 y?0 二、填空题 1、设函数 z? ?z ? ?y 解： 2y?yx?y e e1 、改变积分 ? ?积分次序， ?dx?： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 33 e 为 ? ?中 D?1?x?e,0?y? D e 10 以有 ? ?dy? 3、积分 ?1 2 ： 535?x?3?10 2 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 33 11 1 ? 10 3 4、函数 z?ln?y 的定义域为 x 解： 为使表达式 z?ln?意义 ?y?x?0,?1?y?x,y?x， 以函数的定义域为 x?y?x 2 5、曲线段 y?s= 3 解： 38 2 2 3 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 33 s? 3 3 3 ? 3 38 三、解答下列各题 1、求微分方程 x 通解。 ： 分离变量得 两边积分有 ln? y? 所以 2、计算二重积分： ?d?， 其中 D 是由曲线 y?y=1所围成的区域。 D 解： 3、判别级数 15184 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 33 d?2240? ?5511 n?2 的敛散性。 ?n n?13 ? 解： n?2 n?11n?31?1 ，所以级数收敛。 n?n?3n?2n?23 3n 4、设 u?f，其中 f 为可微函数 ，求 2 ?y?： ?y?f .?3?13 ， ?x?x?z?等数学模拟试题 一、单项选择题在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填 在题干后的括号内。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 33 x?y=?x+定义域是 A. x C. D.x|x A.y=B.y=x2+C.y=D.y=x e?1 23.设 f=,则 ff= 反函数是 ?3x 3?x 3 2x1?x C.y=.y=.设 a,则当 n 时， a 的差是 x? A无穷小量 C常量 ?1x?0? f=?,则 x?0?1?x?0?x? A 17.当 x?0时 , x 的 C. 低 阶 无 穷 小 量 D. 较 低 阶 的 无 穷 小 量 x?2x 3 A.?C. x?1,0?x?f?在 x=1 处间断是因为 ?2?x,1?x?3 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 33 x=1处无定义 存在 ?x?1 C. 存在 D. ?x?1x?1 x?0?x,10.设 f=?,则 f 在 x=0处 ? 但不可导 11.设 y=2 y?= ,则 f?= 1?x 11 . 21? f= x 1 2D. y=在 x?1处切线方程是 x x=5 x= x=-5 y=f,x=e,则 2= . B. + D. +5.设 y= 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 33 .d 分等于 c 是 c c D.+c x 1,1,2 x xC.y= 1?y=区间 , 上的最大值是 x|, A.y=y=xC.y=xD.y=. x?x 2= c B. c 1?2c D.e? 123x1?c 3c C.+c 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 33 ?1)4?x+x?c ?44 ? ?c D. x?. ?f+f A.4?a 0?f+f 上都不正确 =F= 中 f 是连续函数，则 x?a?x?a 莱布尼兹公式的是 ? A.?1?.? 4 0C.?1?.? 4 01,?1?x?0127.设 f=?，则 2?2,0?x?1 1?1.2 ?.当 x时， ?A. 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 33 1C. D.e?1?1x?120B.?0 D.?e?0?A.? n?1 1 n?1 C. n?1?1 B. 1n?1 n1? ? A. ?n?1 B. 1 n?1n?1 1 C. ?n n?3. ?n?1 n?1 33.设 u?11n?，则级数 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 33 u 1 ? x=收敛，则此幂级数在 x=5处 n?0 z=f 的定义域为 D=|0x1,0y1 ，则函数 f 的定义域为 |0x1,0y1 B.|-1x1,0y1 C.|0x1, -1y1 D.|-1x1, -1y1 36.设 z=y，则 ?z ?x? 7.设 z=xy+x y,则 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 33 . dx?. dx?D. dx?z=0 39. 0?1?1 C. y?10x?y 的通解是 10y 10x 0y c 0y=c 0-y=c 二、计算题 41.求 x?16x?4 42.设 z 是由方程 x2+y2+ ?z ?x dy 通解 . 三、计算题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 33 ) 44.设 y= y? 3dx n?x 的收敛半径 . ? ?2?x2?2?、应用题 y=3y=2 批至少生产 5，最多生产20，如生产 x 的总成 1 本 C=9x+15,可得收入 R=20每批生产多少时，可使工厂获得最 3 大利润。 