上海版高一年级第二学期《反正弦函数》说.ppt

教材分析 方法分析 目标分析 过程分析 评价分析 教材分析 方法分析 目标分析 过程分析 评价分析 方法分析目标分析过程分析评价分析教材分析 教材:上海教育出版社(高一年级第二学期试验本) 教材分析 三角函数 三角函数 的性质与 图像 反三角函 数与最简 三角方程 反三角函数 最简三角方程 反正弦函数 其它反三角函数 教材分析 地位与作用： 反正弦函数是反三角函数的反正弦函数是反三角函数的“排头兵排头兵” 教学难点: 教学重点与难点： 教学重点: 认识和掌握反正弦函数的定义和基本性质认识和掌握反正弦函数的定义和基本性质 教材分析 反正弦函数作为基本初等函数意义重大反正弦函数作为基本初等函数意义重大 反正弦函数为三角方程解的表达创造条件反正弦函数为三角方程解的表达创造条件 理解反正弦函数概念产生的过程理解反正弦函数概念产生的过程 掌握反正弦函数记号的具体含义掌握反正弦函数记号的具体含义 方法分析 从特殊到一般从特殊到一般, ,提出问题，分析问题，以问题解决为主线提出问题，分析问题，以问题解决为主线 教学手段： 采用计算机多媒体设施。采用计算机多媒体设施。 学法分析： 通过引导学生对于数学概念要力求通过引导学生对于数学概念要力求“知其然，知其所以知其然，知其所以 然然”，同时还希望提高学生数学推理能力，逻辑思维能，同时还希望提高学生数学推理能力，逻辑思维能 力，科学思维方式和自学能力以及勇于探索的精神。力，科学思维方式和自学能力以及勇于探索的精神。 教法分析： 深入浅出，启发思维，与学生共同探究，使问题解决。深入浅出，启发思维，与学生共同探究，使问题解决。 目标分析： 知识与技能：知识与技能：深入理解反正弦函数的概念 产生、发展的过程；掌握如何用正弦值表 示相应的角值。 情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：培养学生思维的严 谨性；激发学生学习数学的热情. 过程与方法：过程与方法： 提出问题分析问题解决问题深化问题 追溯历史结合旧知共同讨论形数结合 过程分析 追溯历史 提出问题 考虑正弦函数的反函数 结合旧知 讨论概念产生的可能性 具体分析 师生共同探讨概念产生 借用问题 研究表示概念的方式 多项训练 强化理解概念的本质 研究反正弦函数 根据结论 画出反正弦函数的图象 形数结合 解读反正弦函数的性质 拓展问题 提升思考 过程分析: 为什么要学习反正弦函数？ （一）1、追溯历史 提出问题 要用正弦值表示相应的角值. 上升到函数,研究正弦值变化时相应角值如何变化. 测量实际计算中的两类相反问题：测量实际计算中的两类相反问题： 一类是已知角值求比值一类是已知角值求比值, , 一类是已知比值求角值一类是已知比值求角值, ,例如例如 例如例如: :在正弦函数在正弦函数 y y = =sinxsinx中中 倘若倘若 又怎样用正弦值表示相应的角值？又怎样用正弦值表示相应的角值？ 正弦函数正弦函数（角值（角值 正弦值）正弦值） 确定 过程分析: （一）1、追溯历史 提出问题 能否在正弦函数的一个周期里用正弦值表示相 应角值呢？ 再由再由 （一）1（1）结合旧知 讨论概念产生的可能性 正弦函数不存在反函数， 要用正弦值表示相应的角值 正弦函数是周期函数 研究正弦函数的反函数目的是什么？ 正弦函数为什么不存在反函数？ 首先，在首先，在 怎么办？ （一）1（1）结合旧知 讨论概念产生的可能性 在该区间上存在反函数。因变量可以确定自变量，正弦在该区间上存在反函数。因变量可以确定自变量，正弦 值可以表示相应的角值，并且将该区间上的角值用相应的正弦值值可以表示相应的角值，并且将该区间上的角值用相应的正弦值 表示出目的就达到了。表示出目的就达到了。 所以正弦函数不存在反函数并不要紧。只要选取某一区间使得所以正弦函数不存在反函数并不要紧。只要选取某一区间使得 在用正弦值表示相应角值时，只要表示出其中一个相应的角值，在用正弦值表示相应角值时，只要表示出其中一个相应的角值， 就可以了就可以了! !因为根据三角比的周期性及诱导公式可以将剩余的其因为根据三角比的周期性及诱导公式可以将剩余的其 他角值都表示出。他角值都表示出。 （一）1（2）具体分析 师生共同探讨概念产生 能取得y=sinx的一切函数值-1,1. y= sinx y=sinx在该区间上是一一对应的. （一）1（3）借用问题 研究表示概念的方式 arc sinx arcsinx arc (圆弧)(角) l = = R y=arcsinxy=arcsinx记反正弦函数记反正弦函数 误解误解 能不能用正弦值y的加、减、乘、除、乘方、开方六种基 本运算表示相应的角值x? 正弦函数本质是用几何图形定义的！正弦函数本质是用几何图形定义的！( (超越函数的一种超越函数的一种) ) （一）1（4）多项训练 强化理解概念的本质 例： 对于符号arcsinx而言 当|x|1时有意义 满足sin(arcsinx)=x 表示在 上的角值 1. 1.定义域定义域: :2. 2.值域：值域： 3. 3.反正弦函数的对应法则与原来函数反正弦函数的对应法则与原来函数 对应法则互逆对应法则互逆 反正弦函数三要素反正弦函数三要素 (一)2、研究反正弦函数 (一)2(1) 画出反正弦函数的图像 y=x （二）拓展问题 提升思考 表示？这些都将是我们下节课要研究的主要问题。表示？这些都将是我们下节课要研究的主要问题。 今天要解决的主要问题是如何用正弦值表示相应角值。现在我们今天要解决的主要问题是如何用正弦值表示相应角值。现在我们 表示表示 其它区间上的角值如何去表示呢？例如：其它区间上的角值如何去表示呢？例如：中的中的 这个范围内的角值，这个范围内的角值，能用任一正弦值能用任一正弦值那么对于其它范围，那么对于其它范围， 如如何何 观察法评价:注重观察学