高等数学模拟试题参考答案 一、单项选择题 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 33 、计算题 41解 令 u=x,有 u?原式 =u?4 1=u?2u?2 1 = 42解 方程两边对 x 求偏导数，有 ?z?z?x?x ?z=2x ?x ?x2?z p=q=2是 ?e? ? =、计算题 ? 高等数学模拟题及答案 一、选 择题：本大题共 20 个小题，每小题 2 分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。 1. 函数 y?x?1 的定义域是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 33 A. ?1,?B. ?1,? C. ?0,? D. ?0,?. 下列函数中为奇函数的是 A. . 设 f?x?3, 则 ff? A. B. C. 1 . 下列函数在其定义域内为无界函数的是 A. y?5B. y?2?y? 当 x?时，函数 f? x?2x?2 的极限为 A. 1B. 1 x?n?1 A. 0 B. 1 C. 1 ?x?1x?2 A. 1 B. C. . x?1? x x?x?1? = 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 33 A. . e?2 C. e. 设 f?2x?则 f? A. 2 C. 12 10. 若 y?x2 则 y? D. e?x D. 0 D. y?. 不存在 D. ? D. 0 D. e?1 D. 1 11. 设由方程 2所确定的隐函数为 y?y , 则 A. ? B. C. . x?0 12. 设 f 0，且 f?存在，则 f = x 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 33 f A. f? B. f?C. f D. 13. 设 f? ?x?0 ，在点 x 0 可导，则 a 和 b 的值分别等于 x e?1,x?0? A. a=0 , b=0 B. a=1 , b=0 C. a=1 , b=1 D. a=0 , b=1 14. 在区间 1, 1 上满足罗尔定理条件的函数是 A. y? 122 . C. y = 1 D. y = x +1 y?x2 x 15. 设 f? ? x 则 f 取得极小值和极大值的点分别是 A. 1 , B. , 1 C. 1 , D. , 2 16. 设函数 f 的一个原函数为 x, 则 f? . . D. 312 17. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 33 ?2 x ?5x x 10C D. ?C A. 10+C B. 100 +C C. ? 18. ?2x A. ?1x 1 +e ? 1x 1? +C C. e?C D. ?1?C xx?x? 1 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 24 / 33 ? A. ?B. ?C.? D. 2? 1 1 1 1 20. 下列不等式中正确的是 A. C. 2 ?. ?323 ? 2 1 . 1 3 2 2 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 25 / 33 2 1 2 二、计算题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共40分。 ?x?1?1? ?1设 f?1 ?3x?a? 22求 x?1 x?0 x?0， 若 在，求 a 的值 x?0 x?0 x?1?x x 23设 y?求 y?. 2y 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 26 / 33 24设方程 x?y?0 所确定的隐函数为 y?y, 求 5试求函数 y?x2?单调区间 ? 2? 求 ?x? 计算 2 ? 4 三、应用题：本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14分。 29求由曲线 y = 在点处的切线与抛物线 y = x?所围成的平图形 的面积。 30. 要制作一个容积等于 V 的无盖圆柱形桶，当底面半径 r 为何值时，其表面积最小？ 四、证明题：本题满分6 分。 xx 其中 f 为连续函数，试证 : F = x?ax?a?a 样卷参考答案及评分标准 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 27 / 33 一、选择题：每小题 2 分，共 40分。 二、计算题：每小题 5 分，共 40分。 ?x?1?1 ,? 21.设 f?x?1, ?3x?a,? x?0 x?0 , 若 x?存在，求 a 的值。 x?0 x?0 3 解： x? x?0 x?0 x?1?11 分 ? x?0?1 x?0? ?3x?a?a2 分 x?0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 28 / 33 x?0 f?x?f?x? 4 分 因为 x?存在，所以 x?0 x?0 即有 a?22. 求 5 分 x?1?x?1e ? ?x?1?1 分 x?1x xe?e 1 2分 ?xe?ex?e 1? 1x?1 4 分 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 29 / 33 e 1?x?1 x?1 ? ?0 5 分 e 23. 设 y? y? 解： y? 2x ?e ? 1 分 ?2ex?2 ?25 分 24. 设方程 x?y2?0 所确定的隐函数为 y?y?x?，求解：方程两端对 x 求导得 ?2y?y